Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% suiker bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 800 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 30 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 2400 kg/hx_F = 8 %x_P = 50 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 150 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Ct: 25 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 20 L bevat 310 g CH₄ bij 55 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 310 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 750 kPa en 0 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

24 g Na en 32 g Cl₂ reageren volgens 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie 2Na + Cl₂ → 2NaCl reageert 20 g Na volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 27,96 g NaCl opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molwerkelijk: 27,96 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,2 mol/L H₂ en 0,2 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 54. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,1 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,1 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok zink van 150 g (c = 0,388 J/(g·°C)) met een temperatuur van 160 °C wordt in een geïsoleerde beker met 250 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 15 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 250 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 100 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol) volledig verbrandt: C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een tweede-orde reactie (−r_A = k·C_A²) heeft k = 0,05 L/(mol·min) en een beginconcentratie van 1,5 mol/L. Vind de eerste halveringstijd t_½.

k = 0,05 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/L

t_½ = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,05 min⁻¹ bij 40 °C en een activeringsenergie van 90 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k₂ bij 80 °C.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 80 °CE_a = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B (k = 0,1 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 200 L. De voeding komt binnen met 40 L/min en C_A0 = 0,5 mol/L. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de uitlaatconcentratie C_A.

V = 200 LQ = 40 L/mink = 0,1 min⁻¹C_A0 = 0,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,25 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 200 L. Het voedingsdebiet is 10 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 200 L (×2)Q = 10 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 660 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 145 tot 105 °C en de koude vloeistof warmt op van 10 tot 40 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,88, en U = 300 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 660 kWF = 0,88U = 300 W/(m²·K)T_h: 145 → 105 °CT_c: 10 → 40 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Stoom condenseert bij een constante 110 °C aan de buitenkant van de buizen van een condensor met een warmtewisselend oppervlak van 2,5 m² en U = 2500 W/(m²·K). Koelwater (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) komt de buizen binnen op 15 °C. Vind de uittredetemperatuur van het water T_c,out.

T_s = 110 °CA = 2,5 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °C

T_c,out = °C

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 50 mm geëxpandeerd polystyreen en 50 mm baksteen, met een oppervlak van 10 m². De buitenzijden zijn 25 °C en 5 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 25 °CT₃ = 5 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 150 mm beton en 50 mm glas scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van 1 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 15 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 1 °C

Q̇ = W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 120 L/s door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 250 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 120 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 39 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 39 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 72% levert 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 38 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 50 L/sH = 38 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 120 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 26 m hoger ligt. De leiding is 600 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 85%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 120 L/sΔz = 26 mL = 600 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 8η = 85%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 400 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

suiker: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 800·(15 − 20)/(20 − 30) = 400 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 400 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 384 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 2400·8/50 = 384 kg/h

Antwoord

P = 384 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 130,1 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·2,44·(180 − 150) = 219,6 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 219,6/(0,5·4,18) = 130,1 °C

Antwoord

t_out = 130,1 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,2114 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·3,6·(130 − 100) = 54 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·54 = 48,6 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 48,6/(4,18·55) = 0,2114 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,2114 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 2636 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 310/16,04 = 19,33 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Druk

P = nRT/V = 19,33·8,314·328,1/0,02 = 2636 kPa

Antwoord

P = 2636 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 14,53 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Dichtheid

ρ = 750·44,01/(8,314·273,1) = 14,53 kg/m³

Antwoord

ρ = 14,53 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 52,75 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol

n(Cl₂) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Beperkende reactant

1,044/2 = 0,522, 0,4513/1 = 0,4513 → Cl₂

Massa product

n(NaCl) = 0,4513·2 = 0,9027 mol

m = 0,9027·58,44 = 52,75 g

Antwoord

m = 52,75 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 55 %

Theoretische opbrengst

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol

m = 0,8699·2/2·58,44 = 50,84 g

Rendement

Y = 27,96/50,84·100 = 55%

Antwoord

Y = 55%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,3144 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

54 = (2x)²/(0,2 − x)²

Neem de wortel

7,348 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,348/(2 + 7,348) = 0,1572 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,3144 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,3144 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,0618 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,1 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,1·x − 0,01 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,01))/2 = 0,0618 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,0618 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,0618 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 22,65 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

150·0,388·(160 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 15)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (58,2·160 + 1045·15)/(58,2 + 1045) = 22,65 °C

Antwoord

T_f = 22,65 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 1555 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 100/180,16 = 0,5551 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,5551·2802 = 1555 kJ

Antwoord

q = 1555 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t_½ = 13,33 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halveringstijd bij tweede orde

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,05·1,5) = 13,33 min

Antwoord

t_½ = 13,33 min

Elke volgende halveringstijd is twee keer zo lang, omdat C₀ gehalveerd is.

14.Reactiekinetiek

Antwoord: k₂ = 2,509 min⁻¹

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T₁ = 313,1 K, T₂ = 353,1 K

Arrhenius-verhouding

ln(k₂/k₁) = −(90000/8,314)·(1/353,1 − 1/313,1) = 3,915

k₂ = 0,05·e^3,915 = 2,509 min⁻¹

Antwoord

k₂ = 2,509 min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: C_A = 0,3033 mol/L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 200/40 = 5 min

Uitlaatconcentratie

C_A = 0,5·e^−0,1·5 = 0,3033 mol/L

Antwoord

C_A = 0,3033 mol/L

Conversie: X = 39,35%.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 97,22 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 200/10 = 20 min, kτ = 0,25·20 = 5

Conversie

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 5) = 0,1667

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,02778

X = 1 − 0,02778 = 97,22%

Antwoord

X = 97,22%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 25,02 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 145 − 40 = 105 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 105 − 10 = 95 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 95)/ln(105/95) = 99,92 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 660000/(300·0,88·99,92) = 25,02 m²

Antwoord

A = 25,02 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_c,out = 52,29 °C

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Met ΔT₁ = T_s − T_c,in en ΔT₂ = T_s − T_c,out is het verschil ΔT₁ − ΔT₂ gelijk aan de temperatuurstijging van het water, dus de stijging valt weg.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2500·2,5/(3·4180) = 0,4984

Uittredetemperatuur

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,4984 = 95·0,6075 = 57,71 K

T_c,out = 110 − 57,71 = 52,29 °C

Antwoord

T_c,out = 52,29 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 467,6 kW.

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 133,5 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,035·10) = 0,1429 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 20/0,1498 = 133,5 W

Antwoord

Q̇ = 133,5 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 970,2 W

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·15) = 0,007143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,02062 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (21 − (1))/0,02062 = 970,2 W

Antwoord

Q̇ = 970,2 W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 3,29 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,445²/(2·9,81) = 0,3046 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(150/0,25)·2,445²/(2·9,81) = 3,29 m

Antwoord

h_f = 3,29 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 45,9 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·100/0,1 = 18

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

39 = (18 + 4,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·39/22,4) = 5,845 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 5,845·0,007854 = 0,0459 m³/s = 45,9 L/s

Antwoord

Q = 45,9 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 25,89 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·38 = 18,64 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 18,64/0,72 = 25,89 kW

Antwoord

P_shaft = 25,89 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 61,66 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (52,8 + 8)·0,3046 = 18,52 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 26 + 18,52 = 44,52 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,12·44,52/0,85 = 61,66 kW

Antwoord

P_shaft = 61,66 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Halveringstijd bij tweede orde

Antwoord

Absolute temperaturen

Arrhenius-verhouding

Antwoord

Verblijftijd

Uitlaatconcentratie

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Uittredetemperatuur

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Antwoord

Weerstanden in serie

Warmteverlies

Los op naar ṁ₂