Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% NaOH bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 950 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 35 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 3500 kg/hx_F = 12 %x_P = 55 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 30 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 490 g He in bij 400 kPa en 80 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 490 gM = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 350 kPa en 150 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 350 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

8 g N₂ en 20 g H₂ reageren volgens N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Hoeveel massa m NH₃ kan er ontstaan?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie 2Mg + O₂ → 2MgO reageert 10 g Mg volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 15,58 g MgO opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molwerkelijk: 15,58 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,8 mol/L H₂ en 0,8 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 9. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,2 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,2

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok koper van 150 g (c = 0,385 J/(g·°C)) met een temperatuur van 80 °C wordt in een geïsoleerde beker met 400 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 22 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 400 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 20 g CH₄ (M = 16,04 g/mol) volledig verbrandt: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een eerste-orde reactie in een batchreactor heeft k = 0,3 min⁻¹. Hoe lang duurt het om 50% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,3 min⁻¹X = 50 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,1 min⁻¹ bij 40 °C en een activeringsenergie van 55 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k₂ bij 80 °C.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 80 °CE_a = 55 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,05 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 50 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 70% conversie van A.

Q = 50 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 70%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,3 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 400 L met een voeding van 100 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 400 LQ = 100 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

In een condensor condenseert stoom bij een constante 120 °C aan de buitenkant van de buizen. Koelwater (4 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) stroomt door de buizen en warmt op van 25 tot 60 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 3000 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

T_s = 120 °Cṁ = 4 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 25 → 60 °CU = 3000 W/(m²·K)

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met tegenstroom stroomt hete olie (0,3 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 105 tot 55 °C. Water (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 10 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 25 mm, en U = 300 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁ_h = 0,3 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 105 → 55 °Cṁ_c = 1 kg/sT_c,in = 10 °CD = 25 mmU = 300 W/(m²·K)

L = m

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 200 mm minerale wol en 100 mm beton, met een oppervlak van 15 m². De buitenzijden zijn 25 °C en -11 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 25 °CT₃ = -11 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 150 mm geëxpandeerd polystyreen en 150 mm hout scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van 4 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 15 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 4 °C

Q̇ = W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 1,4 m/s door een leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 100 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 1,4 m/sL = 1000 mD = 100 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 16 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 16 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 75% levert 25 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 28 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 25 L/sH = 28 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 75 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 5 m hoger ligt. De leiding is 300 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 72%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 75 L/sΔz = 5 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 5η = 72%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 950 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 950·(5 − 20)/(20 − 35) = 950 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 950 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 2736 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 3500·12/55 = 763,6 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 3500 − 763,6 = 2736 kg/h

Antwoord

W = 2736 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 21,48 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·3,6·(140 − 100) = 144 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 144/(3·4,18) = 21,48 °C

Antwoord

t_out = 21,48 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,5254 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1·2,44·(120 − 70) = 122 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·122 = 109,8 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 109,8/(4,18·50) = 0,5254 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,5254 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 898,5 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 490/4,003 = 122,4 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volume

V = nRT/P = 122,4·8,314·353,1/400 = 898,5 L

Antwoord

V = 898,5 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 4,378 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Dichtheid

ρ = 350·44,01/(8,314·423,1) = 4,378 kg/m³

Antwoord

ρ = 4,378 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 9,724 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(N₂) = 8/28,02 = 0,2855 mol

n(H₂) = 20/2,016 = 9,921 mol

Beperkende reactant

0,2855/1 = 0,2855, 9,921/3 = 3,307 → N₂

Massa product

n(NH₃) = 0,2855·2 = 0,571 mol

m = 0,571·17,03 = 9,724 g

Antwoord

m = 9,724 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 93,98 %

Theoretische opbrengst

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol

m = 0,4114·2/2·40,3 = 16,58 g

Rendement

Y = 15,58/16,58·100 = 93,98%

Antwoord

Y = 93,98%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,32 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

9 = (2x)²/(0,8 − x)²

Neem de wortel

3 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·3/(2 + 3) = 0,48 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,8 − x = 0,32 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,32 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,3583 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,3583 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,3583 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 23,94 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

150·0,385·(80 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 22)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (57,75·80 + 1672·22)/(57,75 + 1672) = 23,94 °C

Antwoord

T_f = 23,94 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 1110 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 20/16,04 = 1,247 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,247·890,3 = 1110 kJ

Antwoord

q = 1110 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 2,31 min

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Conversie en concentratie

C/C₀ = 1 − X = 0,5

Los op naar de tijd

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,3 = 2,31 min

Antwoord

t = 2,31 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: k₂ = 1,094 min⁻¹

Absolute temperaturen

T₁ = 313,1 K, T₂ = 353,1 K

Arrhenius-verhouding

ln(k₂/k₁) = −(55000/8,314)·(1/353,1 − 1/313,1) = 2,393

k₂ = 0,1·e^2,393 = 1,094 min⁻¹

Antwoord

k₂ = 1,094 min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 1204 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,05 = 1,204/0,05 = 24,08 min

Volume

V = Q·τ = 50·24,08 = 1204 L

Antwoord

V = 1204 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 54,55 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 400/100 = 4 min, kτ = 0,3·4 = 1,2

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 1,2/(1 + 1,2) = 54,55%

Antwoord

X = 54,55%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 2,561 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen aan de waterkant

Q̇ = 4·4,18·(60 − 25) = 585,2 kW

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

ΔT₁ = 120 − 25 = 95 K

ΔT₂ = 120 − 60 = 60 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 60)/ln(95/60) = 76,16 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 585200/(3000·76,16) = 2,561 m²

Antwoord

A = 2,561 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 25,14 m

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,3·2,5·(105 − 55) = 37,5 kW

T_c,out = 10 + 37,5/(1·4,18) = 18,97 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 105 − 18,97 = 86,03 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 10 = 45 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (86,03 − 45)/ln(86,03/45) = 63,31 K

Oppervlak en lengte

A = 37500/(300·63,31) = 1,974 m²

L = A/(πD) = 1,974/(π·0,025) = 25,14 m

Antwoord

L = 25,14 m

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = −10,49 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,04·15) = 0,3333 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 36/0,3381 = 106,5 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 106,5·0,3333 = −10,49 °C

Antwoord

T_i = −10,49 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 48,04 W

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W

ΣR = 0,3539 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (21 − (4))/0,3539 = 48,04 W

Antwoord

Q̇ = 48,04 W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 19,98 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,4²/(2·9,81) = 0,0999 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(1000/0,1)·1,4²/(2·9,81) = 19,98 m

Antwoord

h_f = 19,98 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 207,3 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·150/0,25 = 13,2

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

16 = (13,2 + 4,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·16/17,6) = 4,223 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 4,223·0,04909 = 0,2073 m³/s = 207,3 L/s

Antwoord

Q = 207,3 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 9,156 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·28 = 6,867 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 6,867/0,75 = 9,156 kW

Antwoord

P_shaft = 9,156 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 8,635 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 5)·0,119 = 3,45 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 5 + 3,45 = 8,45 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·8,45/0,72 = 8,635 kW

Antwoord

P_shaft = 8,635 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Conversie en concentratie

Los op naar de tijd

Antwoord

Absolute temperaturen

Arrhenius-verhouding

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Warmtevermogen aan de waterkant

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak en lengte

Antwoord

Los op naar ṁ₂