Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% suiker bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 750 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 1400 kg/hx_F = 11 %x_P = 55 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Ct: 25 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 230 g CH₄ bij 55 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 230 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid He gaat van 250 kPa, 10 L, 25 °C naar 750 kPa en 150 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 150 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

24 g N₂ en 16 g H₂ reageren volgens N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Hoeveel massa m NH₃ kan er ontstaan?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ reageert 24 g Fe₂O₃ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 10,41 g Fe opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molwerkelijk: 10,41 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,25 mol/L H₂ en 0,25 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 25. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,5 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,5

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok aluminium van 50 g (c = 0,897 J/(g·°C)) met een temperatuur van 90 °C wordt in een geïsoleerde beker met 100 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 23 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 100 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 25 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol) volledig verbrandt: 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een tweede-orde reactie (−r_A = k·C_A²) in een batchreactor heeft k = 0,05 L/(mol·min) en begint bij 1,5 mol/L. Hoe lang duurt het om 80% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 80 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een eerste-orde reactie heeft k = 0,005 min⁻¹ bij 20 °C en een activeringsenergie van 50 kJ/mol. De batchreactor draait nu 10 min op 35 °C. Vind de bereikte conversie X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 50 kJ/molT₂ = 35 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 75% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding V_CSTR/V_PFR.

X = 75%eerste orde, zelfde k en Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,2 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 200 L met een voeding van 100 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 200 LQ = 100 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 760 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 155 tot 110 °C en de koude vloeistof warmt op van 25 tot 115 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,88, en U = 1000 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 760 kWF = 0,88U = 1000 W/(m²·K)T_h: 155 → 110 °CT_c: 25 → 115 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (1 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) koelt af van 150 tot 120 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 1 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 30 °C. Met U = 300 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 150 mm baksteen en 50 mm minerale wol, met een oppervlak van 20 m². De buitenzijden zijn 22 °C en -3 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 22 °CT₃ = -3 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 100 mm glas en 50 mm gipsplaat scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van -8 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 20 m². Vind de temperatuur T_s van het binnenoppervlak van de wand.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -8 °C

T_s = °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 1,4 m/s door een horizontale leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 75 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 1,4 m/sL = 1000 mD = 75 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 150 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 5). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 20 L/s?

Q = 20 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 36 m. Het pomprendement is 75% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 94%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 40 L/sH = 36 mη_pump = 75%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 75 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 13 m hoger ligt. De leiding is 300 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 4 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 75%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 75 L/sΔz = 13 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 4η = 75%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 750 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

suiker: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 750·(20 − 25)/(25 − 30) = 750 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 750 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 1120 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 1400·11/55 = 280 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 1400 − 280 = 1120 kg/h

Antwoord

W = 1120 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 96,12 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·3,6·(130 − 90) = 360 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 360/(1·4,18) = 96,12 °C

Antwoord

t_out = 96,12 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,5966 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·2,1·(140 − 110) = 157,5 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·157,5 = 149,6 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 149,6/(4,18·60) = 0,5966 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,5966 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 782,4 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 230/16,04 = 14,34 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Druk

P = nRT/V = 14,34·8,314·328,1/0,05 = 782,4 kPa

Antwoord

P = 782,4 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 4,731 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 298,1 K, T₂ = 423,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/750)·(423,1/298,1) = 4,731 L

Antwoord

V₂ = 4,731 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 29,17 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(N₂) = 24/28,02 = 0,8565 mol

n(H₂) = 16/2,016 = 7,937 mol

Beperkende reactant

0,8565/1 = 0,8565, 7,937/3 = 2,646 → N₂

Massa product

n(NH₃) = 0,8565·2 = 1,713 mol

m = 1,713·17,03 = 29,17 g

Antwoord

m = 29,17 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 62,01 %

Theoretische opbrengst

n(Fe₂O₃) = 24/159,69 = 0,1503 mol

m = 0,1503·2/1·55,85 = 16,79 g

Rendement

Y = 10,41/16,79·100 = 62,01%

Antwoord

Y = 62,01%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,07143 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

25 = (2x)²/(0,25 − x)²

Neem de wortel

5 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·5/(2 + 5) = 0,1786 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,25 − x = 0,07143 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,07143 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,6514 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,5 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,5·x − 0,75 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,75))/2 = 0,6514 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,6514 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,6514 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 29,49 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

50·0,897·(90 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 23)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (44,85·90 + 418·23)/(44,85 + 418) = 29,49 °C

Antwoord

T_f = 29,49 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 566,8 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 25/32,04 = 0,7803 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,7803·726,4 = 566,8 kJ

Antwoord

q = 566,8 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 53,33 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentratie aan het eind

C_A = 1,5·(1 − 0,8) = 0,3 mol/L

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (3,333 − 0,6667)/0,05 = 53,33 min

Antwoord

t = 53,33 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: X = 12,69 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Snelheidsconstante bij de nieuwe temperatuur

T₁ = 293,1 K, T₂ = 308,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(50000/8,314)·(1/308,1 − 1/293,1)} = 0,01357 min⁻¹

Conversie

X = 1 − e^{−0,01357·10} = 1 − 0,8731 = 12,69 %

Antwoord

X = 12,69 %

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V_CSTR/V_PFR = 2,164

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Verhouding van de volumes

V_CSTR/V_PFR = 3/1,386 = 2,164

Antwoord

V_CSTR/V_PFR = 2,164

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 28,57 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 200/100 = 2 min, kτ = 0,2·2 = 0,4

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 0,4/(1 + 0,4) = 28,57%

Antwoord

X = 28,57%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 14,47 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 155 − 115 = 40 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 110 − 25 = 85 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 85)/ln(40/85) = 59,7 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 760000/(1000·0,88·59,7) = 14,47 m²

Antwoord

A = 14,47 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 2,381 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,3·30 = 69 kW

T_c,out = 30 + 69/(1·4,18) = 46,51 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 150 − 46,51 = 103,5 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 120 − 30 = 90 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (103,5 − 90)/ln(103,5/90) = 96,59 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 69000/(300·96,59) = 2,381 m²

Antwoord

A = 2,381 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 342,9 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,07292 = 342,9 W

Antwoord

Q̇ = 342,9 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: T_s = 12,41 °C

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·20) = 0,005208 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W

ΣR = 0,03075 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (20 − (-8))/0,03075 = 910,6 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 910,6·0,008333 = 12,41 °C

Antwoord

T_s = 12,41 °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 287,5 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(1000/0,075)·1,4²/(2·9,81) = 29,3 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·29,3 = 287467 Pa = 287,5 kPa

Antwoord

Δp = 287,5 kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 2,096 m

Snelheid

V = Q/A = 0,02/0,01767 = 1,132 m/s

V²/(2g) = 0,06529 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,025·150/0,15 = 25

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 25 + 6,1)·0,06529 = 2,096 m

Antwoord

H = 2,096 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 20,04 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·36 = 14,13 kW

Asvermogen

P_shaft = 14,13/0,75 = 18,84 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 18,84/0,94 = 20,04 kW

Antwoord

P_el = 20,04 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 21,59 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (27 + 4)·0,2905 = 9,005 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 13 + 9,005 = 22,01 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·22,01/0,75 = 21,59 kW

Antwoord

P_shaft = 21,59 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Concentratie aan het eind

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

Antwoord

Snelheidsconstante bij de nieuwe temperatuur

Conversie

Antwoord

k·τ voor elke reactor

Verhouding van de volumes

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Los op naar ṁ₂