Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 15% NaOH bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 1000 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 10 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 1000 kg/hx_F = 19 %x_P = 35 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Ct: 15 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 5 L bevat 240 g O₂ bij 70 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 240 gM = 32 g/molV = 5 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CH₄ gaat van 250 kPa, 10 L, 10 °C naar 550 kPa en 180 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 10 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

16 g Mg en 20 g O₂ reageren volgens 2Mg + O₂ → 2MgO. Hoeveel massa m MgO kan er ontstaan?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie CaCO₃ → CaO + CO₂ reageert 16 g CaCO₃ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 6,19 g CO₂ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molwerkelijk: 6,19 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,5 mol/L H₂ en 0,5 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 25. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,04 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,04

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok lood van 100 g (c = 0,129 J/(g·°C)) met een temperatuur van 120 °C wordt in een geïsoleerde beker met 300 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 19 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 300 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 250 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol) volledig verbrandt: C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

In een eerste-orde reactie daalt de concentratie van A van 1 mol/L naar 0,8 mol/L in 20 min. Vind de snelheidsconstante k.

C_A0 = 1 mol/LC_A = 0,8 mol/Lt = 20 min

k = min⁻¹

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Twee experimenten meten de beginsnelheid van A → producten. Met C_A0 = 0,2 mol/L is de snelheid 0,01 mol/(L·s); met C_A0 = 0,6 mol/L is die 0,0173 mol/(L·s). Vind de reactieorde n ten opzichte van A.

C_A0,1 = 0,2 mol/Lr₁ = 0,01 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,6 mol/Lr₂ = 0,0173 mol/(L·s)

n =

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,4 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 50 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 60% conversie van A.

Q = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 60%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,15 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 100 L met een voeding van 10 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 100 LQ = 10 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 460 kW over. De warme vloeistof koelt af van 140 tot 60 °C en de koude vloeistof warmt op van 10 tot 60 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 460 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 140 → 60 °CT_c: 10 → 60 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

In een tegenstroomwarmtewisselaar hebben beide stromen dezelfde warmtecapaciteitsstroom, ṁ·c_p = 2 kW/K. De warme stroom komt binnen op 160 °C en de koude stroom op 10 °C. De wisselaar heeft A = 5 m² en U = 800 W/(m²·K). Vind de uittredetemperatuur van de warme stroom T_h,out.

C_h = C_c = 2 kW/KT_h,in = 160 °CT_c,in = 10 °CA = 5 m²U = 800 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 200 mm gipsplaat en 75 mm baksteen, met een oppervlak van 15 m². De buitenzijden zijn 24 °C en 9 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 24 °CT₃ = 9 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 250 mm minerale wol en 100 mm geëxpandeerd polystyreen scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -10 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 8 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 10 m². Vind de temperatuur T_s van het binnenoppervlak van de wand.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -10 °C

T_s = °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 2 L/s door een leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,028 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 2 L/sL = 1000 mD = 50 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 300 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 5). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 42 m. Het pomprendement is 65% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 92%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 40 L/sH = 42 mη_pump = 65%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 7 m hoger ligt. De leiding is 600 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 250 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 80 L/sΔz = 7 mL = 600 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 6p_tank = 250 kPa

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 6000 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 1000·(45 − 15)/(15 − 10) = 6000 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 6000 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 542,9 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 1000·19/35 = 542,9 kg/h

Antwoord

P = 542,9 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 38,35 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·2,44·(120 − 80) = 292,8 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 292,8/(3·4,18) = 38,35 °C

Antwoord

t_out = 38,35 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,2377 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·2,44·(150 − 90) = 73,2 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·73,2 = 69,54 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 69,54/(4,18·70) = 0,2377 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,2377 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 4279 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 240/32 = 7,5 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Druk

P = nRT/V = 7,5·8,314·343,1/0,005 = 4279 kPa

Antwoord

P = 4279 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 7,274 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 283,1 K, T₂ = 453,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/550)·(453,1/283,1) = 7,274 L

