Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% NaOH bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 350 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 20 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 3700 kg/hx_F = 20 %x_P = 30 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Ct: 30 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 30 L bevat 90 g CH₄ bij 55 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 90 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid O₂ gaat van 150 kPa, 2 L, 25 °C naar 350 kPa en 70 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

8 g H₂ en 16 g O₂ reageren volgens 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Hoeveel massa m H₂O kan er ontstaan?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ reageert 30 g Fe₂O₃ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 16,37 g Fe opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molwerkelijk: 16,37 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,8 mol/L H₂ en 0,8 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 36. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 36

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,5 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,8 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok aluminium van 250 g (c = 0,897 J/(g·°C)) met een temperatuur van 190 °C wordt in een geïsoleerde beker met 300 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 17 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 300 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om ΔH° te berekenen voor de reactie 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een nulde-orde reactie heeft k = 0,005 mol/(L·min) en begint bij 1,2 mol/L. Hoe lang duurt het om 20% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,005 mol/(L·min)C_A0 = 1,2 mol/LX = 20 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,01 min⁻¹ bij 20 °C en een activeringsenergie van 40 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k₂ bij 45 °C.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 45 °CE_a = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B (k = 0,05 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 250 L. De voeding komt binnen met 40 L/min en C_A0 = 2,5 mol/L. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de uitlaatconcentratie C_A.

V = 250 LQ = 40 L/mink = 0,05 min⁻¹C_A0 = 2,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,2 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 150 L met een voeding van 50 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 150 LQ = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

In een condensor condenseert stoom bij een constante 130 °C aan de buitenkant van de buizen. Koelwater (4 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) stroomt door de buizen en warmt op van 20 tot 85 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 2000 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

T_s = 130 °Cṁ = 4 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 20 → 85 °CU = 2000 W/(m²·K)

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

In een tegenstroomwarmtewisselaar hebben beide stromen dezelfde warmtecapaciteitsstroom, ṁ·c_p = 3 kW/K. De warme stroom komt binnen op 130 °C en de koude stroom op 30 °C. De wisselaar heeft A = 6 m² en U = 300 W/(m²·K). Vind de uittredetemperatuur van de warme stroom T_h,out.

C_h = C_c = 3 kW/KT_h,in = 130 °CT_c,in = 30 °CA = 6 m²U = 300 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 150 mm geëxpandeerd polystyreen en 150 mm gipsplaat, met een oppervlak van 6 m². De buitenzijden zijn 19 °C en -7 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 19 °CT₃ = -7 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 200 mm geëxpandeerd polystyreen en 25 mm gipsplaat scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van 4 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 8 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 4 °C

U = W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 6 L/s door een leiding van 50 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 6 L/sL = 50 mD = 50 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 36 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 10) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 36 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 70% levert 25 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 38 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 25 L/sH = 38 mη = 70%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 60 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 9 m hoger ligt. De leiding is 400 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 70%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 60 L/sΔz = 9 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 5η = 70%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 175 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 350·(35 − 30)/(30 − 20) = 175 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 175 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 2467 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 3700·20/30 = 2467 kg/h

Antwoord

P = 2467 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 82,97 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·2,44·(120 − 70) = 305 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 305/(1·4,18) = 82,97 °C

Antwoord

t_out = 82,97 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 3,488 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 3·3,6·(140 − 80) = 648 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·648 = 583,2 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 583,2/(4,18·40) = 3,488 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 3,488 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 510,3 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 90/16,04 = 5,611 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Druk

P = nRT/V = 5,611·8,314·328,1/0,03 = 510,3 kPa

Antwoord

P = 510,3 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 0,9865 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 298,1 K, T₂ = 343,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/350)·(343,1/298,1) = 0,9865 L

Antwoord

V₂ = 0,9865 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 18,02 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(H₂) = 8/2,016 = 3,968 mol

n(O₂) = 16/32 = 0,5 mol

Beperkende reactant

3,968/2 = 1,984, 0,5/1 = 0,5 → O₂

Massa product

n(H₂O) = 0,5·2 = 1 mol

m = 1·18,02 = 18,02 g

Antwoord

m = 18,02 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 78,01 %

Theoretische opbrengst

n(Fe₂O₃) = 30/159,69 = 0,1879 mol

m = 0,1879·2/1·55,85 = 20,98 g

Rendement

Y = 16,37/20,98·100 = 78,01%

Antwoord

Y = 78,01%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 1,2 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

