Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 400 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 30 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 1700 kg/hx_F = 11 %x_P = 40 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 110 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Ct: 20 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 340 g He in bij 200 kPa en 35 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 340 gM = 4,003 g/molP = 200 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid N₂ gaat van 100 kPa, 20 L, 20 °C naar 500 kPa en 190 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 20 LT₁ = 20 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

6 g CH₄ en 80 g O₂ reageren volgens CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Hoeveel massa m CO₂ kan er ontstaan?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie CaCO₃ → CaO + CO₂ reageert 16 g CaCO₃ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 7,89 g CaO opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molwerkelijk: 7,89 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,8 mol/L H₂ en 0,8 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 50. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,02 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok ijzer van 200 g (c = 0,449 J/(g·°C)) met een temperatuur van 150 °C wordt in een geïsoleerde beker met 150 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 24 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 150 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 100 g C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol) volledig verbrandt: 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een tweede-orde reactie (−r_A = k·C_A²) in een batchreactor heeft k = 0,4 L/(mol·min) en begint bij 2 mol/L. Hoe lang duurt het om 60% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 60 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een eerste-orde reactie heeft k = 0,02 min⁻¹ bij 20 °C en een activeringsenergie van 50 kJ/mol. De batchreactor draait nu 15 min op 30 °C. Vind de bereikte conversie X.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 50 kJ/molT₂ = 30 °Ct = 15 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,12 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 25 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 60% conversie van A.

Q = 25 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 60%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,4 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 100 L met een voeding van 80 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 100 LQ = 80 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 60 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 120 tot 75 °C en de koude vloeistof warmt op van 15 tot 100 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,88, en U = 200 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 60 kWF = 0,88U = 200 W/(m²·K)T_h: 120 → 75 °CT_c: 15 → 100 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Stoom condenseert bij een constante 140 °C aan de buitenkant van de buizen van een condensor met een warmtewisselend oppervlak van 5 m² en U = 1500 W/(m²·K). Koelwater (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) komt de buizen binnen op 10 °C. Vind de uittredetemperatuur van het water T_c,out.

T_s = 140 °CA = 5 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °C

T_c,out = °C

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 50 mm glas en 50 mm hout, met een oppervlak van 6 m². De buitenzijden zijn 21 °C en -1 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 21 °CT₃ = -1 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 250 mm geëxpandeerd polystyreen en 100 mm gipsplaat scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van 1 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 7,7 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 12 m². Vind de temperatuur T_s van het binnenoppervlak van de wand.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 1 °C

T_s = °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 0,9 m/s door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,03 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 0,9 m/sL = 150 mD = 50 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 31 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 0,2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 31 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 60 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 32 m. Het pomprendement is 72% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 88%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 60 L/sH = 32 mη_pump = 72%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 100 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 12 m hoger ligt. De leiding is 300 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 250 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 100 L/sΔz = 12 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 6p_tank = 250 kPa

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 200 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 400·(15 − 20)/(20 − 30) = 200 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 200 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 467,5 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 1700·11/40 = 467,5 kg/h

Antwoord

P = 467,5 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 43,35 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2·2,44·(170 − 110) = 292,8 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 292,8/(3·4,18) = 43,35 °C

Antwoord

t_out = 43,35 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,068 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·2,1·(160 − 100) = 315 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·315 = 267,8 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 267,8/(4,18·60) = 1,068 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,068 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 1088 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 340/4,003 = 84,94 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Volume

V = nRT/P = 84,94·8,314·308,1/200 = 1088 L

Antwoord

V = 1088 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 6,32 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 463,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(100/500)·(463,1/293,1) = 6,32 L

Antwoord

V₂ = 6,32 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 16,46 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(CH₄) = 6/16,04 = 0,3741 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Beperkende reactant

