Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 35% NaOH bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 900 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 10 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 3700 kg/hx_F = 16 %x_P = 45 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 140 °Ct: 30 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 5 L bevat 220 g O₂ bij 35 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 220 gM = 32 g/molV = 5 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van He bij 1000 kPa en 150 °C, als ideaal gas.

M = 4,003 g/molP = 1000 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

20 g Na en 40 g Cl₂ reageren volgens 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ reageert 10 g Fe₂O₃ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 6,45 g CO₂ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molwerkelijk: 6,45 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

1 mol/L H₂ en 1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 4. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,2 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok koper van 150 g (c = 0,385 J/(g·°C)) met een temperatuur van 160 °C wordt in een geïsoleerde beker met 150 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 20 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 150 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 10 g CH₄ (M = 16,04 g/mol) volledig verbrandt: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een eerste-orde reactie in een batchreactor heeft k = 0,05 min⁻¹. Hoe lang duurt het om 60% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,05 min⁻¹X = 60 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,05 min⁻¹ bij 20 °C en een activeringsenergie van 75 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k₂ bij 30 °C.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 30 °CE_a = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,2 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 10 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 75% conversie van A.

Q = 10 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 75%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,12 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 150 L met een voeding van 50 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 150 LQ = 50 L/mink = 0,12 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 200 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 125 tot 90 °C en de koude vloeistof warmt op van 15 tot 110 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,8, en U = 300 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 200 kWF = 0,8U = 300 W/(m²·K)T_h: 125 → 90 °CT_c: 15 → 110 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met tegenstroom stroomt hete olie (0,5 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 145 tot 65 °C. Water (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 15 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 50 mm, en U = 250 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 145 → 65 °Cṁ_c = 0,5 kg/sT_c,in = 15 °CD = 50 mmU = 250 W/(m²·K)

L = m

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 250 mm baksteen en 25 mm beton, met een oppervlak van 15 m². De buitenzijden zijn 20 °C en 6 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 20 °CT₃ = 6 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 100 mm glas en 50 mm beton scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -8 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 10 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -8 °C

Q̇ = W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 2,9 m/s door een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,028 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 2,9 m/sL = 100 mD = 50 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 8 L/s?

Q = 8 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 62 m, terwijl de as 74,9 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 80 L/sH = 62 mP_shaft = 74,9 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 5 m hoger ligt. De leiding is 200 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 85%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 80 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 8η = 85%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 360 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 900·(45 − 35)/(35 − 10) = 360 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 360 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 1316 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 3700·16/45 = 1316 kg/h

Antwoord

P = 1316 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 51,87 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·2,1·(180 − 130) = 262,5 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 262,5/(1,5·4,18) = 51,87 °C

Antwoord

t_out = 51,87 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,964 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1,5·3,6·(180 − 140) = 216 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 205,2/(4,18·25) = 1,964 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,964 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 3523 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 220/32 = 6,875 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Druk

P = nRT/V = 6,875·8,314·308,1/0,005 = 3523 kPa

Antwoord

P = 3523 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 1,138 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Dichtheid

ρ = 1000·4,003/(8,314·423,1) = 1,138 kg/m³

Antwoord

ρ = 1,138 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 50,84 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol

n(Cl₂) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Beperkende reactant

0,8699/2 = 0,435, 0,5642/1 = 0,5642 → Na

Massa product

n(NaCl) = 0,435·2 = 0,8699 mol

m = 0,8699·58,44 = 50,84 g

Antwoord

m = 50,84 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 78,01 %

Theoretische opbrengst

n(Fe₂O₃) = 10/159,69 = 0,06262 mol

m = 0,06262·3/1·44,01 = 8,268 g

Rendement

Y = 6,45/8,268·100 = 78,01%

Antwoord

Y = 78,01%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 1 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

4 = (2x)²/(1 − x)²

Neem de wortel

2 = 2x/(1 − x) → x = 1·2/(2 + 2) = 0,5 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 1 mol/L

Antwoord

[HI] = 1 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,2683 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,2 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,2·x − 0,1 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,1))/2 = 0,2317 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,5 − 0,2317 = 0,2683 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,2683 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 31,81 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

150·0,385·(160 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 20)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (57,75·160 + 627·20)/(57,75 + 627) = 31,81 °C

Antwoord

T_f = 31,81 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 555 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 10/16,04 = 0,6234 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,6234·890,3 = 555 kJ

Antwoord

q = 555 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 18,33 min

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Conversie en concentratie

C/C₀ = 1 − X = 0,4

Los op naar de tijd

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,4)/0,05 = 18,33 min

Antwoord

t = 18,33 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: k₂ = 0,138 min⁻¹

Absolute temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 303,1 K

Arrhenius-verhouding

ln(k₂/k₁) = −(75000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1) = 1,015

k₂ = 0,05·e^1,015 = 0,138 min⁻¹

Antwoord

k₂ = 0,138 min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 69,31 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,2 = 1,386/0,2 = 6,931 min

Volume

V = Q·τ = 10·6,931 = 69,31 L

Antwoord

V = 69,31 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 30,23 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 150/50 = 3 min, kτ = 0,12·3 = 0,36

Conversie

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,36 = 30,23%

Antwoord

X = 30,23%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 22,35 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 125 − 110 = 15 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 90 − 15 = 75 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 75)/ln(15/75) = 37,28 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 200000/(300·0,8·37,28) = 22,35 m²

Antwoord

A = 22,35 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 35,3 m

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,5·2,3·(145 − 65) = 92 kW

T_c,out = 15 + 92/(0,5·4,18) = 59,02 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 145 − 59,02 = 85,98 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 15 = 50 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85,98 − 50)/ln(85,98/50) = 66,37 K

Oppervlak en lengte

A = 92000/(250·66,37) = 5,544 m²

L = A/(πD) = 5,544/(π·0,05) = 35,3 m

Antwoord

L = 35,3 m

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 575,2 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·15) = 0,02315 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1,4·15) = 0,00119 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 14/0,02434 = 575,2 W

Antwoord

Q̇ = 575,2 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 865,7 W

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·10) = 0,01042 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W

ΣR = 0,03465 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (22 − (-8))/0,03465 = 865,7 W

Antwoord

Q̇ = 865,7 W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 24 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,9²/(2·9,81) = 0,4286 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(100/0,05)·2,9²/(2·9,81) = 24 m

Antwoord

h_f = 24 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 1,803 m

Snelheid

V = Q/A = 0,008/0,007854 = 1,019 m/s

V²/(2g) = 0,05288 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·200/0,1 = 30

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 30·0,05288 = 1,586 m

h_m = 4,1·0,05288 = 0,2168 m

Δz = h_f + h_m = 1,803 m

Antwoord

Δz = 1,803 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 64,96 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·62 = 48,66 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 48,66/74,9 = 64,96%

Antwoord

η = 64,96%

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 7,416 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (14,4 + 8)·0,1354 = 3,032 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 5 + 3,032 = 8,032 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·8,032/0,85 = 7,416 kW

Antwoord

P_shaft = 7,416 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Conversie en concentratie

Los op naar de tijd

Antwoord

Absolute temperaturen

Arrhenius-verhouding

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak en lengte

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Los op naar ṁ₂