Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% suiker bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 200 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 20 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 2500 kg/hx_F = 15 %x_P = 30 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 10 → 25 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 200 g Ar in bij 650 kPa en 70 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 200 gM = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid Ar gaat van 200 kPa, 2 L, 10 °C naar 300 kPa en 160 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

6 g Mg en 32 g O₂ reageren volgens 2Mg + O₂ → 2MgO. Hoeveel massa m MgO kan er ontstaan?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ reageert 4 g C₆H₁₂O₆ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 1,84 g CO₂ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molwerkelijk: 1,84 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,4 mol/L H₂ en 0,4 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 25. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,02 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,2 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok lood van 75 g (c = 0,129 J/(g·°C)) met een temperatuur van 140 °C wordt in een geïsoleerde beker met 100 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 25 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 100 gT_water = 25 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 250 g CH₄ (M = 16,04 g/mol) volledig verbrandt: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een reactie met snelheidsvergelijking −r_A = k·C_A² heeft k = 0,05 L/(mol·min) en begint bij 1,5 mol/L. Vind de concentratie C_A na 2 min.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 2 min

C_A = mol/L

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Twee experimenten meten de beginsnelheid van A → producten. Met C_A0 = 0,4 mol/L is de snelheid 0,01 mol/(L·s); met C_A0 = 0,8 mol/L is die 0,02 mol/(L·s). Vind de reactieorde n ten opzichte van A.

C_A0,1 = 0,4 mol/Lr₁ = 0,01 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,8 mol/Lr₂ = 0,02 mol/(L·s)

n =

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,3 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 5 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 70% conversie van A.

Q = 5 L/mink = 0,3 min⁻¹X = 70%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,15 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 250 L met een voeding van 100 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 250 LQ = 100 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een meestroomwarmtewisselaar draagt 470 kW over. De warme vloeistof koelt af van 140 tot 115 °C en de koude vloeistof warmt op van 25 tot 75 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 1500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 470 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 140 → 115 °CT_c: 25 → 75 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (1 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) koelt af van 175 tot 115 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 1,5 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 30 °C. Met U = 1500 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 175 → 115 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 100 mm minerale wol en 75 mm glas, met een oppervlak van 12 m². De buitenzijden zijn 18 °C en -4 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 18 °CT₃ = -4 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 250 mm glas en 25 mm beton scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van -10 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 8 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -10 °C

Q̇ = W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 0,9 m/s door een horizontale leiding van 50 m lang met een binnendiameter van 100 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 0,9 m/sL = 50 mD = 100 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 38 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 10) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 38 mL = 150 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 60% levert 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 64 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 40 L/sH = 64 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 100 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 17 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 80%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 100 L/sΔz = 17 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 8η = 80%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 100 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

suiker: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 200·(35 − 30)/(30 − 20) = 100 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 100 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 1250 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 2500·15/30 = 1250 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 2500 − 1250 = 1250 kg/h

Antwoord

W = 1250 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 14,31 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·3,6·(140 − 110) = 54 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 54/(3·4,18) = 14,31 °C

Antwoord

t_out = 14,31 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,051 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·2,44·(120 − 60) = 73,2 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·73,2 = 65,88 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 65,88/(4,18·15) = 1,051 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,051 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 21,97 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 200/39,95 = 5,006 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volume

V = nRT/P = 5,006·8,314·343,1/650 = 21,97 L

Antwoord

V = 21,97 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 2,04 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 283,1 K, T₂ = 433,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(200/300)·(433,1/283,1) = 2,04 L

Antwoord

V₂ = 2,04 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 9,947 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

Beperkende reactant

0,2468/2 = 0,1234, 1/1 = 1 → Mg

Massa product

n(MgO) = 0,1234·2 = 0,2468 mol

m = 0,2468·40,3 = 9,947 g

Antwoord

m = 9,947 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 94,15 %

Theoretische opbrengst

n(C₆H₁₂O₆) = 4/180,16 = 0,0222 mol

m = 0,0222·2/1·44,01 = 1,954 g

Rendement

Y = 1,84/1,954·100 = 94,15%

Antwoord

Y = 94,15%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,1143 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

25 = (2x)²/(0,4 − x)²

Neem de wortel

5 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·5/(2 + 5) = 0,2857 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,4 − x = 0,1143 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,1143 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,146 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,02 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,02·x − 0,004 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,004))/2 = 0,05403 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,2 − 0,05403 = 0,146 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,146 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 27,6 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

75·0,129·(140 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 25)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (9,675·140 + 418·25)/(9,675 + 418) = 27,6 °C

Antwoord

T_f = 27,6 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 13876 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 250/16,04 = 15,59 mol

q = n·|ΔH°/1| = 15,59·890,3 = 13876 kJ

Antwoord

q = 13876 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: C_A = 1,304 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,05·2 = 0,7667 L/mol

C_A = 1/0,7667 = 1,304 mol/L

Antwoord

C_A = 1,304 mol/L

14.Reactiekinetiek

Antwoord: n = 1

Beginsnelheidsmethode: voor r = k·Cⁿ valt k weg als je twee proeven vergelijkt die alleen in de beginconcentratie verschillen: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Een verdubbeling van C verdubbelt de snelheid bij eerste orde en verviervoudigt haar bij tweede orde.

Verhoudingen

r₂/r₁ = 0,02/0,01 = 2

C₂/C₁ = 0,8/0,4 = 2

Orde

n = ln(2)/ln(2) = 1

Antwoord

n = 1

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 20,07 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,3 = 1,204/0,3 = 4,013 min

Volume

V = Q·τ = 5·4,013 = 20,07 L

Antwoord

V = 20,07 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 31,27 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 250/100 = 2,5 min, kτ = 0,15·2,5 = 0,375

Conversie

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,375 = 31,27%

Antwoord

X = 31,27%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 4,412 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 140 − 25 = 115 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 115 − 75 = 40 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 40)/ln(115/40) = 71,02 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 470000/(1500·71,02) = 4,412 m²

Antwoord

A = 4,412 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 0,8947 m²

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,3·60 = 138 kW

T_c,out = 30 + 138/(1,5·4,18) = 52,01 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 175 − 52,01 = 123 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 115 − 30 = 85 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (123 − 85)/ln(123/85) = 102,8 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 138000/(1500·102,8) = 0,8947 m²

Antwoord

A = 0,8947 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 102,4 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·12) = 0,2083 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,96·12) = 0,00651 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 22/0,2148 = 102,4 W

Antwoord

Q̇ = 102,4 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 560,4 W

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,96·8) = 0,03255 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W

ΣR = 0,05353 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (20 − (-10))/0,05353 = 560,4 W

Antwoord

Q̇ = 560,4 W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 4,05 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(50/0,1)·0,9²/(2·9,81) = 0,4128 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·0,4128 = 4050 Pa = 4,05 kPa

Antwoord

Δp = 4,05 kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 420,2 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·150/0,3 = 9

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

38 = (9 + 12,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·38/21,1) = 5,944 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 5,944·0,07069 = 0,4202 m³/s = 420,2 L/s

Antwoord

Q = 420,2 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 41,86 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·64 = 25,11 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 25,11/0,6 = 41,86 kW

Antwoord

P_shaft = 41,86 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 26,81 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 8)·0,2115 = 4,865 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 17 + 4,865 = 21,87 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·21,87/0,8 = 26,81 kW

Antwoord

P_shaft = 26,81 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

Antwoord

Verhoudingen

Orde

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Los op naar ṁ₂