Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% NaOH bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 800 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 1600 kg/hx_F = 13 %x_P = 40 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 120 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Ct: 20 → 35 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 5 L bevat 110 g O₂ bij 100 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 110 gM = 32 g/molV = 5 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid Ar gaat van 200 kPa, 2 L, 25 °C naar 800 kPa en 230 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

8 g N₂ en 8 g H₂ reageren volgens N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Hoeveel massa m NH₃ kan er ontstaan?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O reageert 6 g C₃H₈ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 6,08 g H₂O opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molwerkelijk: 6,08 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,5 mol/L H₂ en 0,5 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 50. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,5 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,25 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,5

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok ijzer van 200 g (c = 0,449 J/(g·°C)) met een temperatuur van 140 °C wordt in een geïsoleerde beker met 300 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 24 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 300 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 100 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol) volledig verbrandt: C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een nulde-orde reactie heeft k = 0,005 mol/(L·min) en begint bij 1,5 mol/L. Hoe lang duurt het om 80% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,005 mol/(L·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 80 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

De snelheidsconstante van een reactie is 0,002 min⁻¹ bij 25 °C en 0,0419 min⁻¹ bij 45 °C. Vind de activeringsenergie E_a.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 25 °Ck₂ = 0,0419 min⁻¹T₂ = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,2 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 25 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 70% conversie van A.

Q = 25 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 70%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,3 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 50 L. Het voedingsdebiet is 80 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 50 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 290 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 95 tot 45 °C en de koude vloeistof warmt op van 10 tot 80 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,85, en U = 1000 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 290 kWF = 0,85U = 1000 W/(m²·K)T_h: 95 → 45 °CT_c: 10 → 80 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (1 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) koelt af van 180 tot 50 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 0,5 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 25 °C. Met U = 500 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 50 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 250 mm geëxpandeerd polystyreen en 25 mm gipsplaat, met een oppervlak van 6 m². De buitenzijden zijn 24 °C en -5 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 24 °CT₃ = -5 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 150 mm baksteen en 50 mm hout scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van -12 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 10 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -12 °C

Q̇ = W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 1,7 m/s door een horizontale leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 100 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,03 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 1,7 m/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 150 L/s?

Q = 150 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 85% levert 150 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 56 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 150 L/sH = 56 mη = 85%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 5 m hoger ligt. De leiding is 300 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 82%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 40 L/sΔz = 5 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 6η = 82%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 800 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 800·(20 − 25)/(25 − 30) = 800 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 800 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 520 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 1600·13/40 = 520 kg/h

Antwoord

P = 520 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 27,56 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·2,1·(170 − 120) = 105 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 105/(2·4,18) = 27,56 °C

Antwoord

t_out = 27,56 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 3,182 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·2,1·(160 − 110) = 210 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·210 = 199,5 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 199,5/(4,18·15) = 3,182 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 3,182 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 2133 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 110/32 = 3,438 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Druk

P = nRT/V = 3,438·8,314·373,1/0,005 = 2133 kPa

Antwoord

P = 2133 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 0,8438 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 298,1 K, T₂ = 503,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(200/800)·(503,1/298,1) = 0,8438 L

Antwoord

V₂ = 0,8438 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 9,724 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(N₂) = 8/28,02 = 0,2855 mol

n(H₂) = 8/2,016 = 3,968 mol

Beperkende reactant

0,2855/1 = 0,2855, 3,968/3 = 1,323 → N₂

Massa product

n(NH₃) = 0,2855·2 = 0,571 mol

m = 0,571·17,03 = 9,724 g

Antwoord

m = 9,724 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 62 %

Theoretische opbrengst

n(C₃H₈) = 6/44,1 = 0,1361 mol

m = 0,1361·4/1·18,02 = 9,807 g

Rendement

Y = 6,08/9,807·100 = 62%

Antwoord

Y = 62%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,1102 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

50 = (2x)²/(0,5 − x)²

Neem de wortel

7,071 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,071/(2 + 7,071) = 0,3898 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,5 − x = 0,1102 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,1102 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,183 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,5 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,5·x − 0,125 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,125))/2 = 0,183 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,183 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,183 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 31,75 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

200·0,449·(140 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 24)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (89,8·140 + 1254·24)/(89,8 + 1254) = 31,75 °C

Antwoord

T_f = 31,75 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 1555 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 100/180,16 = 0,5551 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,5551·2802 = 1555 kJ

Antwoord

q = 1555 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 240 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Omgezette hoeveelheid

C_A0·X = 1,5·0,8 = 1,2 mol/L

Tijd

t = C_A0·X/k = 1,2/0,005 = 240 min

Antwoord

t = 240 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: E_a = 120 kJ/mol

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T₁ = 298,1 K, T₂ = 318,1 K

Los Arrhenius op naar Ea

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·3,042/(-2,108e-4) = 119957 J/mol

E_a = 120 kJ/mol

Antwoord

E_a = 120 kJ/mol

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 150,5 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,2 = 1,204/0,2 = 6,02 min

Volume

V = Q·τ = 25·6,02 = 150,5 L

Antwoord

V = 150,5 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 29,09 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 50/80 = 0,625 min, kτ = 0,3·0,625 = 0,1875

Conversie

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,1875) = 0,8421

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,7091

X = 1 − 0,7091 = 29,09%

Antwoord

X = 29,09%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 14,45 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 95 − 80 = 15 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 10 = 35 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 35)/ln(15/35) = 23,6 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 290000/(1000·0,85·23,6) = 14,45 m²

Antwoord

A = 14,45 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 33,84 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,3·130 = 299 kW

T_c,out = 25 + 299/(0,5·4,18) = 168,1 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 180 − 168,1 = 11,94 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 25 = 25 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (11,94 − 25)/ln(11,94/25) = 17,67 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 299000/(500·17,67) = 33,84 m²

Antwoord

A = 33,84 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 23,87 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,035·6) = 1,19 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·6) = 0,02451 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 29/1,215 = 23,87 W

Antwoord

Q̇ = 23,87 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 455,5 W

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,72·10) = 0,02083 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,07025 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (20 − (-12))/0,07025 = 455,5 W

Antwoord

Q̇ = 455,5 W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 86,7 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(200/0,1)·1,7²/(2·9,81) = 8,838 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·8,838 = 86700 Pa = 86,7 kPa

Antwoord

Δp = 86,7 kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 14,94 m

Snelheid

V = Q/A = 0,15/0,04909 = 3,056 m/s

V²/(2g) = 0,4759 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·300/0,25 = 24

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 24·0,4759 = 11,42 m

h_m = 7,4·0,4759 = 3,522 m

Δz = h_f + h_m = 14,94 m

Antwoord

Δz = 14,94 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 96,95 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·56 = 82,4 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 82,4/0,85 = 96,95 kW

Antwoord

P_shaft = 96,95 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 9,391 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 6)·0,2611 = 14,62 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 5 + 14,62 = 19,62 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,04·19,62/0,82 = 9,391 kW

Antwoord

P_shaft = 9,391 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Omgezette hoeveelheid

Tijd

Antwoord

Absolute temperaturen

Los Arrhenius op naar Ea

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Los op naar ṁ₂