36 = (2x)²/(0,8 − x)²

Neem de wortel

6 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·6/(2 + 6) = 0,6 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 1,2 mol/L

Antwoord

[HI] = 1,2 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,3699 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,5 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,5·x − 0,4 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,4))/2 = 0,4301 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,8 − 0,4301 = 0,3699 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,3699 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 43,24 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

250·0,897·(190 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 17)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (224,3·190 + 1254·17)/(224,3 + 1254) = 43,24 °C

Antwoord

T_f = 43,24 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: ΔH° = −1453 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Antwoord

ΔH° = −1453 kJ

Negatief: de reactie staat warmte af (exotherm).

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 48 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Omgezette hoeveelheid

C_A0·X = 1,2·0,2 = 0,24 mol/L

Tijd

t = C_A0·X/k = 0,24/0,005 = 48 min

Antwoord

t = 48 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: k₂ = 0,03631 min⁻¹

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 318,1 K

Arrhenius-verhouding

ln(k₂/k₁) = −(40000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1) = 1,29

k₂ = 0,01·e^1,29 = 0,03631 min⁻¹

Antwoord

k₂ = 0,03631 min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: C_A = 1,829 mol/L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 250/40 = 6,25 min

Uitlaatconcentratie

C_A = 2,5·e^{−0,05·6,25} = 1,829 mol/L

Antwoord

C_A = 1,829 mol/L

Conversie: X = 26,84%.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 45,12 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 150/50 = 3 min, kτ = 0,2·3 = 0,6

Conversie

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,6 = 45,12%

Antwoord

X = 45,12%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 7,472 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen aan de waterkant

Q̇ = 4·4,18·(85 − 20) = 1087 kW

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

ΔT₁ = 130 − 20 = 110 K

ΔT₂ = 130 − 85 = 45 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 45)/ln(110/45) = 72,72 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 1,087 × 10⁶/(2000·72,72) = 7,472 m²

Antwoord

A = 7,472 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_h,out = 92,5 °C

Constant temperatuurverschil

De koude uitlaat ligt tegenover de warme inlaat: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), dus ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Energiebalans gelijk aan warmteoverdrachtsvergelijking

3·(130 − T_h,out) = 1,8·(T_h,out − 30)

T_h,out = (3·130 + 1,8·30)/(3 + 1,8) = 92,5 °C

Antwoord

T_h,out = 92,5 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 112,5 kW; de koude stroom verlaat de wisselaar op 67,5 °C.

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 30,19 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,035·6) = 0,7143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·6) = 0,1471 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 26/0,8613 = 30,19 W

Antwoord

Q̇ = 30,19 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,1666 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,035·8) = 0,7143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·8) = 0,01838 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,7502 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,7502) = 0,1666 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,1666 W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 7,139 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,006/0,001963 = 3,056 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 3,056²/(2·9,81) = 0,4759 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(50/0,05)·3,056²/(2·9,81) = 7,139 m

Antwoord

h_f = 7,139 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 128,2 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·300/0,2 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

36 = (30 + 12,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·36/42,4) = 4,081 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 4,081·0,03142 = 0,1282 m³/s = 128,2 L/s

Antwoord

Q = 128,2 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 13,31 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·38 = 9,319 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 9,319/0,7 = 13,31 kW

Antwoord

P_shaft = 13,31 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 13,04 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 5)·0,1859 = 6,507 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 9 + 6,507 = 15,51 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,06·15,51/0,7 = 13,04 kW

Antwoord

P_shaft = 13,04 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Antwoord

Omgezette hoeveelheid

Tijd

Antwoord

Absolute temperaturen

Arrhenius-verhouding

Antwoord

Verblijftijd

Uitlaatconcentratie

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Warmtevermogen aan de waterkant

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Constant temperatuurverschil

Energiebalans gelijk aan warmteoverdrachtsvergelijking

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Antwoord

Weerstanden in serie

Los op naar ṁ₂