Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% suiker bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 350 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 10 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 2400 kg/hx_F = 8 %x_P = 65 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Ct: 25 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 260 g N₂ in bij 450 kPa en 65 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 260 gM = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid N₂ gaat van 150 kPa, 10 L, 30 °C naar 350 kPa en 170 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

7.StoichiometrieGemiddeld

24 g Fe₂O₃ en 16 g CO reageren volgens Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Hoeveel massa m CO₂ kan er ontstaan?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie 2H₂ + O₂ → 2H₂O reageert 30 g H₂ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 201,1 g H₂O opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molwerkelijk: 201,1 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,25 mol/L H₂ en 0,25 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 64. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,05 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,2 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,05

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok koper van 200 g (c = 0,385 J/(g·°C)) met een temperatuur van 160 °C wordt in een geïsoleerde beker met 250 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 20 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 250 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 25 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol) volledig verbrandt: 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

In een eerste-orde reactie daalt de concentratie van A van 1 mol/L naar 0,5 mol/L in 10 min. Vind de snelheidsconstante k.

C_A0 = 1 mol/LC_A = 0,5 mol/Lt = 10 min

k = min⁻¹

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een snelheidsconstante van 0,005 min⁻¹ bij 30 °C en een activeringsenergie van 55 kJ/mol. Vind de snelheidsconstante k₂ bij 45 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 45 °CE_a = 55 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B (k = 0,15 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 150 L. De voeding komt binnen met 80 L/min en C_A0 = 0,5 mol/L. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de uitlaatconcentratie C_A.

V = 150 LQ = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹C_A0 = 0,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,05 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 800 L. Het voedingsdebiet is 50 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 800 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

In een condensor condenseert stoom bij een constante 130 °C aan de buitenkant van de buizen. Koelwater (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) stroomt door de buizen en warmt op van 30 tot 120 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 2000 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

T_s = 130 °Cṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 30 → 120 °CU = 2000 W/(m²·K)

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Stoom condenseert bij een constante 130 °C aan de buitenkant van de buizen van een condensor met een warmtewisselend oppervlak van 8 m² en U = 1000 W/(m²·K). Koelwater (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) komt de buizen binnen op 30 °C. Vind de uittredetemperatuur van het water T_c,out.

T_s = 130 °CA = 8 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 150 mm baksteen en 50 mm geëxpandeerd polystyreen, met een oppervlak van 12 m². De buitenzijden zijn 24 °C en 1 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 24 °CT₃ = 1 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 100 mm beton en 50 mm baksteen scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van 3 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 12 m². Vind de temperatuur T_s van het binnenoppervlak van de wand.

L₁ = 100 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 3 °C

T_s = °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 0,8 m/s door een horizontale leiding van 800 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,03 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 0,8 m/sL = 800 mD = 50 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 80% levert 30 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 66 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 30 L/sH = 66 mη = 80%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 9 m hoger ligt. De leiding is 100 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 4 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 300 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 40 L/sΔz = 9 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 4p_tank = 300 kPa

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 700 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

suiker: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 350·(40 − 20)/(20 − 10) = 700 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 700 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 2105 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 2400·8/65 = 295,4 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 2400 − 295,4 = 2105 kg/h

Antwoord

W = 2105 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 46,89 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·2,44·(150 − 120) = 183 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 183/(2·4,18) = 46,89 °C

Antwoord

t_out = 46,89 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,55 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·2,1·(160 − 100) = 252 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·252 = 226,8 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 226,8/(4,18·35) = 1,55 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,55 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 57,99 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 260/28,01 = 9,282 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Volume

V = nRT/P = 9,282·8,314·338,1/450 = 57,99 L

Antwoord

V = 57,99 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 6,265 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 443,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/350)·(443,1/303,1) = 6,265 L

Antwoord

V₂ = 6,265 L

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 19,84 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Fe₂O₃) = 24/159,69 = 0,1503 mol

n(CO) = 16/28,01 = 0,5712 mol

Beperkende reactant

0,1503/1 = 0,1503, 0,5712/3 = 0,1904 → Fe₂O₃

Massa product

n(CO₂) = 0,1503·3 = 0,4509 mol

m = 0,4509·44,01 = 19,84 g

Antwoord

m = 19,84 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 75 %

Theoretische opbrengst

n(H₂) = 30/2,016 = 14,88 mol

m = 14,88·2/2·18,02 = 268,2 g

Rendement

Y = 201,1/268,2·100 = 75%

Antwoord

Y = 75%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,4 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

