Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 35% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 50 %x₂ = 15 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 2400 kg/hx_F = 16 %x_P = 65 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Ct: 20 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 50 g Ar bij 55 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 50 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 150 kPa en 40 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

16 g C₃H₈ en 24 g O₂ reageren volgens C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Hoeveel massa m CO₂ kan er ontstaan?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ reageert 20 g Fe₂O₃ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 12,31 g Fe opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molwerkelijk: 12,31 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

1 mol/L H₂ en 1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 25. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,2 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,2

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok lood van 100 g (c = 0,129 J/(g·°C)) met een temperatuur van 90 °C wordt in een geïsoleerde beker met 250 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 18 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 90 °Cm_water = 250 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 20 g C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol) volledig verbrandt: C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een reactie met snelheidsvergelijking −r_A = k·C_A² heeft k = 0,25 L/(mol·min) en begint bij 0,5 mol/L. Vind de concentratie C_A na 15 min.

k = 0,25 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 15 min

C_A = mol/L

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een activeringsenergie van 90 kJ/mol. Bij 40 °C is ze te traag. Tot welke temperatuur T₂ (in °C) moet ze worden verwarmd om 10 keer zo snel te verlopen?

E_a = 90 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 10R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,4 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 10 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 85% conversie van A.

Q = 10 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 85%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,4 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 250 L met een voeding van 50 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 250 LQ = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

In een condensor condenseert stoom bij een constante 105 °C aan de buitenkant van de buizen. Koelwater (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) stroomt door de buizen en warmt op van 20 tot 35 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 2500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

T_s = 105 °Cṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 20 → 35 °CU = 2500 W/(m²·K)

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met meestroom stroomt hete olie (0,2 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 110 tot 55 °C. Water (0,3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 10 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 50 mm, en U = 200 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁ_h = 0,2 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 110 → 55 °Cṁ_c = 0,3 kg/sT_c,in = 10 °CD = 50 mmU = 200 W/(m²·K)

L = m

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 250 mm minerale wol en 50 mm geëxpandeerd polystyreen, met een oppervlak van 20 m². De buitenzijden zijn 24 °C en -7 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 24 °CT₃ = -7 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 150 mm baksteen en 150 mm hout scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -3 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 4 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -3 °C

Q̇ = W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 1,8 m/s door een horizontale leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 75 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 1,8 m/sL = 200 mD = 75 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 10) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 60% levert 25 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 56 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 25 L/sH = 56 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 10 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 8 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 150 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 10 L/sΔz = 8 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 8p_tank = 150 kPa

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 337,5 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(50 − 35)/(35 − 15) = 337,5 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 337,5 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 1809 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 2400·16/65 = 590,8 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 2400 − 590,8 = 1809 kg/h

Antwoord

W = 1809 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 87,51 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·3,6·(170 − 80) = 486 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 486/(1,5·4,18) = 87,51 °C

Antwoord

t_out = 87,51 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,8785 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1·3,6·(130 − 70) = 216 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·216 = 183,6 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 183,6/(4,18·50) = 0,8785 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,8785 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 68,29 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 50/39,95 = 1,252 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Druk

P = nRT/V = 1,252·8,314·328,1/0,05 = 68,29 kPa

Antwoord

P = 68,29 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 2,536 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Dichtheid

ρ = 150·44,01/(8,314·313,1) = 2,536 kg/m³

Antwoord

ρ = 2,536 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 19,8 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(C₃H₈) = 16/44,1 = 0,3628 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Beperkende reactant

0,3628/1 = 0,3628, 0,75/5 = 0,15 → O₂

Massa product

n(CO₂) = 0,15·3 = 0,45 mol

m = 0,45·44,01 = 19,8 g

Antwoord

m = 19,8 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 87,99 %

Theoretische opbrengst

n(Fe₂O₃) = 20/159,69 = 0,1252 mol

m = 0,1252·2/1·55,85 = 13,99 g

Rendement

Y = 12,31/13,99·100 = 87,99%

Antwoord

Y = 87,99%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,2857 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

25 = (2x)²/(1 − x)²

Neem de wortel

5 = 2x/(1 − x) → x = 1·5/(2 + 5) = 0,7143 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 1 − x = 0,2857 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,2857 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,4568 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,2 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,2·x − 0,3 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,3))/2 = 0,4568 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,4568 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,4568 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 18,88 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

100·0,129·(90 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 18)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (12,9·90 + 1045·18)/(12,9 + 1045) = 18,88 °C

Antwoord

T_f = 18,88 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 593,3 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 20/46,07 = 0,4341 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,4341·1367 = 593,3 kJ

Antwoord

q = 593,3 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: C_A = 0,1739 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,25·15 = 5,75 L/mol

C_A = 1/5,75 = 0,1739 mol/L

Antwoord

C_A = 0,1739 mol/L

14.Reactiekinetiek

Antwoord: T₂ = 62,35 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T₁ = 313,1 K

Los Arrhenius op naar T₂

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(10)/90000 = 3,193 × 10⁻³ − 2,127 × 10⁻⁴ = 2,981 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 335,5 K = 62,35 °C

Antwoord

T₂ = 62,35 °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 47,43 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,4 = 1,897/0,4 = 4,743 min

Volume

V = Q·τ = 10·4,743 = 47,43 L

Antwoord

V = 47,43 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 66,67 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 250/50 = 5 min, kτ = 0,4·5 = 2

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 2/(1 + 2) = 66,67%

Antwoord

X = 66,67%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 0,4869 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen aan de waterkant

Q̇ = 1,5·4,18·(35 − 20) = 94,05 kW

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

ΔT₁ = 105 − 20 = 85 K

ΔT₂ = 105 − 35 = 70 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 70)/ln(85/70) = 77,26 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 94050/(2500·77,26) = 0,4869 m²

Antwoord

A = 0,4869 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 16,69 m

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,2·2,5·(110 − 55) = 27,5 kW

T_c,out = 10 + 27,5/(0,3·4,18) = 31,93 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 110 − 10 = 100 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 55 − 31,93 = 23,07 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 23,07)/ln(100/23,07) = 52,45 K

Oppervlak en lengte

A = 27500/(200·52,45) = 2,621 m²

L = A/(πD) = 2,621/(π·0,05) = 16,69 m

Antwoord

L = 16,69 m

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = −1,233 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,04·20) = 0,3125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,035·20) = 0,07143 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 31/0,3839 = 80,74 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 24 − 80,74·0,3125 = −1,233 °C

Antwoord

T_i = −1,233 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 81,7 W

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,72·4) = 0,05208 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W

ΣR = 0,306 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (22 − (-3))/0,306 = 81,7 W

Antwoord

Q̇ = 81,7 W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 77,76 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(200/0,075)·1,8²/(2·9,81) = 7,927 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·7,927 = 77760 Pa = 77,76 kPa

Antwoord

Δp = 77,76 kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 9,834 m

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·100/0,15 = 12

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 12·0,408 = 4,896 m

h_m = 12,1·0,408 = 4,937 m

Δz = h_f + h_m = 9,834 m

Antwoord

Δz = 9,834 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 22,89 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·56 = 13,73 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 13,73/0,6 = 22,89 kW

Antwoord

P_shaft = 22,89 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 26,68 m

Snelheid

V = Q/A = 0,01/0,007854 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33 + 8)·0,08263 = 3,388 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 8 + 15,29 + 3,388 = 26,68 m

Antwoord

H = 26,68 m

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

Antwoord

Absolute temperatuur

Los Arrhenius op naar T₂

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Warmtevermogen aan de waterkant

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak en lengte

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Los op naar ṁ₂