Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% NaOH bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 900 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 3600 kg/hx_F = 6 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Ct: 10 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 290 g O₂ in bij 800 kPa en 70 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 290 gM = 32 g/molP = 800 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van He bij 1000 kPa en 130 °C, als ideaal gas.

M = 4,003 g/molP = 1000 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

30 g Fe₂O₃ en 10 g CO reageren volgens Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Hoeveel massa m Fe kan er ontstaan?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O reageert 10 g C₃H₈ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 27,24 g CO₂ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molwerkelijk: 27,24 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,1 mol/L H₂ en 0,1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 4. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,05 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok ijzer van 200 g (c = 0,449 J/(g·°C)) met een temperatuur van 150 °C wordt in een geïsoleerde beker met 100 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 23 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 100 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 100 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol) volledig verbrandt: C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een eerste-orde reactie in een batchreactor heeft k = 0,02 min⁻¹. Hoe lang duurt het om 99% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,02 min⁻¹X = 99 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een activeringsenergie van 100 kJ/mol. Bij 20 °C is ze te traag. Tot welke temperatuur T₂ (in °C) moet ze worden verwarmd om 2 keer zo snel te verlopen?

E_a = 100 kJ/molT₁ = 20 °Ck₂/k₁ = 2R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B (k = 0,15 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 800 L. De voeding komt binnen met 80 L/min en C_A0 = 1 mol/L. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de uitlaatconcentratie C_A.

V = 800 LQ = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹C_A0 = 1 mol/L

C_A = mol/L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,5 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 50 L met een voeding van 10 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 50 LQ = 10 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 310 kW over. Het warmtewisselend oppervlak is 2 m². De warme vloeistof koelt af van 135 tot 85 °C en de koude vloeistof warmt op van 20 tot 105 °C. Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U.

Q̇ = 310 kWA = 2 m²T_h: 135 → 85 °CT_c: 20 → 105 °C

U = W/(m²·K)

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Stoom condenseert bij een constante 140 °C aan de buitenkant van de buizen van een condensor met een warmtewisselend oppervlak van 3 m² en U = 1500 W/(m²·K). Koelwater (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) komt de buizen binnen op 20 °C. Vind de uittredetemperatuur van het water T_c,out.

T_s = 140 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °C

T_c,out = °C

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 50 mm gipsplaat en 50 mm beton, met een oppervlak van 6 m². De buitenzijden zijn 19 °C en -6 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 19 °CT₃ = -6 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 150 mm gipsplaat en 50 mm beton scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van -12 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 7,7 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 20 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -12 °C

U = W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 1,8 m/s door een horizontale leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 150 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,03 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 1,8 m/sL = 300 mD = 150 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 500 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 34 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 34 mL = 500 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 10 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 52 m. Het pomprendement is 65% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 90%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 10 L/sH = 52 mη_pump = 65%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 12 m hoger ligt. De leiding is 500 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 200 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 80 L/sΔz = 12 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 6p_tank = 200 kPa

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 900 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 900·(20 − 25)/(25 − 30) = 900 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 900 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 360 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 3600·6/60 = 360 kg/h

Antwoord

P = 360 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 57,24 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·2,44·(130 − 60) = 170,8 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 170,8/(1,5·4,18) = 57,24 °C

Antwoord

t_out = 57,24 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,4773 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1·2,1·(120 − 80) = 84 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·84 = 79,8 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 79,8/(4,18·40) = 0,4773 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,4773 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 32,32 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 290/32 = 9,063 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volume

V = nRT/P = 9,063·8,314·343,1/800 = 32,32 L

Antwoord

V = 32,32 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 1,194 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Dichtheid

ρ = 1000·4,003/(8,314·403,1) = 1,194 kg/m³

Antwoord

ρ = 1,194 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 13,29 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Fe₂O₃) = 30/159,69 = 0,1879 mol

n(CO) = 10/28,01 = 0,357 mol

Beperkende reactant

0,1879/1 = 0,1879, 0,357/3 = 0,119 → CO

Massa product

n(Fe) = 0,119·2 = 0,238 mol

m = 0,238·55,85 = 13,29 g

Antwoord

m = 13,29 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 90,99 %

Theoretische opbrengst

n(C₃H₈) = 10/44,1 = 0,2268 mol

m = 0,2268·3/1·44,01 = 29,94 g

Rendement

Y = 27,24/29,94·100 = 90,99%

Antwoord

Y = 90,99%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,05 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

