Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 35% NaOH bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 550 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 15 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 4800 kg/hx_F = 5 %x_P = 65 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 20 → 35 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 300 g Ar in bij 300 kPa en 30 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 300 gM = 39,95 g/molP = 300 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van CH₄ bij 850 kPa en 20 °C, als ideaal gas.

M = 16,04 g/molP = 850 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

4 g Al en 8 g Cl₂ reageren volgens 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Hoeveel massa m AlCl₃ kan er ontstaan?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O reageert 6 g C₃H₈ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 9,88 g CO₂ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molwerkelijk: 9,88 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,2 mol/L H₂ en 0,2 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 50. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,1 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,25 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok aluminium van 100 g (c = 0,897 J/(g·°C)) met een temperatuur van 100 °C wordt in een geïsoleerde beker met 200 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 23 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 200 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 250 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol) volledig verbrandt: 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een reactie met snelheidsvergelijking −r_A = k·C_A² heeft k = 1 L/(mol·min) en begint bij 2 mol/L. Vind de concentratie C_A na 20 min.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,02 min⁻¹ bij 35 °C en een activeringsenergie van 120 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k₂ bij 55 °C.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 35 °CT₂ = 55 °CE_a = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B (k = 0,3 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 250 L. De voeding komt binnen met 25 L/min en C_A0 = 2,5 mol/L. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de uitlaatconcentratie C_A.

V = 250 LQ = 25 L/mink = 0,3 min⁻¹C_A0 = 2,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,08 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 500 L. Het voedingsdebiet is 50 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 500 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

In een condensor condenseert stoom bij een constante 110 °C aan de buitenkant van de buizen. Koelwater (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) stroomt door de buizen en warmt op van 15 tot 55 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 1000 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

T_s = 110 °Cṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 15 → 55 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met tegenstroom stroomt hete olie (1 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 120 tot 70 °C. Water (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 20 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 20 mm, en U = 400 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sT_c,in = 20 °CD = 20 mmU = 400 W/(m²·K)

L = m

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 100 mm baksteen en 75 mm beton, met een oppervlak van 8 m². De buitenzijden zijn 25 °C en 6 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 25 °CT₃ = 6 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 100 mm hout en 50 mm geëxpandeerd polystyreen scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van 5 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 8 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 5 °C

U = W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 50 L/s door een leiding van 800 m lang met een binnendiameter van 200 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,028 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 50 L/sL = 800 mD = 200 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 6 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 6 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 100 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 24 m, terwijl de as 32,7 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 100 L/sH = 24 mP_shaft = 32,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 120 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 5 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 72%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 120 L/sΔz = 5 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 5η = 72%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 275 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 550·(45 − 35)/(35 − 15) = 275 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 275 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 4431 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 4800·5/65 = 369,2 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 4800 − 369,2 = 4431 kg/h

Antwoord

W = 4431 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 94,59 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·3,6·(160 − 100) = 540 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 540/(2·4,18) = 94,59 °C

Antwoord

t_out = 94,59 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,7751 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·3,6·(120 − 90) = 54 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·54 = 48,6 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 48,6/(4,18·15) = 0,7751 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,7751 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 63,09 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 300/39,95 = 7,509 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Volume

V = nRT/P = 7,509·8,314·303,1/300 = 63,09 L

Antwoord

V = 63,09 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 5,594 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Dichtheid

ρ = 850·16,04/(8,314·293,1) = 5,594 kg/m³

Antwoord

ρ = 5,594 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 10,03 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol

n(Cl₂) = 8/70,9 = 0,1128 mol

Beperkende reactant

0,1483/2 = 0,07413, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl₂

Massa product

n(AlCl₃) = 0,03761·2 = 0,07522 mol

m = 0,07522·133,33 = 10,03 g

Antwoord

m = 10,03 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 55 %

Theoretische opbrengst

n(C₃H₈) = 6/44,1 = 0,1361 mol

m = 0,1361·3/1·44,01 = 17,96 g

Rendement

Y = 9,88/17,96·100 = 55%

Antwoord

Y = 55%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,3118 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

