Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 35% NaOH bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 850 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 40 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 1800 kg/hx_F = 12 %x_P = 50 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 120 °Ct: 15 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 350 g CO₂ bij 80 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 350 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid N₂ gaat van 100 kPa, 20 L, 20 °C naar 350 kPa en 80 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 20 LT₁ = 20 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

12 g C₃H₈ en 10 g O₂ reageren volgens C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Hoeveel massa m H₂O kan er ontstaan?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ reageert 16 g Fe₂O₃ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 9,92 g CO₂ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molwerkelijk: 9,92 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

1 mol/L H₂ en 1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 50. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,04 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok aluminium van 200 g (c = 0,897 J/(g·°C)) met een temperatuur van 100 °C wordt in een geïsoleerde beker met 250 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 20 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 250 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om ΔH° te berekenen voor de reactie C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een tweede-orde reactie (−r_A = k·C_A²) heeft k = 0,5 L/(mol·min) en een beginconcentratie van 2 mol/L. Vind de eerste halveringstijd t_½.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/L

t_½ = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een eerste-orde reactie heeft k = 0,005 min⁻¹ bij 30 °C en een activeringsenergie van 75 kJ/mol. De batchreactor draait nu 60 min op 60 °C. Vind de bereikte conversie X.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 75 kJ/molT₂ = 60 °Ct = 60 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 75% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding V_CSTR/V_PFR.

X = 75%eerste orde, zelfde k en Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,2 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 200 L met een voeding van 40 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 200 LQ = 40 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 160 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 150 tot 70 °C en de koude vloeistof warmt op van 10 tot 65 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,85, en U = 500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 160 kWF = 0,85U = 500 W/(m²·K)T_h: 150 → 70 °CT_c: 10 → 65 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

In een tegenstroomwarmtewisselaar hebben beide stromen dezelfde warmtecapaciteitsstroom, ṁ·c_p = 1 kW/K. De warme stroom komt binnen op 105 °C en de koude stroom op 30 °C. De wisselaar heeft A = 3 m² en U = 800 W/(m²·K). Vind de uittredetemperatuur van de warme stroom T_h,out.

C_h = C_c = 1 kW/KT_h,in = 105 °CT_c,in = 30 °CA = 3 m²U = 800 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 200 mm baksteen en 75 mm minerale wol, met een oppervlak van 8 m². De buitenzijden zijn 15 °C en -8 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 15 °CT₃ = -8 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 50 mm glas en 75 mm minerale wol scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -2 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 20 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -2 °C

U = W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 1,5 m/s door een horizontale leiding van 500 m lang met een binnendiameter van 200 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 1,5 m/sL = 500 mD = 200 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 400 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 29 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 29 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 20 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 66 m, terwijl de as 16,6 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 20 L/sH = 66 mP_shaft = 16,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 120 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 18 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 4 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 120 L/sΔz = 18 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 4

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 5100 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 850·(5 − 35)/(35 − 40) = 5100 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 5100 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 1368 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 1800·12/50 = 432 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 1800 − 432 = 1368 kg/h

Antwoord

W = 1368 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 47,51 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2·2,44·(140 − 110) = 146,4 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 146,4/(2·4,18) = 47,51 °C

Antwoord

t_out = 47,51 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,4203 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·2,44·(160 − 120) = 48,8 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·48,8 = 43,92 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 43,92/(4,18·25) = 0,4203 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,4203 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 467 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 350/44,01 = 7,953 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Druk

P = nRT/V = 7,953·8,314·353,1/0,05 = 467 kPa

Antwoord

P = 467 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 6,884 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 353,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(100/350)·(353,1/293,1) = 6,884 L

Antwoord

V₂ = 6,884 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 4,505 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(C₃H₈) = 12/44,1 = 0,2721 mol

n(O₂) = 10/32 = 0,3125 mol

Beperkende reactant

0,2721/1 = 0,2721, 0,3125/5 = 0,0625 → O₂

Massa product

n(H₂O) = 0,0625·4 = 0,25 mol

m = 0,25·18,02 = 4,505 g

Antwoord

m = 4,505 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 74,99 %

Theoretische opbrengst

n(Fe₂O₃) = 16/159,69 = 0,1002 mol

m = 0,1002·3/1·44,01 = 13,23 g

Rendement

Y = 9,92/13,23·100 = 74,99%

Antwoord

Y = 74,99%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 1,559 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

