Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 10% suiker bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 650 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 5 %x₃ = 10 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 2400 kg/hx_F = 17 %x_P = 55 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 90 °Ct: 20 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 10 L bevat 30 g He bij 30 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 30 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CO₂ gaat van 300 kPa, 20 L, 10 °C naar 400 kPa en 140 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

8 g Mg en 48 g O₂ reageren volgens 2Mg + O₂ → 2MgO. Hoeveel massa m MgO kan er ontstaan?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie 2Na + Cl₂ → 2NaCl reageert 30 g Na volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 64,82 g NaCl opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molwerkelijk: 64,82 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

1 mol/L H₂ en 1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 49. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,1 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok koper van 100 g (c = 0,385 J/(g·°C)) met een temperatuur van 150 °C wordt in een geïsoleerde beker met 250 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 24 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 250 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 250 g C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol) volledig verbrandt: 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een eerste-orde reactie in een batchreactor heeft k = 0,05 min⁻¹. Hoe lang duurt het om 80% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,05 min⁻¹X = 80 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Twee experimenten meten de beginsnelheid van A → producten. Met C_A0 = 0,25 mol/L is de snelheid 0,005 mol/(L·s); met C_A0 = 0,5 mol/L is die 0,04 mol/(L·s). Vind de reactieorde n ten opzichte van A.

C_A0,1 = 0,25 mol/Lr₁ = 0,005 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,5 mol/Lr₂ = 0,04 mol/(L·s)

n =

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 70% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding V_CSTR/V_PFR.

X = 70%eerste orde, zelfde k en Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,25 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 1000 L. Het voedingsdebiet is 100 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 1000 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 500 kW over. Het warmtewisselend oppervlak is 15 m². De warme vloeistof koelt af van 80 tot 65 °C en de koude vloeistof warmt op van 10 tot 65 °C. Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U.

Q̇ = 500 kWA = 15 m²T_h: 80 → 65 °CT_c: 10 → 65 °C

U = W/(m²·K)

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Stoom condenseert bij een constante 100 °C aan de buitenkant van de buizen van een condensor met een warmtewisselend oppervlak van 8 m² en U = 3000 W/(m²·K). Koelwater (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) komt de buizen binnen op 30 °C. Vind de uittredetemperatuur van het water T_c,out.

T_s = 100 °CA = 8 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 200 mm minerale wol en 75 mm gipsplaat, met een oppervlak van 4 m². De buitenzijden zijn 16 °C en -7 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 16 °CT₃ = -7 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 50 mm baksteen en 75 mm geëxpandeerd polystyreen scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -4 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 7,7 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 6 m². Vind de temperatuur T_s van het binnenoppervlak van de wand.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -4 °C

T_s = °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 200 L/s door een leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 300 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,028 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 200 L/sL = 1000 mD = 300 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 0,2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 20 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 48 m. Het pomprendement is 65% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 88%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 20 L/sH = 48 mη_pump = 65%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 17 m hoger ligt. De leiding is 100 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 4 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 78%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 40 L/sΔz = 17 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 4η = 78%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 2600 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

suiker: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 650·(30 − 10)/(10 − 5) = 2600 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 2600 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 1658 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 2400·17/55 = 741,8 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 2400 − 741,8 = 1658 kg/h

Antwoord

W = 1658 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 88,9 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·3,6·(140 − 60) = 864 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 864/(3·4,18) = 88,9 °C

Antwoord

t_out = 88,9 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,268 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1·3,6·(180 − 90) = 324 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·324 = 291,6 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 291,6/(4,18·55) = 1,268 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,268 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 1889 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 30/4,003 = 7,494 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Druk

P = nRT/V = 7,494·8,314·303,1/0,01 = 1889 kPa

Antwoord

P = 1889 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 21,89 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 283,1 K, T₂ = 413,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(300/400)·(413,1/283,1) = 21,89 L

Antwoord

V₂ = 21,89 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 13,26 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Beperkende reactant

0,3291/2 = 0,1645, 1,5/1 = 1,5 → Mg

Massa product

n(MgO) = 0,1645·2 = 0,3291 mol

m = 0,3291·40,3 = 13,26 g

Antwoord

m = 13,26 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 85 %

Theoretische opbrengst

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol

m = 1,305·2/2·58,44 = 76,26 g

Rendement

Y = 64,82/76,26·100 = 85%

Antwoord

Y = 85%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,2222 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

