Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 300 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 15 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 2100 kg/hx_F = 20 %x_P = 65 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Ct: 15 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 140 g O₂ in bij 300 kPa en 60 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 140 gM = 32 g/molP = 300 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CO₂ gaat van 200 kPa, 20 L, 15 °C naar 450 kPa en 90 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 20 LT₁ = 15 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

6 g C₃H₈ en 40 g O₂ reageren volgens C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Hoeveel massa m H₂O kan er ontstaan?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie 2Na + Cl₂ → 2NaCl reageert 4 g Na volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 9,56 g NaCl opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molwerkelijk: 9,56 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,25 mol/L H₂ en 0,25 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 64. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,02 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,2 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok zink van 250 g (c = 0,388 J/(g·°C)) met een temperatuur van 120 °C wordt in een geïsoleerde beker met 250 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 19 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 250 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 25 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol) volledig verbrandt: 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een tweede-orde reactie (−r_A = k·C_A²) heeft k = 1 L/(mol·min) en een beginconcentratie van 0,2 mol/L. Vind de eerste halveringstijd t_½.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 0,2 mol/L

t_½ = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een eerste-orde reactie heeft een snelheidsconstante van 0,005 s⁻¹ bij 40 °C en een activeringsenergie van 40 kJ/mol. Vind de pre-exponentiële factor A in de vergelijking van Arrhenius.

k = 0,005 s⁻¹T = 40 °CE_a = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,12 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 5 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 95% conversie van A.

Q = 5 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 95%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,5 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 200 L met een voeding van 80 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 200 LQ = 80 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

In een condensor condenseert stoom bij een constante 140 °C aan de buitenkant van de buizen. Koelwater (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) stroomt door de buizen en warmt op van 10 tot 75 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 2000 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

T_s = 140 °Cṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 10 → 75 °CU = 2000 W/(m²·K)

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Stoom condenseert bij een constante 140 °C aan de buitenkant van de buizen van een condensor met een warmtewisselend oppervlak van 8 m² en U = 1500 W/(m²·K). Koelwater (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) komt de buizen binnen op 30 °C. Vind de uittredetemperatuur van het water T_c,out.

T_s = 140 °CA = 8 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 200 mm geëxpandeerd polystyreen en 150 mm beton, met een oppervlak van 20 m². De buitenzijden zijn 22 °C en -3 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 22 °CT₃ = -3 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 50 mm hout en 100 mm minerale wol scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van -11 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 8 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 6 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -11 °C

Q̇ = W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 2 m/s door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 150 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,028 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 2 m/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 32 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 32 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 60 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 72 m. Het pomprendement is 72% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 88%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 60 L/sH = 72 mη_pump = 72%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 100 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 5 m hoger ligt. De leiding is 200 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 78%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 100 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 5η = 78%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 300 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 300·(45 − 30)/(30 − 15) = 300 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 300 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 646,2 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 2100·20/65 = 646,2 kg/h

Antwoord

P = 646,2 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 35,07 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·2,1·(150 − 90) = 126 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 126/(2·4,18) = 35,07 °C

Antwoord

t_out = 35,07 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,827 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·2,44·(180 − 130) = 244 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·244 = 207,4 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 207,4/(4,18·60) = 0,827 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,827 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 40,39 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 140/32 = 4,375 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Volume

V = nRT/P = 4,375·8,314·333,1/300 = 40,39 L

Antwoord

V = 40,39 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 11,2 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 288,1 K, T₂ = 363,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(200/450)·(363,1/288,1) = 11,2 L

Antwoord

V₂ = 11,2 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 9,807 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(C₃H₈) = 6/44,1 = 0,1361 mol

n(O₂) = 40/32 = 1,25 mol

Beperkende reactant

0,1361/1 = 0,1361, 1,25/5 = 0,25 → C₃H₈

Massa product

n(H₂O) = 0,1361·4 = 0,5442 mol

m = 0,5442·18,02 = 9,807 g

Antwoord

m = 9,807 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 94,02 %

Theoretische opbrengst

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol

m = 0,174·2/2·58,44 = 10,17 g

Rendement

Y = 9,56/10,17·100 = 94,02%

Antwoord

Y = 94,02%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,4 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

