Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 700 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 35 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 2600 kg/hx_F = 17 %x_P = 55 %

W = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 100 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Ct: 15 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 30 L bevat 120 g Ar bij 85 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 120 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van Ar bij 650 kPa en 190 °C, als ideaal gas.

M = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

24 g Na en 64 g Cl₂ reageren volgens 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie N₂ + 3H₂ → 2NH₃ reageert 4 g N₂ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 4,57 g NH₃ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molwerkelijk: 4,57 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,1 mol/L H₂ en 0,1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 4. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,1 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok aluminium van 100 g (c = 0,897 J/(g·°C)) met een temperatuur van 100 °C wordt in een geïsoleerde beker met 400 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 24 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 400 gT_water = 24 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 250 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol) volledig verbrandt: C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een reactie met snelheidsvergelijking −r_A = k·C_A² heeft k = 0,8 L/(mol·min) en begint bij 0,5 mol/L. Vind de concentratie C_A na 30 min.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

14.ReactiekinetiekMoeilijk

Een reactie heeft een activeringsenergie van 60 kJ/mol. Bij 30 °C is ze te traag. Tot welke temperatuur T₂ (in °C) moet ze worden verwarmd om 4 keer zo snel te verlopen?

E_a = 60 kJ/molT₁ = 30 °Ck₂/k₁ = 4R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 75% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding V_CSTR/V_PFR.

X = 75%eerste orde, zelfde k en Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,25 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 400 L met een voeding van 10 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 400 LQ = 10 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een meestroomwarmtewisselaar draagt 70 kW over. De warme vloeistof koelt af van 140 tot 70 °C en de koude vloeistof warmt op van 25 tot 40 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 70 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 140 → 70 °CT_c: 25 → 40 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Stoom condenseert bij een constante 100 °C aan de buitenkant van de buizen van een condensor met een warmtewisselend oppervlak van 2,5 m² en U = 2000 W/(m²·K). Koelwater (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) komt de buizen binnen op 25 °C. Vind de uittredetemperatuur van het water T_c,out.

T_s = 100 °CA = 2,5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °C

T_c,out = °C

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 200 mm hout en 150 mm geëxpandeerd polystyreen, met een oppervlak van 20 m². De buitenzijden zijn 20 °C en 0 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 20 °CT₃ = 0 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 50 mm baksteen en 50 mm geëxpandeerd polystyreen scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van -5 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 10 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -5 °C

U = W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 0,8 m/s door een leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 0,8 m/sL = 1000 mD = 50 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 150 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 66 m. Het pomprendement is 78% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 92%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 150 L/sH = 66 mη_pump = 78%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 120 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 21 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 200 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 120 L/sΔz = 21 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 5p_tank = 200 kPa

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 1400 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 700·(5 − 25)/(25 − 35) = 1400 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 1400 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: W = 1796 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 2600·17/55 = 803,6 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 2600 − 803,6 = 1796 kg/h

Antwoord

W = 1796 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 66,89 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2·2,1·(170 − 100) = 294 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 294/(1,5·4,18) = 66,89 °C

Antwoord

t_out = 66,89 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,2377 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·2,44·(130 − 100) = 36,6 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·36,6 = 34,77 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 34,77/(4,18·35) = 0,2377 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,2377 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 298,1 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 120/39,95 = 3,004 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Druk

P = nRT/V = 3,004·8,314·358,1/0,03 = 298,1 kPa

Antwoord

P = 298,1 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 6,744 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Dichtheid

ρ = 650·39,95/(8,314·463,1) = 6,744 kg/m³

Antwoord

ρ = 6,744 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 61,01 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol

n(Cl₂) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Beperkende reactant

1,044/2 = 0,522, 0,9027/1 = 0,9027 → Na

Massa product

n(NaCl) = 0,522·2 = 1,044 mol

m = 1,044·58,44 = 61,01 g

Antwoord

m = 61,01 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 93,99 %

Theoretische opbrengst

n(N₂) = 4/28,02 = 0,1428 mol

m = 0,1428·2/1·17,03 = 4,862 g

Rendement

Y = 4,57/4,862·100 = 93,99%

Antwoord

Y = 93,99%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,05 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