4 = (2x)²/(0,1 − x)²

Neem de wortel

2 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·2/(2 + 2) = 0,05 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,1 − x = 0,05 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,05 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,8 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,05 = x²/(1 − x) → x² + 0,05·x − 0,05 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,05))/2 = 0,2 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 1 − 0,2 = 0,8 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,8 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 45,46 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

200·0,449·(150 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 23)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (89,8·150 + 418·23)/(89,8 + 418) = 45,46 °C

Antwoord

T_f = 45,46 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 1555 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 100/180,16 = 0,5551 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,5551·2802 = 1555 kJ

Antwoord

q = 1555 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 230,3 min

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Conversie en concentratie

C/C₀ = 1 − X = 0,01

Los op naar de tijd

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,02 = 230,3 min

Antwoord

t = 230,3 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: T₂ = 25,04 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T₁ = 293,1 K

Los Arrhenius op naar T₂

1/T₂ = 1/293,1 − 8,314·ln(2)/100000 = 3,411 × 10⁻³ − 5,763 × 10⁻⁵ = 3,354 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 298,2 K = 25,04 °C

Antwoord

T₂ = 25,04 °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: C_A = 0,2231 mol/L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 800/80 = 10 min

Uitlaatconcentratie

C_A = 1·e^−0,15·10 = 0,2231 mol/L

Antwoord

C_A = 0,2231 mol/L

Conversie: X = 77,69%.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 71,43 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 50/10 = 5 min, kτ = 0,5·5 = 2,5

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 2,5/(1 + 2,5) = 71,43%

Antwoord

X = 71,43%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: U = 3424 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 135 − 105 = 30 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 85 − 20 = 65 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 65)/ln(30/65) = 45,27 K

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 310000/(2·45,27) = 3424 W/(m²·K)

Antwoord

U = 3424 W/(m²·K)

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_c,out = 56,18 °C

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Met ΔT₁ = T_s − T_c,in en ΔT₂ = T_s − T_c,out is het verschil ΔT₁ − ΔT₂ gelijk aan de temperatuurstijging van het water, dus de stijging valt weg.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·3/(3·4180) = 0,3589

Uittredetemperatuur

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,3589 = 120·0,6985 = 83,82 K

T_c,out = 140 − 83,82 = 56,18 °C

Antwoord

T_c,out = 56,18 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 453,7 kW.

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = −3,293 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,05497 = 454,8 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 19 − 454,8·0,04902 = −3,293 °C

Antwoord

T_i = −3,293 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,9248 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(1,4·20) = 0,001786 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W

ΣR = 0,05406 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,05406) = 0,9248 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,9248 W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 97,2 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(300/0,15)·1,8²/(2·9,81) = 9,908 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·9,908 = 97200 Pa = 97,2 kPa

Antwoord

Δp = 97,2 kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 335 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·500/0,3 = 25

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

34 = (25 + 4,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·34/29,7) = 4,739 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 4,739·0,07069 = 0,335 m³/s = 335 L/s

Antwoord

Q = 335 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 8,72 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·52 = 5,101 kW

Asvermogen

P_shaft = 5,101/0,65 = 7,848 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 7,848/0,9 = 8,72 kW

Antwoord

P_el = 8,72 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 55,03 m

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (62,5 + 6)·0,3305 = 22,64 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 12 + 20,39 + 22,64 = 55,03 m

Antwoord

H = 55,03 m

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Conversie en concentratie

Los op naar de tijd

Antwoord

Absolute temperatuur

Los Arrhenius op naar T₂

Antwoord

Verblijftijd

Uitlaatconcentratie

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Warmtedoorgangscoëfficiënt

Antwoord

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Uittredetemperatuur

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Antwoord

Los op naar ṁ₂