Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% suiker bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 30 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 4500 kg/hx_F = 11 %x_P = 35 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 120 °Ct: 25 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 5 L bevat 50 g Ar bij 80 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 50 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid He gaat van 200 kPa, 10 L, 15 °C naar 200 kPa en 210 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

16 g Na en 20 g Cl₂ reageren volgens 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O reageert 6 g C₃H₈ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 16,35 g CO₂ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molwerkelijk: 16,35 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,1 mol/L H₂ en 0,1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 4. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,05 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,4 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,05

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok zink van 200 g (c = 0,388 J/(g·°C)) met een temperatuur van 80 °C wordt in een geïsoleerde beker met 200 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 15 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 200 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 100 g CH₄ (M = 16,04 g/mol) volledig verbrandt: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een reactie met snelheidsvergelijking −r_A = k·C_A² heeft k = 1 L/(mol·min) en begint bij 1,5 mol/L. Vind de concentratie C_A na 5 min.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Twee experimenten meten de beginsnelheid van A → producten. Met C_A0 = 0,5 mol/L is de snelheid 0,02 mol/(L·s); met C_A0 = 2 mol/L is die 0,32 mol/(L·s). Vind de reactieorde n ten opzichte van A.

C_A0,1 = 0,5 mol/Lr₁ = 0,02 mol/(L·s)C_A0,2 = 2 mol/Lr₂ = 0,32 mol/(L·s)

n =

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 85% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding V_CSTR/V_PFR.

X = 85%eerste orde, zelfde k en Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,1 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 800 L met een voeding van 10 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 800 LQ = 10 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een meestroomwarmtewisselaar draagt 350 kW over. Het warmtewisselend oppervlak is 25 m². De warme vloeistof koelt af van 170 tot 115 °C en de koude vloeistof warmt op van 20 tot 110 °C. Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U.

Q̇ = 350 kWA = 25 m²T_h: 170 → 115 °CT_c: 20 → 110 °C

U = W/(m²·K)

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (2 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) koelt af van 105 tot 35 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 3 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 10 °C. Met U = 1000 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 105 → 35 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 150 mm beton en 100 mm glas, met een oppervlak van 15 m². De buitenzijden zijn 17 °C en -8 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 17 °CT₃ = -8 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 250 mm beton en 100 mm gipsplaat scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van -1 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 8 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 250 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -1 °C

U = W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 1,2 m/s door een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 200 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 1,2 m/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 0,2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 25 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 56 m, terwijl de as 19,6 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 25 L/sH = 56 mP_shaft = 19,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 60 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 5 m hoger ligt. De leiding is 200 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 3 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 200 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 3p_tank = 200 kPa

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 450 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

suiker: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(10 − 20)/(20 − 30) = 450 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 450 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 1414 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 4500·11/35 = 1414 kg/h

Antwoord

P = 1414 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 45,1 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·2,1·(130 − 90) = 42 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 42/(0,5·4,18) = 45,1 °C

Antwoord

t_out = 45,1 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,145 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·2,1·(180 − 120) = 252 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·252 = 239,4 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 239,4/(4,18·50) = 1,145 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,145 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 734,9 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 50/39,95 = 1,252 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Druk

P = nRT/V = 1,252·8,314·353,1/0,005 = 734,9 kPa

Antwoord

P = 734,9 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 16,77 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 288,1 K, T₂ = 483,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/200)·(483,1/288,1) = 16,77 L

Antwoord

V₂ = 16,77 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 32,97 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol

n(Cl₂) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Beperkende reactant

0,696/2 = 0,348, 0,2821/1 = 0,2821 → Cl₂

Massa product

n(NaCl) = 0,2821·2 = 0,5642 mol

m = 0,5642·58,44 = 32,97 g

Antwoord

m = 32,97 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 91,02 %

Theoretische opbrengst

n(C₃H₈) = 6/44,1 = 0,1361 mol

m = 0,1361·3/1·44,01 = 17,96 g

Rendement

Y = 16,35/17,96·100 = 91,02%

Antwoord

Y = 91,02%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,1 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

4 = (2x)²/(0,1 − x)²

Neem de wortel

2 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·2/(2 + 2) = 0,05 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,1 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,1 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,1186 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,05 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,05·x − 0,02 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,02))/2 = 0,1186 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,1186 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,1186 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 20,52 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

200·0,388·(80 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 15)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (77,6·80 + 836·15)/(77,6 + 836) = 20,52 °C

Antwoord

T_f = 20,52 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 5550 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 100/16,04 = 6,234 mol

q = n·|ΔH°/1| = 6,234·890,3 = 5550 kJ

Antwoord

q = 5550 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: C_A = 0,1765 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 1·5 = 5,667 L/mol

C_A = 1/5,667 = 0,1765 mol/L

Antwoord

C_A = 0,1765 mol/L

14.Reactiekinetiek

Antwoord: n = 2

Beginsnelheidsmethode: voor r = k·Cⁿ valt k weg als je twee proeven vergelijkt die alleen in de beginconcentratie verschillen: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Een verdubbeling van C verdubbelt de snelheid bij eerste orde en verviervoudigt haar bij tweede orde.

Verhoudingen

r₂/r₁ = 0,32/0,02 = 16

C₂/C₁ = 2/0,5 = 4

Orde

n = ln(16)/ln(4) = 2

Antwoord

n = 2

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V_CSTR/V_PFR = 2,987

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897

Verhouding van de volumes

V_CSTR/V_PFR = 5,667/1,897 = 2,987

Antwoord

V_CSTR/V_PFR = 2,987

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 88,89 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 800/10 = 80 min, kτ = 0,1·80 = 8

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 8/(1 + 8) = 88,89%

Antwoord

X = 88,89%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: U = 328,4 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 170 − 20 = 150 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 115 − 110 = 5 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 5)/ln(150/5) = 42,63 K

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 350000/(25·42,63) = 328,4 W/(m²·K)

Antwoord

U = 328,4 W/(m²·K)

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 7,409 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,3·70 = 322 kW

T_c,out = 10 + 322/(3·4,18) = 35,68 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 105 − 35,68 = 69,32 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 35 − 10 = 25 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (69,32 − 25)/ln(69,32/25) = 43,46 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 322000/(1000·43,46) = 7,409 m²

Antwoord

A = 7,409 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = 4,324 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·15) = 0,007143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,01409 = 1775 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 17 − 1775·0,007143 = 4,324 °C

Antwoord

T_i = 4,324 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 1,017 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(1,4·8) = 0,02232 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W

ΣR = 0,1229 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,1229) = 1,017 W/(m²·K)

Antwoord

U = 1,017 W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 0,7339 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,2²/(2·9,81) = 0,07339 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(100/0,2)·1,2²/(2·9,81) = 0,7339 m

Antwoord

h_f = 0,7339 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 1,562 m

Snelheid

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,025·100/0,3 = 8,333

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 8,333·0,1469 = 1,224 m

h_m = 2,3·0,1469 = 0,3379 m

Δz = h_f + h_m = 1,562 m

Antwoord

Δz = 1,562 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 70,07 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·56 = 13,73 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 13,73/19,6 = 70,07%

Antwoord

η = 70,07%

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 30,59 m

Snelheid

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 3)·0,1859 = 5,205 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 5 + 20,39 + 5,205 = 30,59 m

Antwoord

H = 30,59 m

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

Antwoord

Verhoudingen

Orde

Antwoord

k·τ voor elke reactor

Verhouding van de volumes

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Warmtedoorgangscoëfficiënt

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Los op naar ṁ₂