64 = (2x)²/(0,25 − x)²

Neem de wortel

8 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·8/(2 + 8) = 0,2 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,4 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,4 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,146 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,02 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,02·x − 0,004 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,004))/2 = 0,05403 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,2 − 0,05403 = 0,146 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,146 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 27,58 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

250·0,388·(120 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 19)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (97·120 + 1045·19)/(97 + 1045) = 27,58 °C

Antwoord

T_f = 27,58 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 566,8 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 25/32,04 = 0,7803 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,7803·726,4 = 566,8 kJ

Antwoord

q = 566,8 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t_½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halveringstijd bij tweede orde

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(1·0,2) = 5 min

Antwoord

t_½ = 5 min

Elke volgende halveringstijd is twee keer zo lang, omdat C₀ gehalveerd is.

14.Reactiekinetiek

Antwoord: A = 23516 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Los Arrhenius op naar A

E_a/(RT) = 40000/(8,314·313,1) = 15,36

A = k·e^15,36 = 0,005·4,703 × 10⁶ = 23516 s⁻¹

Antwoord

A = 23516 s⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 124,8 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,12 = 2,996/0,12 = 24,96 min

Volume

V = Q·τ = 5·24,96 = 124,8 L

Antwoord

V = 124,8 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 71,35 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 200/80 = 2,5 min, kτ = 0,5·2,5 = 1,25

Conversie

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−1,25 = 71,35%

Antwoord

X = 71,35%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 0,7243 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen aan de waterkant

Q̇ = 0,5·4,18·(75 − 10) = 135,8 kW

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

ΔT₁ = 140 − 10 = 130 K

ΔT₂ = 140 − 75 = 65 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 65)/ln(130/65) = 93,78 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 135850/(2000·93,78) = 0,7243 m²

Antwoord

A = 0,7243 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_c,out = 97,75 °C

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Met ΔT₁ = T_s − T_c,in en ΔT₂ = T_s − T_c,out is het verschil ΔT₁ − ΔT₂ gelijk aan de temperatuurstijging van het water, dus de stijging valt weg.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·8/(3·4180) = 0,9569

Uittredetemperatuur

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,9569 = 110·0,3841 = 42,25 K

T_c,out = 140 − 42,25 = 97,75 °C

Antwoord

T_c,out = 97,75 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 849,6 kW.

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = −2,54 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,035·20) = 0,2857 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,2911 = 85,89 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 85,89·0,2857 = −2,54 °C

Antwoord

T_i = −2,54 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 62,64 W

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W

ΣR = 0,4949 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (20 − (-11))/0,4949 = 62,64 W

Antwoord

Q̇ = 62,64 W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 5,708 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2²/(2·9,81) = 0,2039 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(150/0,15)·2²/(2·9,81) = 5,708 m

Antwoord

h_f = 5,708 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 41,86 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·100/0,1 = 18

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

32 = (18 + 4,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·32/22,1) = 5,33 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 5,33·0,007854 = 0,04186 m³/s = 41,86 L/s

Antwoord

Q = 41,86 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 66,89 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·72 = 42,38 kW

Asvermogen

P_shaft = 42,38/0,72 = 58,86 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 58,86/0,88 = 66,89 kW

Antwoord

P_el = 66,89 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 12,3 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (17,6 + 5)·0,2115 = 4,78 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 5 + 4,78 = 9,78 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·9,78/0,78 = 12,3 kW

Antwoord

P_shaft = 12,3 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Halveringstijd bij tweede orde

Antwoord

Absolute temperatuur

Los Arrhenius op naar A

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Warmtevermogen aan de waterkant

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Uittredetemperatuur

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Antwoord

Los op naar ṁ₂