Antwoord

V₂ = 7,274 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 26,52 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol

n(O₂) = 20/32 = 0,625 mol

Beperkende reactant

0,6582/2 = 0,3291, 0,625/1 = 0,625 → Mg

Massa product

n(MgO) = 0,3291·2 = 0,6582 mol

m = 0,6582·40,3 = 26,52 g

Antwoord

m = 26,52 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 87,99 %

Theoretische opbrengst

n(CaCO₃) = 16/100,09 = 0,1599 mol

m = 0,1599·1/1·44,01 = 7,035 g

Rendement

Y = 6,19/7,035·100 = 87,99%

Antwoord

Y = 87,99%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,7143 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

25 = (2x)²/(0,5 − x)²

Neem de wortel

5 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·5/(2 + 5) = 0,3571 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,7143 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,7143 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,181 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,04 = x²/(1 − x) → x² + 0,04·x − 0,04 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,04))/2 = 0,181 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,181 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,181 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 20,03 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

100·0,129·(120 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 19)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (12,9·120 + 1254·19)/(12,9 + 1254) = 20,03 °C

Antwoord

T_f = 20,03 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 12584 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 250/44,1 = 5,669 mol

q = n·|ΔH°/1| = 5,669·2220 = 12584 kJ

Antwoord

q = 12584 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: k = 0,01116 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Geïntegreerde eerste-orde wet

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1/0,8)/20 = 0,2231/20 = 0,01116 min⁻¹

Antwoord

k = 0,01116 min⁻¹

14.Reactiekinetiek

Antwoord: n = 0,4989

Beginsnelheidsmethode: voor r = k·Cⁿ valt k weg als je twee proeven vergelijkt die alleen in de beginconcentratie verschillen: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Een verdubbeling van C verdubbelt de snelheid bij eerste orde en verviervoudigt haar bij tweede orde.

Verhoudingen

r₂/r₁ = 0,0173/0,01 = 1,73

C₂/C₁ = 0,6/0,2 = 3

Orde

n = ln(1,73)/ln(3) = 0,4989

Antwoord

n = 0,4989

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 114,5 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,4 = 0,9163/0,4 = 2,291 min

Volume

V = Q·τ = 50·2,291 = 114,5 L

Antwoord

V = 114,5 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 77,69 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 100/10 = 10 min, kτ = 0,15·10 = 1,5

Conversie

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−1,5 = 77,69%

Antwoord

X = 77,69%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 14,41 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 140 − 60 = 80 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 60 − 10 = 50 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 50)/ln(80/50) = 63,83 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 460000/(500·63,83) = 14,41 m²

Antwoord

A = 14,41 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_h,out = 60 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Constant temperatuurverschil

De koude uitlaat ligt tegenover de warme inlaat: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), dus ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Energiebalans gelijk aan warmteoverdrachtsvergelijking

2·(160 − T_h,out) = 4·(T_h,out − 10)

T_h,out = (2·160 + 4·10)/(2 + 4) = 60 °C

Antwoord

T_h,out = 60 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 200 kW; de koude stroom verlaat de wisselaar op 110 °C.

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 175,7 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,72·15) = 0,006944 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 15/0,08538 = 175,7 W

Antwoord

Q̇ = 175,7 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: T_s = 21,57 °C

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,04·10) = 0,625 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W

ΣR = 0,9282 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (22 − (-10))/0,9282 = 34,47 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 34,47·0,0125 = 21,57 °C

Antwoord

T_s = 21,57 °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 29,61 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,002/0,001963 = 1,019 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,019²/(2·9,81) = 0,05288 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(1000/0,05)·1,019²/(2·9,81) = 29,61 m

Antwoord

h_f = 29,61 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 1,777 m

Snelheid

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·100/0,3 = 5

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 5 + 6,1)·0,1469 = 1,777 m

Antwoord

H = 1,777 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 27,56 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·42 = 16,48 kW

Asvermogen

P_shaft = 16,48/0,65 = 25,36 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 25,36/0,92 = 27,56 kW

Antwoord

P_el = 27,56 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 39,79 m

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (48 + 6)·0,1354 = 7,31 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 7 + 25,48 + 7,31 = 39,79 m

Antwoord

H = 39,79 m

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Geïntegreerde eerste-orde wet

Antwoord

Verhoudingen

Orde

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Constant temperatuurverschil

Energiebalans gelijk aan warmteoverdrachtsvergelijking

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Antwoord

Weerstanden in serie

Warmteverlies

Los op naar ṁ₂