50 = (2x)²/(1 − x)²

Neem de wortel

7,071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,071/(2 + 7,071) = 0,7795 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 1,559 mol/L

Antwoord

[HI] = 1,559 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 1,274 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,04 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,04·x − 0,06 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,06))/2 = 0,2258 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 1,5 − 0,2258 = 1,274 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 1,274 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 31,72 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

200·0,897·(100 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 20)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (179,4·100 + 1045·20)/(179,4 + 1045) = 31,72 °C

Antwoord

T_f = 31,72 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: ΔH° = −1367 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Antwoord

ΔH° = −1367 kJ

Negatief: de reactie staat warmte af (exotherm).

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t_½ = 1 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halveringstijd bij tweede orde

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,5·2) = 1 min

Antwoord

t_½ = 1 min

Elke volgende halveringstijd is twee keer zo lang, omdat C₀ gehalveerd is.

14.Reactiekinetiek

Antwoord: X = 98,74 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Snelheidsconstante bij de nieuwe temperatuur

T₁ = 303,1 K, T₂ = 333,1 K

k₂ = 0,005·e^{−(75000/8,314)·(1/333,1 − 1/303,1)} = 0,0729 min⁻¹

Conversie

X = 1 − e^{−0,0729·60} = 1 − 0,0126 = 98,74 %

Antwoord

X = 98,74 %

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V_CSTR/V_PFR = 2,164

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Verhouding van de volumes

V_CSTR/V_PFR = 3/1,386 = 2,164

Antwoord

V_CSTR/V_PFR = 2,164

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 50 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 200/40 = 5 min, kτ = 0,2·5 = 1

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 50%

Antwoord

X = 50%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 5,245 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 150 − 65 = 85 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 10 = 60 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 60)/ln(85/60) = 71,78 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 160000/(500·0,85·71,78) = 5,245 m²

Antwoord

A = 5,245 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_h,out = 52,06 °C

Constant temperatuurverschil

De koude uitlaat ligt tegenover de warme inlaat: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), dus ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Energiebalans gelijk aan warmteoverdrachtsvergelijking

1·(105 − T_h,out) = 2,4·(T_h,out − 30)

T_h,out = (1·105 + 2,4·30)/(1 + 2,4) = 52,06 °C

Antwoord

T_h,out = 52,06 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 52,94 kW; de koude stroom verlaat de wisselaar op 82,94 °C.

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = 12,03 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,72·8) = 0,03472 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,04·8) = 0,2344 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 23/0,2691 = 85,47 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 15 − 85,47·0,03472 = 12,03 °C

Antwoord

T_i = 12,03 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,4665 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,96·20) = 0,002604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,04·20) = 0,09375 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W

ΣR = 0,1072 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,1072) = 0,4665 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,4665 W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 42,19 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(500/0,2)·1,5²/(2·9,81) = 4,3 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·4,3 = 42187 Pa = 42,19 kPa

Antwoord

Δp = 42,19 kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 209 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·400/0,25 = 24

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

29 = (24 + 7,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·29/31,4) = 4,257 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 4,257·0,04909 = 0,209 m³/s = 209 L/s

Antwoord

Q = 209 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 78,01 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·66 = 12,95 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 12,95/16,6 = 78,01%

Antwoord

η = 78,01%

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 22,87 m

Snelheid

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 4)·0,3046 = 4,874 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + h_L = 18 + 4,874 = 22,87 m

Antwoord

H = 22,87 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Antwoord

Halveringstijd bij tweede orde

Antwoord

Snelheidsconstante bij de nieuwe temperatuur

Conversie

Antwoord

k·τ voor elke reactor

Verhouding van de volumes

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Constant temperatuurverschil

Energiebalans gelijk aan warmteoverdrachtsvergelijking

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Antwoord

Weerstanden in serie

Los op naar ṁ₂