64 = (2x)²/(0,25 − x)²

Neem de wortel

8 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·8/(2 + 8) = 0,2 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,4 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,4 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,1219 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,05 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,05·x − 0,01 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,01))/2 = 0,07808 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,2 − 0,07808 = 0,1219 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,1219 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 29,61 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

200·0,385·(160 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 20)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (77·160 + 1045·20)/(77 + 1045) = 29,61 °C

Antwoord

T_f = 29,61 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 566,8 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 25/32,04 = 0,7803 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,7803·726,4 = 566,8 kJ

Antwoord

q = 566,8 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: k = 0,06931 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Geïntegreerde eerste-orde wet

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1/0,5)/10 = 0,6931/10 = 0,06931 min⁻¹

Antwoord

k = 0,06931 min⁻¹

14.Reactiekinetiek

Antwoord: k₂ = 0,01399 min⁻¹

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 318,1 K

Arrhenius-verhouding

ln(k₂/k₁) = −(55000/8,314)·(1/318,1 − 1/303,1) = 1,029

k₂ = 0,005·e^1,029 = 0,01399 min⁻¹

Antwoord

k₂ = 0,01399 min⁻¹

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: C_A = 0,3774 mol/L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 150/80 = 1,875 min

Uitlaatconcentratie

C_A = 0,5·e^{−0,15·1,875} = 0,3774 mol/L

Antwoord

C_A = 0,3774 mol/L

Conversie: X = 24,52%.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 69,14 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 800/50 = 16 min, kτ = 0,05·16 = 0,8

Conversie

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,8) = 0,5556

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,3086

X = 1 − 0,3086 = 69,14%

Antwoord

X = 69,14%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 7,219 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen aan de waterkant

Q̇ = 1,5·4,18·(120 − 30) = 564,3 kW

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

ΔT₁ = 130 − 30 = 100 K

ΔT₂ = 130 − 120 = 10 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 10)/ln(100/10) = 39,09 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 564300/(2000·39,09) = 7,219 m²

Antwoord

A = 7,219 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_c,out = 102,1 °C

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Met ΔT₁ = T_s − T_c,in en ΔT₂ = T_s − T_c,out is het verschil ΔT₁ − ΔT₂ gelijk aan de temperatuurstijging van het water, dus de stijging valt weg.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1000·8/(1,5·4180) = 1,276

Uittredetemperatuur

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,276 = 100·0,2792 = 27,92 K

T_c,out = 130 − 27,92 = 102,1 °C

Antwoord

T_c,out = 102,1 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 452 kW.

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = 21,07 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 23/0,1364 = 168,6 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 24 − 168,6·0,01736 = 21,07 °C

Antwoord

T_i = 21,07 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: T_s = 15,47 °C

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(1,4·12) = 0,005952 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,72·12) = 0,005787 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,02424 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (22 − (3))/0,02424 = 783,8 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 783,8·0,008333 = 15,47 °C

Antwoord

T_s = 15,47 °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 153,6 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(800/0,05)·0,8²/(2·9,81) = 15,66 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·15,66 = 153600 Pa = 153,6 kPa

Antwoord

Δp = 153,6 kPa

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 1,19 m

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s

V²/(2g) = 0,05738 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·200/0,3 = 13,33

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 13,33·0,05738 = 0,7651 m

h_m = 7,4·0,05738 = 0,4246 m

Δz = h_f + h_m = 1,19 m

Antwoord

Δz = 1,19 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 24,28 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·66 = 19,42 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 19,42/0,8 = 24,28 kW

Antwoord

P_shaft = 24,28 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 43,24 m

Snelheid

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 4)·0,2611 = 3,656 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 9 + 30,58 + 3,656 = 43,24 m

Antwoord

H = 43,24 m

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Absolute temperaturen

Algemene gaswet

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Geïntegreerde eerste-orde wet

Antwoord

Absolute temperaturen

Arrhenius-verhouding

Antwoord

Verblijftijd

Uitlaatconcentratie

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Warmtevermogen aan de waterkant

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Uittredetemperatuur

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Los op naar ṁ₂