Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 15% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 250 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 10 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 3900 kg/hx_F = 20 %x_P = 35 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 150 °Ct: 30 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 300 g CH₄ bij 0 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 300 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van CH₄ bij 1000 kPa en 40 °C, als ideaal gas.

M = 16,04 g/molP = 1000 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

6 g Fe₂O₃ en 48 g CO reageren volgens Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Hoeveel massa m Fe kan er ontstaan?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie 2Na + Cl₂ → 2NaCl reageert 20 g Na volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 41,69 g NaCl opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molwerkelijk: 41,69 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,1 mol/L H₂ en 0,1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 54. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,01 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,2 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok koper van 200 g (c = 0,385 J/(g·°C)) met een temperatuur van 190 °C wordt in een geïsoleerde beker met 400 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 17 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 400 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om ΔH° te berekenen voor de reactie 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een reactie met snelheidsvergelijking −r_A = k·C_A² heeft k = 0,4 L/(mol·min) en begint bij 1,5 mol/L. Vind de concentratie C_A na 10 min.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 10 min

C_A = mol/L

14.ReactiekinetiekMoeilijk

De snelheidsconstante van een reactie is 0,1 min⁻¹ bij 20 °C en 3,15 min⁻¹ bij 60 °C. Vind de activeringsenergie E_a.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 20 °Ck₂ = 3,15 min⁻¹T₂ = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B (k = 0,12 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 800 L. De voeding komt binnen met 80 L/min en C_A0 = 2 mol/L. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de uitlaatconcentratie C_A.

V = 800 LQ = 80 L/mink = 0,12 min⁻¹C_A0 = 2 mol/L

C_A = mol/L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,12 min⁻¹) verloopt in een CSTR van 1500 L met een voeding van 5 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 1500 LQ = 5 L/mink = 0,12 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een meestroomwarmtewisselaar draagt 300 kW over. De warme vloeistof koelt af van 120 tot 50 °C en de koude vloeistof warmt op van 30 tot 45 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 300 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 120 → 50 °CT_c: 30 → 45 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (0,5 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) koelt af van 165 tot 75 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 2 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 30 °C. Met U = 1500 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 165 → 75 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 100 mm baksteen en 50 mm minerale wol, met een oppervlak van 15 m². De buitenzijden zijn 19 °C en -1 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 19 °CT₃ = -1 °C

Q̇ = W

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 200 mm gipsplaat en 25 mm baksteen scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van 2 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 8 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 10 m². Vind de temperatuur T_s van het binnenoppervlak van de wand.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 2 °C

T_s = °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 2,6 m/s door een leiding van 500 m lang met een binnendiameter van 250 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,028 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 2,6 m/sL = 500 mD = 250 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 250 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 2). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2

H = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 100 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 34 m, terwijl de as 40,7 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 100 L/sH = 34 mP_shaft = 40,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 20 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 10 m hoger ligt. De leiding is 200 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 78%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 20 L/sΔz = 10 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,018ΣK = 5η = 78%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 750 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 250·(30 − 15)/(15 − 10) = 750 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 750 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 2229 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 3900·20/35 = 2229 kg/h

Antwoord

P = 2229 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 76,67 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·3,6·(180 − 60) = 216 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 216/(1·4,18) = 76,67 °C

Antwoord

t_out = 76,67 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,7321 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·2,1·(180 − 150) = 126 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·126 = 107,1 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 107,1/(4,18·35) = 0,7321 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,7321 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 849,5 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 300/16,04 = 18,7 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Druk

P = nRT/V = 18,7·8,314·273,1/0,05 = 849,5 kPa

Antwoord

P = 849,5 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 6,161 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Dichtheid