49 = (2x)²/(1 − x)²

Neem de wortel

7 = 2x/(1 − x) → x = 1·7/(2 + 7) = 0,7778 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 1 − x = 0,2222 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,2222 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,1791 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,1 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,05 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,05))/2 = 0,1791 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,1791 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,1791 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 28,48 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

100·0,385·(150 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 24)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (38,5·150 + 1045·24)/(38,5 + 1045) = 28,48 °C

Antwoord

T_f = 28,48 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 12377 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 250/58,12 = 4,301 mol

q = n·|ΔH°/2| = 4,301·2877 = 12377 kJ

Antwoord

q = 12377 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 32,19 min

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Conversie en concentratie

C/C₀ = 1 − X = 0,2

Los op naar de tijd

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,05 = 32,19 min

Antwoord

t = 32,19 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: n = 3

Beginsnelheidsmethode: voor r = k·Cⁿ valt k weg als je twee proeven vergelijkt die alleen in de beginconcentratie verschillen: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Een verdubbeling van C verdubbelt de snelheid bij eerste orde en verviervoudigt haar bij tweede orde.

Verhoudingen

r₂/r₁ = 0,04/0,005 = 8

C₂/C₁ = 0,5/0,25 = 2

Orde

n = ln(8)/ln(2) = 3

Antwoord

n = 3

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V_CSTR/V_PFR = 1,938

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Verhouding van de volumes

V_CSTR/V_PFR = 2,333/1,204 = 1,938

Antwoord

V_CSTR/V_PFR = 1,938

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 91,84 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 1000/100 = 10 min, kτ = 0,25·10 = 2,5

Conversie

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2,5) = 0,2857

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,08163

X = 1 − 0,08163 = 91,84%

Antwoord

X = 91,84%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: U = 1083 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 80 − 65 = 15 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 10 = 55 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 55)/ln(15/55) = 30,79 K

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 500000/(15·30,79) = 1083 W/(m²·K)

Antwoord

U = 1083 W/(m²·K)

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_c,out = 89,67 °C

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Met ΔT₁ = T_s − T_c,in en ΔT₂ = T_s − T_c,out is het verschil ΔT₁ − ΔT₂ gelijk aan de temperatuurstijging van het water, dus de stijging valt weg.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·8/(3·4180) = 1,914

Uittredetemperatuur

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,914 = 70·0,1475 = 10,33 K

T_c,out = 100 − 10,33 = 89,67 °C

Antwoord

T_c,out = 89,67 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 748,3 kW.

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 16,91 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,04·4) = 1,25 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·4) = 0,1103 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 23/1,36 = 16,91 W

Antwoord

Q̇ = 16,91 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: T_s = 20,58 °C

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,72·6) = 0,01157 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,035·6) = 0,3571 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W

ΣR = 0,3959 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (22 − (-4))/0,3959 = 65,67 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 65,67·0,02165 = 20,58 °C

Antwoord

T_s = 20,58 °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 38,08 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,829²/(2·9,81) = 0,408 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(1000/0,3)·2,829²/(2·9,81) = 38,08 m

Antwoord

h_f = 38,08 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 1,603 m

Snelheid

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·150/0,2 = 16,5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 16,5·0,08263 = 1,363 m

h_m = 2,9·0,08263 = 0,2396 m

Δz = h_f + h_m = 1,603 m

Antwoord

Δz = 1,603 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 16,46 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·48 = 9,418 kW

Asvermogen

P_shaft = 9,418/0,65 = 14,49 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 14,49/0,88 = 16,46 kW

Antwoord

P_el = 16,46 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 10,39 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 4)·0,2611 = 3,656 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 17 + 3,656 = 20,66 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,04·20,66/0,78 = 10,39 kW

Antwoord

P_shaft = 10,39 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Conversie en concentratie

Los op naar de tijd

Antwoord

Verhoudingen

Orde

Antwoord

k·τ voor elke reactor

Verhouding van de volumes

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Warmtedoorgangscoëfficiënt

Antwoord

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Uittredetemperatuur

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Antwoord

Los op naar ṁ₂