50 = (2x)²/(0,2 − x)²

Neem de wortel

7,071 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,071/(2 + 7,071) = 0,1559 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,3118 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,3118 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,1158 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,1 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,1·x − 0,025 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,025))/2 = 0,1158 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,1158 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,1158 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 30,46 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

100·0,897·(100 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 23)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (89,7·100 + 836·23)/(89,7 + 836) = 30,46 °C

Antwoord

T_f = 30,46 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 12967 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 250/30,07 = 8,314 mol

q = n·|ΔH°/2| = 8,314·1560 = 12967 kJ

Antwoord

q = 12967 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: C_A = 0,04878 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 1·20 = 20,5 L/mol

C_A = 1/20,5 = 0,04878 mol/L

Antwoord

C_A = 0,04878 mol/L

14.Reactiekinetiek

Antwoord: k₂ = 0,3474 min⁻¹

Absolute temperaturen

T₁ = 308,1 K, T₂ = 328,1 K

Arrhenius-verhouding

ln(k₂/k₁) = −(120000/8,314)·(1/328,1 − 1/308,1) = 2,855

k₂ = 0,02·e^2,855 = 0,3474 min⁻¹

Antwoord

k₂ = 0,3474 min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: C_A = 0,1245 mol/L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 250/25 = 10 min

Uitlaatconcentratie

C_A = 2,5·e^−0,3·10 = 0,1245 mol/L

Antwoord

C_A = 0,1245 mol/L

Conversie: X = 95,02%.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 69,14 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 500/50 = 10 min, kτ = 0,08·10 = 0,8

Conversie

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,8) = 0,5556

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,3086

X = 1 − 0,3086 = 69,14%

Antwoord

X = 69,14%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 3,427 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen aan de waterkant

Q̇ = 1,5·4,18·(55 − 15) = 250,8 kW

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

ΔT₁ = 110 − 15 = 95 K

ΔT₂ = 110 − 55 = 55 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 55)/ln(95/55) = 73,19 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 250800/(1000·73,19) = 3,427 m²

Antwoord

A = 3,427 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 64,06 m

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 1·2,1·(120 − 70) = 105 kW

T_c,out = 20 + 105/(1,5·4,18) = 36,75 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 120 − 36,75 = 83,25 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 20 = 50 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (83,25 − 50)/ln(83,25/50) = 65,22 K

Oppervlak en lengte

A = 105000/(400·65,22) = 4,025 m²

L = A/(πD) = 4,025/(π·0,02) = 64,06 m

Antwoord

L = 64,06 m

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = 11,29 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,72·8) = 0,01736 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(1,4·8) = 0,006696 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 19/0,02406 = 789,8 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 789,8·0,01736 = 11,29 °C

Antwoord

T_i = 11,29 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,4497 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,2779 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,2779) = 0,4497 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,4497 W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 14,46 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,592²/(2·9,81) = 0,1291 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(800/0,2)·1,592²/(2·9,81) = 14,46 m

Antwoord

h_f = 14,46 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 32,71 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·200/0,15 = 26,67

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

6 = (26,67 + 7,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·6/34,37) = 1,851 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 1,851·0,01767 = 0,03271 m³/s = 32,71 L/s

Antwoord

Q = 32,71 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 72 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·24 = 23,54 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 23,54/32,7 = 72%

Antwoord

η = 72%

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 17,24 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,2 + 5)·0,3046 = 5,544 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 5 + 5,544 = 10,54 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,12·10,54/0,72 = 17,24 kW

Antwoord

P_shaft = 17,24 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

Antwoord

Absolute temperaturen

Arrhenius-verhouding

Antwoord

Verblijftijd

Uitlaatconcentratie

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Warmtevermogen aan de waterkant

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak en lengte

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Los op naar ṁ₂