ρ = 1000·16,04/(8,314·313,1) = 6,161 kg/m³

Antwoord

ρ = 6,161 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 4,197 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Fe₂O₃) = 6/159,69 = 0,03757 mol

n(CO) = 48/28,01 = 1,714 mol

Beperkende reactant

0,03757/1 = 0,03757, 1,714/3 = 0,5712 → Fe₂O₃

Massa product

n(Fe) = 0,03757·2 = 0,07515 mol

m = 0,07515·55,85 = 4,197 g

Antwoord

m = 4,197 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 82 %

Theoretische opbrengst

n(Na) = 20/22,99 = 0,8699 mol

m = 0,8699·2/2·58,44 = 50,84 g

Rendement

Y = 41,69/50,84·100 = 82%

Antwoord

Y = 82%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,1572 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

54 = (2x)²/(0,1 − x)²

Neem de wortel

7,348 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7,348/(2 + 7,348) = 0,07861 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,1572 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,1572 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 0,16 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,01 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,01·x − 0,002 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,002))/2 = 0,04 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 0,2 − 0,04 = 0,16 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 0,16 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 24,62 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

200·0,385·(190 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 17)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (77·190 + 1672·17)/(77 + 1672) = 24,62 °C

Antwoord

T_f = 24,62 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: ΔH° = −1453 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Antwoord

ΔH° = −1453 kJ

Negatief: de reactie staat warmte af (exotherm).

13.Reactiekinetiek

Antwoord: C_A = 0,2143 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,4·10 = 4,667 L/mol

C_A = 1/4,667 = 0,2143 mol/L

Antwoord

C_A = 0,2143 mol/L

14.Reactiekinetiek

Antwoord: E_a = 70,03 kJ/mol

Absolute temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 333,1 K

Los Arrhenius op naar Ea

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·3,45/(-4,096e-4) = 70032 J/mol

E_a = 70,03 kJ/mol

Antwoord

E_a = 70,03 kJ/mol

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: C_A = 0,6024 mol/L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 800/80 = 10 min

Uitlaatconcentratie

C_A = 2·e^−0,12·10 = 0,6024 mol/L

Antwoord

C_A = 0,6024 mol/L

Conversie: X = 69,88%.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 97,3 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 1500/5 = 300 min, kτ = 0,12·300 = 36

Conversie

X = kτ/(1 + kτ) = 36/(1 + 36) = 97,3%

Antwoord

X = 97,3%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 20,4 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 120 − 30 = 90 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 50 − 45 = 5 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 5)/ln(90/5) = 29,41 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 300000/(500·29,41) = 20,4 m²

Antwoord

A = 20,4 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 0,8095 m²

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0,5·2,1·90 = 94,5 kW

T_c,out = 30 + 94,5/(2·4,18) = 41,3 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 41,3 = 123,7 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 75 − 30 = 45 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (123,7 − 45)/ln(123,7/45) = 77,83 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 94500/(1500·77,83) = 0,8095 m²

Antwoord

A = 0,8095 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 216 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,72·15) = 0,009259 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·15) = 0,08333 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 20/0,09259 = 216 W

Antwoord

Q̇ = 216 W

20.Warmtegeleiding

Antwoord: T_s = 20,17 °C

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·10) = 0,1176 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,72·10) = 0,003472 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,137 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (22 − (2))/0,137 = 146 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 146·0,0125 = 20,17 °C

Antwoord

T_s = 20,17 °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 19,29 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,6²/(2·9,81) = 0,3445 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(500/0,25)·2,6²/(2·9,81) = 19,29 m

Antwoord

h_f = 19,29 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 1,274 m

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,04909 = 1,019 m/s

V²/(2g) = 0,05288 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,025·200/0,25 = 20

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 20 + 3,1)·0,05288 = 1,274 m

Antwoord

H = 1,274 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 81,95 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·34 = 33,35 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 33,35/40,7 = 81,95%

Antwoord

η = 81,95%

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 5,924 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (36 + 5)·0,3305 = 13,55 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 10 + 13,55 = 23,55 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·23,55/0,78 = 5,924 kW

Antwoord

P_shaft = 5,924 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Antwoord

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

Antwoord

Absolute temperaturen

Los Arrhenius op naar Ea

Antwoord

Verblijftijd

Uitlaatconcentratie

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Antwoord

Weerstanden in serie

Los op naar ṁ₂