Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 500 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 20 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 2900 kg/hx_F = 18 %x_P = 35 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 110 °Ct: 30 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 350 g CH₄ bij 65 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 350 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van CH₄ bij 450 kPa en 140 °C, als ideaal gas.

M = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

10 g Na en 8 g Cl₂ reageren volgens 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie CaCO₃ → CaO + CO₂ reageert 8 g CaCO₃ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 2,18 g CO₂ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molwerkelijk: 2,18 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,2 mol/L H₂ en 0,2 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 54. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 54

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,01 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,8 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok aluminium van 150 g (c = 0,897 J/(g·°C)) met een temperatuur van 160 °C wordt in een geïsoleerde beker met 400 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 20 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 400 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 250 g CH₄ (M = 16,04 g/mol) volledig verbrandt: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een tweede-orde reactie (−r_A = k·C_A²) heeft k = 0,25 L/(mol·min) en een beginconcentratie van 0,5 mol/L. Vind de eerste halveringstijd t_½.

k = 0,25 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/L

t_½ = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,005 min⁻¹ bij 20 °C en een activeringsenergie van 80 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k₂ bij 30 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 30 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B (k = 0,05 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 1500 L. De voeding komt binnen met 25 L/min en C_A0 = 2,5 mol/L. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de uitlaatconcentratie C_A.

V = 1500 LQ = 25 L/mink = 0,05 min⁻¹C_A0 = 2,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,25 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 500 L met een voeding van 80 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 500 LQ = 80 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

In een condensor condenseert stoom bij een constante 105 °C aan de buitenkant van de buizen. Koelwater (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) stroomt door de buizen en warmt op van 30 tot 60 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 2500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

T_s = 105 °Cṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 30 → 60 °CU = 2500 W/(m²·K)

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (1,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) koelt af van 110 tot 55 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 3 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 20 °C. Met U = 1000 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 110 → 55 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 200 mm beton en 50 mm minerale wol, met een oppervlak van 15 m². De buitenzijden zijn 22 °C en 3 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 200 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 22 °CT₃ = 3 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 150 mm beton en 150 mm geëxpandeerd polystyreen scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van -9 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 15 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -9 °C

U = W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 2,4 m/s door een horizontale leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 300 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 2,4 m/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 250 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 10). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 80% levert 30 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 80 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 30 L/sH = 80 mη = 80%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 15 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 7 m hoger ligt. De leiding is 100 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 3 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 72%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 15 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,018ΣK = 3η = 72%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 500 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 500·(30 − 25)/(25 − 20) = 500 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 500 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 1491 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 2900·18/35 = 1491 kg/h

Antwoord

P = 1491 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 87,83 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·2,44·(140 − 60) = 488 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 488/(1,5·4,18) = 87,83 °C

Antwoord

t_out = 87,83 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 2,452 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 3·2,44·(180 − 110) = 512,4 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·512,4 = 461,2 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 461,2/(4,18·45) = 2,452 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 2,452 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 1227 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 350/16,04 = 21,82 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Druk

P = nRT/V = 21,82·8,314·338,1/0,05 = 1227 kPa

Antwoord

P = 1227 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 2,101 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Dichtheid

ρ = 450·16,04/(8,314·413,1) = 2,101 kg/m³

Antwoord

ρ = 2,101 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 13,19 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol

n(Cl₂) = 8/70,9 = 0,1128 mol

Beperkende reactant

0,435/2 = 0,2175, 0,1128/1 = 0,1128 → Cl₂

Massa product

n(NaCl) = 0,1128·2 = 0,2257 mol

m = 0,2257·58,44 = 13,19 g

Antwoord

m = 13,19 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 61,97 %

Theoretische opbrengst

n(CaCO₃) = 8/100,09 = 0,07993 mol

m = 0,07993·1/1·44,01 = 3,518 g

Rendement

Y = 2,18/3,518·100 = 61,97%

Antwoord

Y = 61,97%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,04279 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

54 = (2x)²/(0,2 − x)²

Neem de wortel

7,348 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,348/(2 + 7,348) = 0,1572 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,2 − x = 0,04279 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,04279 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,7154 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,01 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,01·x − 0,008 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,008))/2 = 0,08458 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,8 − 0,08458 = 0,7154 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,7154 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 30,43 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

150·0,897·(160 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 20)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (134,6·160 + 1672·20)/(134,6 + 1672) = 30,43 °C

Antwoord

T_f = 30,43 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 13876 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 250/16,04 = 15,59 mol

q = n·|ΔH°/1| = 15,59·890,3 = 13876 kJ

Antwoord

q = 13876 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t_½ = 8 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Halveringstijd bij tweede orde

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,25·0,5) = 8 min

Antwoord

t_½ = 8 min

Elke volgende halveringstijd is twee keer zo lang, omdat C₀ gehalveerd is.

14.Reactiekinetiek

Antwoord: k₂ = 0,01476 min⁻¹

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 303,1 K

Arrhenius-verhouding

ln(k₂/k₁) = −(80000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1) = 1,083

k₂ = 0,005·e^1,083 = 0,01476 min⁻¹

Antwoord

k₂ = 0,01476 min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: C_A = 0,1245 mol/L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 1500/25 = 60 min

Uitlaatconcentratie

C_A = 2,5·e^−0,05·60 = 0,1245 mol/L

Antwoord

C_A = 0,1245 mol/L

Conversie: X = 95,02%.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 79,04 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 500/80 = 6,25 min, kτ = 0,25·6,25 = 1,563

Conversie

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−1,563 = 79,04%

Antwoord

X = 79,04%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 2,562 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen aan de waterkant

Q̇ = 3·4,18·(60 − 30) = 376,2 kW

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

ΔT₁ = 105 − 30 = 75 K

ΔT₂ = 105 − 60 = 45 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 45)/ln(75/45) = 58,73 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 376200/(2500·58,73) = 2,562 m²

Antwoord

A = 2,562 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 3,973 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,5·55 = 206,3 kW

T_c,out = 20 + 206,3/(3·4,18) = 36,45 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 110 − 36,45 = 73,55 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 20 = 35 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (73,55 − 35)/ln(73,55/35) = 51,91 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 206250/(1000·51,91) = 3,973 m²

Antwoord

A = 3,973 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 204,6 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(1,4·15) = 0,009524 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·15) = 0,08333 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 19/0,09286 = 204,6 W

Antwoord

Q̇ = 204,6 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,2169 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·15) = 0,007143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,3073 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,3073) = 0,2169 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,2169 W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 28,8 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(200/0,3)·2,4²/(2·9,81) = 2,936 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·2,936 = 28800 Pa = 28,8 kPa

Antwoord

Δp = 28,8 kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 13,01 m

Snelheid

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,025·300/0,25 = 30

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 30 + 11,7)·0,3046 = 13,01 m

Antwoord

H = 13,01 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 29,43 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·80 = 23,54 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 23,54/0,8 = 29,43 kW

Antwoord

P_shaft = 29,43 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 2,229 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 3)·0,1859 = 3,904 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 7 + 3,904 = 10,9 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,015·10,9/0,72 = 2,229 kW

Antwoord

P_shaft = 2,229 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Halveringstijd bij tweede orde

Antwoord

Absolute temperaturen

Arrhenius-verhouding

Antwoord

Verblijftijd

Uitlaatconcentratie

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Warmtevermogen aan de waterkant

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Los op naar ṁ₂