Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% suiker bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 40 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 2900 kg/hx_F = 8 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 25 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 10 L bevat 80 g O₂ bij 5 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 80 gM = 32 g/molV = 10 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CO₂ gaat van 400 kPa, 10 L, 20 °C naar 400 kPa en 130 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

30 g Na en 10 g Cl₂ reageren volgens 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ reageert 30 g C₆H₁₂O₆ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 10,26 g CO₂ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molwerkelijk: 10,26 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

1 mol/L H₂ en 1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 25. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,02 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,2 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok ijzer van 200 g (c = 0,449 J/(g·°C)) met een temperatuur van 80 °C wordt in een geïsoleerde beker met 200 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 24 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 200 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 50 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol) volledig verbrandt: 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een reactie met snelheidsvergelijking −r_A = k·C_A² heeft k = 0,05 L/(mol·min) en begint bij 1 mol/L. Vind de concentratie C_A na 15 min.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 15 min

C_A = mol/L

14.ReactiekinetiekMoeilijk

De snelheidsconstante van een reactie is 0,01 min⁻¹ bij 30 °C en 0,028 min⁻¹ bij 45 °C. Vind de activeringsenergie E_a.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 0,028 min⁻¹T₂ = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B (k = 0,2 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 150 L. De voeding komt binnen met 10 L/min en C_A0 = 1,5 mol/L. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de uitlaatconcentratie C_A.

V = 150 LQ = 10 L/mink = 0,2 min⁻¹C_A0 = 1,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,05 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 400 L met een voeding van 10 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 400 LQ = 10 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 340 kW over. De warme vloeistof koelt af van 165 tot 120 °C en de koude vloeistof warmt op van 10 tot 20 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 1000 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 340 kWU = 1000 W/(m²·K)T_h: 165 → 120 °CT_c: 10 → 20 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (1 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) koelt af van 105 tot 70 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 2 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 10 °C. Met U = 800 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 105 → 70 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 100 mm baksteen en 75 mm glas, met een oppervlak van 20 m². De buitenzijden zijn 23 °C en -15 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 23 °CT₃ = -15 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 50 mm baksteen en 100 mm beton scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van -7 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 7,7 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 6 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -7 °C

Q̇ = W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 100 L/s door een leiding van 400 m lang met een binnendiameter van 200 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 100 L/sL = 400 mD = 200 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 150 L/s?

Q = 150 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 60% levert 100 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 52 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 100 L/sH = 52 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 19 m hoger ligt. De leiding is 100 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 4 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 150 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 80 L/sΔz = 19 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 4p_tank = 150 kPa

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 450 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

suiker: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(10 − 25)/(25 − 40) = 450 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 450 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 386,7 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 2900·8/60 = 386,7 kg/h

Antwoord

P = 386,7 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 65,22 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·2,1·(150 − 120) = 94,5 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 94,5/(0,5·4,18) = 65,22 °C

Antwoord

t_out = 65,22 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 2,773 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 3·2,44·(120 − 70) = 366 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·366 = 347,7 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 347,7/(4,18·30) = 2,773 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 2,773 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 578,1 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 80/32 = 2,5 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Druk

P = nRT/V = 2,5·8,314·278,1/0,01 = 578,1 kPa

Antwoord

P = 578,1 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 13,75 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 403,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/400)·(403,1/293,1) = 13,75 L

Antwoord

V₂ = 13,75 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 16,49 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol

n(Cl₂) = 10/70,9 = 0,141 mol

Beperkende reactant

1,305/2 = 0,6525, 0,141/1 = 0,141 → Cl₂

Massa product

n(NaCl) = 0,141·2 = 0,2821 mol

m = 0,2821·58,44 = 16,49 g

Antwoord

m = 16,49 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 70 %

Theoretische opbrengst

n(C₆H₁₂O₆) = 30/180,16 = 0,1665 mol

m = 0,1665·2/1·44,01 = 14,66 g

Rendement

Y = 10,26/14,66·100 = 70%

Antwoord

Y = 70%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,2857 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

25 = (2x)²/(1 − x)²

Neem de wortel

5 = 2x/(1 − x) → x = 1·5/(2 + 5) = 0,7143 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 1 − x = 0,2857 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,2857 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,05403 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,02 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,02·x − 0,004 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,004))/2 = 0,05403 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,05403 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,05403 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 29,43 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

200·0,449·(80 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 24)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (89,8·80 + 836·24)/(89,8 + 836) = 29,43 °C

Antwoord

T_f = 29,43 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 2593 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 50/30,07 = 1,663 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1,663·1560 = 2593 kJ

Antwoord

q = 2593 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: C_A = 0,5714 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0,05·15 = 1,75 L/mol

C_A = 1/1,75 = 0,5714 mol/L

Antwoord

C_A = 0,5714 mol/L

14.Reactiekinetiek

Antwoord: E_a = 55,04 kJ/mol

Absolute temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 318,1 K

Los Arrhenius op naar Ea

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,03/(-1,555e-4) = 55041 J/mol

E_a = 55,04 kJ/mol

Antwoord

E_a = 55,04 kJ/mol

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: C_A = 0,07468 mol/L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 150/10 = 15 min

Uitlaatconcentratie

C_A = 1,5·e^−0,2·15 = 0,07468 mol/L

Antwoord

C_A = 0,07468 mol/L

Conversie: X = 95,02%.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 66,67 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 400/10 = 40 min, kτ = 0,05·40 = 2

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 2/(1 + 2) = 66,67%

Antwoord

X = 66,67%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 2,684 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 20 = 145 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 120 − 10 = 110 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 110)/ln(145/110) = 126,7 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 340000/(1000·126,7) = 2,684 m²

Antwoord

A = 2,684 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 1,27 m²

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,1·35 = 73,5 kW

T_c,out = 10 + 73,5/(2·4,18) = 18,79 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 105 − 18,79 = 86,21 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 10 = 60 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (86,21 − 60)/ln(86,21/60) = 72,31 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 73500/(800·72,31) = 1,27 m²

Antwoord

A = 1,27 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 3502 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,72·20) = 0,006944 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,96·20) = 0,003906 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 38/0,01085 = 3502 W

Antwoord

Q̇ = 3502 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 540,6 W

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,72·6) = 0,01157 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W

ΣR = 0,05179 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (21 − (-7))/0,05179 = 540,6 W

Antwoord

Q̇ = 540,6 W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 15,49 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 3,183²/(2·9,81) = 0,5164 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,2)·3,183²/(2·9,81) = 15,49 m

Antwoord

h_f = 15,49 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 3,007 m

Snelheid

V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s

V²/(2g) = 0,2295 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·150/0,3 = 9

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 9·0,2295 = 2,066 m

h_m = 4,1·0,2295 = 0,941 m

Δz = h_f + h_m = 3,007 m

Antwoord

Δz = 3,007 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 85,02 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·52 = 51,01 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 51,01/0,6 = 85,02 kW

Antwoord

P_shaft = 85,02 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 39,74 m

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12,5 + 4)·0,3305 = 5,453 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 19 + 15,29 + 5,453 = 39,74 m

Antwoord

H = 39,74 m

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

Antwoord

Absolute temperaturen

Los Arrhenius op naar Ea

Antwoord

Verblijftijd

Uitlaatconcentratie

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Antwoord

Los op naar ṁ₂