0,3741/1 = 0,3741, 2,5/2 = 1,25 → CH₄

Massa product

n(CO₂) = 0,3741·1 = 0,3741 mol

m = 0,3741·44,01 = 16,46 g

Antwoord

m = 16,46 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 88,01 %

Theoretische opbrengst

n(CaCO₃) = 16/100,09 = 0,1599 mol

m = 0,1599·1/1·56,08 = 8,965 g

Rendement

Y = 7,89/8,965·100 = 88,01%

Antwoord

Y = 88,01%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 1,247 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

50 = (2x)²/(0,8 − x)²

Neem de wortel

7,071 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7,071/(2 + 7,071) = 0,6236 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 1,247 mol/L

Antwoord

[HI] = 1,247 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,8682 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,02 = x²/(1 − x) → x² + 0,02·x − 0,02 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,02))/2 = 0,1318 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 1 − 0,1318 = 0,8682 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,8682 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 39,79 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

200·0,449·(150 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 24)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (89,8·150 + 627·24)/(89,8 + 627) = 39,79 °C

Antwoord

T_f = 39,79 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 4951 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 100/58,12 = 1,721 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1,721·2877 = 4951 kJ

Antwoord

q = 4951 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 1,875 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentratie aan het eind

C_A = 2·(1 − 0,6) = 0,8 mol/L

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (1,25 − 0,5)/0,4 = 1,875 min

Antwoord

t = 1,875 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: X = 44,58 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Snelheidsconstante bij de nieuwe temperatuur

T₁ = 293,1 K, T₂ = 303,1 K

k₂ = 0,02·e^{−(50000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1)} = 0,03935 min⁻¹

Conversie

X = 1 − e^{−0,03935·15} = 1 − 0,5542 = 44,58 %

Antwoord

X = 44,58 %

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 190,9 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,12 = 0,9163/0,12 = 7,636 min

Volume

V = Q·τ = 25·7,636 = 190,9 L

Antwoord

V = 190,9 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 33,33 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 100/80 = 1,25 min, kτ = 0,4·1,25 = 0,5

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 0,5/(1 + 0,5) = 33,33%

Antwoord

X = 33,33%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 9,363 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 120 − 100 = 20 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 75 − 15 = 60 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 60)/ln(20/60) = 36,41 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 60000/(200·0,88·36,41) = 9,363 m²

Antwoord

A = 9,363 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_c,out = 100,7 °C

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Met ΔT₁ = T_s − T_c,in en ΔT₂ = T_s − T_c,out is het verschil ΔT₁ − ΔT₂ gelijk aan de temperatuurstijging van het water, dus de stijging valt weg.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·5/(1,5·4180) = 1,196

Uittredetemperatuur

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,196 = 130·0,3023 = 39,31 K

T_c,out = 140 − 39,31 = 100,7 °C

Antwoord

T_c,out = 100,7 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 568,7 kW.

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = 17,69 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 22/0,0577 = 381,3 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 21 − 381,3·0,008681 = 17,69 °C

Antwoord

T_i = 17,69 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: T_s = 19,69 °C

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,035·12) = 0,5952 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W

ΣR = 0,6579 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (20 − (1))/0,6579 = 28,88 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 28,88·0,01082 = 19,69 °C

Antwoord

T_s = 19,69 °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 3,716 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 0,9²/(2·9,81) = 0,04128 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(150/0,05)·0,9²/(2·9,81) = 3,716 m

Antwoord

h_f = 3,716 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 269,4 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·200/0,25 = 17,6

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,6

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

31 = (17,6 + 2,6)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·31/20,2) = 5,487 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 5,487·0,04909 = 0,2694 m³/s = 269,4 L/s

Antwoord

Q = 269,4 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 29,73 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·32 = 18,84 kW

Asvermogen

P_shaft = 18,84/0,72 = 26,16 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 26,16/0,88 = 29,73 kW

Antwoord

P_el = 29,73 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 42,56 m

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 6)·0,2115 = 5,077 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 12 + 25,48 + 5,077 = 42,56 m

Antwoord

H = 42,56 m

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Concentratie aan het eind

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

Antwoord

Snelheidsconstante bij de nieuwe temperatuur

Conversie

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Uittredetemperatuur

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Antwoord

Los op naar ṁ₂