Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 750 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 10 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 1200 kg/hx_F = 9 %x_P = 55 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Ct: 15 → 35 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 5 L bevat 480 g N₂ bij 70 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 480 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CH₄ gaat van 400 kPa, 5 L, 35 °C naar 500 kPa en 80 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 35 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

10 g Na en 40 g Cl₂ reageren volgens 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie 2Na + Cl₂ → 2NaCl reageert 6 g Na volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 12,96 g NaCl opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molwerkelijk: 12,96 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,5 mol/L H₂ en 0,5 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 54. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 54

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,08 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,4 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok ijzer van 150 g (c = 0,449 J/(g·°C)) met een temperatuur van 80 °C wordt in een geïsoleerde beker met 200 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 19 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 200 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om ΔH° te berekenen voor de reactie 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een eerste-orde reactie in een batchreactor heeft k = 0,05 min⁻¹. Hoe lang duurt het om 80% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,05 min⁻¹X = 80 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een eerste-orde reactie heeft een snelheidsconstante van 0,02 s⁻¹ bij 50 °C en een activeringsenergie van 80 kJ/mol. Vind de pre-exponentiële factor A in de vergelijking van Arrhenius.

k = 0,02 s⁻¹T = 50 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,15 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 80 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 80% conversie van A.

Q = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 80%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,2 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 100 L met een voeding van 20 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 100 LQ = 20 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 450 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 125 tot 30 °C en de koude vloeistof warmt op van 10 tot 100 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,85, en U = 800 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 450 kWF = 0,85U = 800 W/(m²·K)T_h: 125 → 30 °CT_c: 10 → 100 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met tegenstroom stroomt hete olie (0,3 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 95 tot 50 °C. Water (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 20 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 20 mm, en U = 500 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁ_h = 0,3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 95 → 50 °Cṁ_c = 0,5 kg/sT_c,in = 20 °CD = 20 mmU = 500 W/(m²·K)

L = m

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 250 mm gipsplaat en 25 mm glas, met een oppervlak van 12 m². De buitenzijden zijn 18 °C en -14 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 18 °CT₃ = -14 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 100 mm minerale wol en 50 mm glas scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van -6 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 6 m². Vind de temperatuur T_s van het binnenoppervlak van de wand.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -6 °C

T_s = °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 0,8 m/s door een horizontale leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 150 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 0,8 m/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 500 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 7 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 7 mL = 500 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 15 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 58 m. Het pomprendement is 65% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 95%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 15 L/sH = 58 mη_pump = 65%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 75 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 6 m hoger ligt. De leiding is 300 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 200 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 75 L/sΔz = 6 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 5p_tank = 200 kPa

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 250 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 750·(30 − 25)/(25 − 10) = 250 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 250 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 1004 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 1200·9/55 = 196,4 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 1200 − 196,4 = 1004 kg/h

Antwoord

W = 1004 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 88,37 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·2,44·(160 − 100) = 366 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 366/(1,5·4,18) = 88,37 °C

Antwoord

t_out = 88,37 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,6782 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1·2,1·(130 − 100) = 63 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·63 = 56,7 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 56,7/(4,18·20) = 0,6782 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,6782 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 9778 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 480/28,01 = 17,14 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Druk

P = nRT/V = 17,14·8,314·343,1/0,005 = 9778 kPa

Antwoord

P = 9778 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 4,584 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 308,1 K, T₂ = 353,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/500)·(353,1/308,1) = 4,584 L

Antwoord

V₂ = 4,584 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 25,42 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol

n(Cl₂) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Beperkende reactant

0,435/2 = 0,2175, 0,5642/1 = 0,5642 → Na

Massa product

n(NaCl) = 0,2175·2 = 0,435 mol

m = 0,435·58,44 = 25,42 g

Antwoord

m = 25,42 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 84,97 %

Theoretische opbrengst

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol

m = 0,261·2/2·58,44 = 15,25 g

Rendement

Y = 12,96/15,25·100 = 84,97%

Antwoord

Y = 84,97%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,107 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

54 = (2x)²/(0,5 − x)²

Neem de wortel

7,348 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,348/(2 + 7,348) = 0,393 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,5 − x = 0,107 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,107 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,2567 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,08 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,08·x − 0,032 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,032))/2 = 0,1433 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,4 − 0,1433 = 0,2567 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,2567 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 23,55 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

150·0,449·(80 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 19)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (67,35·80 + 836·19)/(67,35 + 836) = 23,55 °C

Antwoord

T_f = 23,55 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: ΔH° = −3119 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Antwoord

ΔH° = −3119 kJ

Negatief: de reactie staat warmte af (exotherm).

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 32,19 min

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Conversie en concentratie

C/C₀ = 1 − X = 0,2

Los op naar de tijd

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,05 = 32,19 min

Antwoord

t = 32,19 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: A = 1,709 × 10¹¹ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Los Arrhenius op naar A

E_a/(RT) = 80000/(8,314·323,1) = 29,78

A = k·e^29,78 = 0,02·8,547 × 10¹² = 1,709 × 10¹¹ s⁻¹

Antwoord

A = 1,709 × 10¹¹ s⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 858,4 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,8))/0,15 = 1,609/0,15 = 10,73 min

Volume

V = Q·τ = 80·10,73 = 858,4 L

Antwoord

V = 858,4 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 50 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 100/20 = 5 min, kτ = 0,2·5 = 1

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 50%

Antwoord

X = 50%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 29,53 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 125 − 100 = 25 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 30 − 10 = 20 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 20)/ln(25/20) = 22,41 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 450000/(800·0,85·22,41) = 29,53 m²

Antwoord

A = 29,53 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 20,58 m

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,3·2,1·(95 − 50) = 28,35 kW

T_c,out = 20 + 28,35/(0,5·4,18) = 33,56 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 95 − 33,56 = 61,44 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 20 = 30 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (61,44 − 30)/ln(61,44/30) = 43,86 K

Oppervlak en lengte

A = 28350/(500·43,86) = 1,293 m²

L = A/(πD) = 1,293/(π·0,02) = 20,58 m

Antwoord

L = 20,58 m

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = −13,44 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,96·12) = 0,00217 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 32/0,1247 = 256,6 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 18 − 256,6·0,1225 = −13,44 °C

Antwoord

T_i = −13,44 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: T_s = 19,99 °C

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W

ΣR = 0,4476 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (21 − (-6))/0,4476 = 60,33 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 60,33·0,01667 = 19,99 °C

Antwoord

T_s = 19,99 °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 9,387 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(200/0,15)·0,8²/(2·9,81) = 0,9568 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·0,9568 = 9387 Pa = 9,387 kPa

Antwoord

Δp = 9,387 kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 141,9 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·500/0,3 = 30

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

7 = (30 + 4,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·7/34,1) = 2,007 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 2,007·0,07069 = 0,1419 m³/s = 141,9 L/s

Antwoord

Q = 141,9 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 13,82 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·58 = 8,535 kW

Asvermogen

P_shaft = 8,535/0,65 = 13,13 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 13,13/0,95 = 13,82 kW

Antwoord

P_el = 13,82 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 29,12 m

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 5)·0,119 = 2,737 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 20,39 + 2,737 = 29,12 m

Antwoord

H = 29,12 m

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Antwoord

Conversie en concentratie

Los op naar de tijd

Antwoord

Absolute temperatuur

Los Arrhenius op naar A

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak en lengte

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Los op naar ṁ₂