4 = (2x)²/(0,1 − x)²

Neem de wortel

2 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·2/(2 + 2) = 0,05 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 0,1 − x = 0,05 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,05 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,3209 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,1 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,05 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,05))/2 = 0,1791 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,5 − 0,1791 = 0,3209 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,3209 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 27,87 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

100·0,897·(100 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 24)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (89,7·100 + 1672·24)/(89,7 + 1672) = 27,87 °C

Antwoord

T_f = 27,87 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 3888 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 250/180,16 = 1,388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,388·2802 = 3888 kJ

Antwoord

q = 3888 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: C_A = 0,03846 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,8·30 = 26 L/mol

C_A = 1/26 = 0,03846 mol/L

Antwoord

C_A = 0,03846 mol/L

14.Reactiekinetiek

Antwoord: T₂ = 48,75 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperatuur

T₁ = 303,1 K

Los Arrhenius op naar T₂

1/T₂ = 1/303,1 − 8,314·ln(4)/60000 = 3,299 × 10⁻³ − 1,921 × 10⁻⁴ = 3,107 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 321,9 K = 48,75 °C

Antwoord

T₂ = 48,75 °C

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V_CSTR/V_PFR = 2,164

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Verhouding van de volumes

V_CSTR/V_PFR = 3/1,386 = 2,164

Antwoord

V_CSTR/V_PFR = 2,164

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 90,91 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 400/10 = 40 min, kτ = 0,25·40 = 10

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 10/(1 + 10) = 90,91%

Antwoord

X = 90,91%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 2,213 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 140 − 25 = 115 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 70 − 40 = 30 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 30)/ln(115/30) = 63,26 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 70000/(500·63,26) = 2,213 m²

Antwoord

A = 2,213 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_c,out = 49,66 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Met ΔT₁ = T_s − T_c,in en ΔT₂ = T_s − T_c,out is het verschil ΔT₁ − ΔT₂ gelijk aan de temperatuurstijging van het water, dus de stijging valt weg.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2000·2,5/(3·4180) = 0,3987

Uittredetemperatuur

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,3987 = 75·0,6712 = 50,34 K

T_c,out = 100 − 50,34 = 49,66 °C

Antwoord

T_c,out = 49,66 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 309,3 kW.

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 73,23 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·20) = 0,05882 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 20/0,2731 = 73,23 W

Antwoord

Q̇ = 73,23 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,5889 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,035·10) = 0,1429 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,1698 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,1698) = 0,5889 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,5889 W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 9,786 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 0,8²/(2·9,81) = 0,03262 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(1000/0,05)·0,8²/(2·9,81) = 9,786 m

Antwoord

h_f = 9,786 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 1,256 m

Snelheid

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·100/0,2 = 7,5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 7,5·0,08263 = 0,6197 m

h_m = 7,7·0,08263 = 0,6362 m

Δz = h_f + h_m = 1,256 m

Antwoord

Δz = 1,256 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 135,3 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·66 = 97,12 kW

Asvermogen

P_shaft = 97,12/0,78 = 124,5 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 124,5/0,92 = 135,3 kW

Antwoord

P_el = 135,3 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 46,93 m

Snelheid

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,2 + 5)·0,3046 = 5,544 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 21 + 20,39 + 5,544 = 46,93 m

Antwoord

H = 46,93 m

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Totaalbalans

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

Antwoord

Absolute temperatuur

Los Arrhenius op naar T₂

Antwoord

k·τ voor elke reactor

Verhouding van de volumes

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Uittredetemperatuur

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Antwoord

Weerstanden in serie

Los op naar ṁ₂