Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 15% zout bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 950 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 35 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 3800 kg/hx_F = 10 %x_P = 45 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 70 °Ct: 10 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 80 g CO₂ in bij 550 kPa en 85 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 80 gM = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van N₂ bij 100 kPa en 160 °C, als ideaal gas.

M = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

30 g C₃H₈ en 16 g O₂ reageren volgens C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Hoeveel massa m H₂O kan er ontstaan?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O reageert 4 g CH₄ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 8,18 g H₂O opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molwerkelijk: 8,18 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

1 mol/L H₂ en 1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 50. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,08 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 1,5 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok koper van 50 g (c = 0,385 J/(g·°C)) met een temperatuur van 140 °C wordt in een geïsoleerde beker met 300 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 25 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 300 gT_water = 25 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om ΔH° te berekenen voor de reactie 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een nulde-orde reactie heeft k = 0,01 mol/(L·min) en begint bij 0,5 mol/L. Hoe lang duurt het om 80% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,01 mol/(L·min)C_A0 = 0,5 mol/LX = 80 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

De snelheidsconstante van een reactie is 0,002 min⁻¹ bij 20 °C en 0,0143 min⁻¹ bij 60 °C. Vind de activeringsenergie E_a.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 20 °Ck₂ = 0,0143 min⁻¹T₂ = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 75% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding V_CSTR/V_PFR.

X = 75%eerste orde, zelfde k en Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,12 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 400 L met een voeding van 20 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 400 LQ = 20 L/mink = 0,12 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 130 kW over. De warme vloeistof koelt af van 100 tot 45 °C en de koude vloeistof warmt op van 25 tot 50 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 130 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 100 → 45 °CT_c: 25 → 50 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Warme olie (1,5 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) koelt af van 160 tot 60 °C in een tegenstroomwarmtewisselaar. Ze verwarmt 3 kg/s water (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) dat binnenkomt op 30 °C. Met U = 200 W/(m²·K), vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)

A = m²

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 200 mm hout en 150 mm beton, met een oppervlak van 4 m². De buitenzijden zijn 17 °C en 3 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 17 °CT₃ = 3 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 50 mm gipsplaat en 100 mm glas scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van 4 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 15 m². Vind de temperatuur T_s van het binnenoppervlak van de wand.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 4 °C

T_s = °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 2,1 m/s door een leiding van 500 m lang met een binnendiameter van 150 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 2,1 m/sL = 500 mD = 150 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 24 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 24 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 25 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 44 m. Het pomprendement is 70% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 92%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 25 L/sH = 44 mη_pump = 70%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 16 m hoger ligt. De leiding is 500 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 72%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 50 L/sΔz = 16 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 8η = 72%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 475 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

zout: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 950·(5 − 15)/(15 − 35) = 475 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 475 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 844,4 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 3800·10/45 = 844,4 kg/h

Antwoord

P = 844,4 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 120,5 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·2,1·(180 − 70) = 231 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 231/(0,5·4,18) = 120,5 °C

Antwoord

t_out = 120,5 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 2,584 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·3,6·(170 − 70) = 720 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·720 = 648 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 648/(4,18·60) = 2,584 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 2,584 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 9,841 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 80/44,01 = 1,818 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Volume

V = nRT/P = 1,818·8,314·358,1/550 = 9,841 L

Antwoord

V = 9,841 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 0,7778 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Dichtheid

ρ = 100·28,01/(8,314·433,1) = 0,7778 kg/m³

Antwoord

ρ = 0,7778 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 7,208 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(C₃H₈) = 30/44,1 = 0,6803 mol

n(O₂) = 16/32 = 0,5 mol

Beperkende reactant

0,6803/1 = 0,6803, 0,5/5 = 0,1 → O₂

Massa product

n(H₂O) = 0,1·4 = 0,4 mol

m = 0,4·18,02 = 7,208 g

Antwoord

m = 7,208 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 91,01 %

Theoretische opbrengst

n(CH₄) = 4/16,04 = 0,2494 mol

m = 0,2494·2/1·18,02 = 8,988 g

Rendement

Y = 8,18/8,988·100 = 91,01%

Antwoord

Y = 91,01%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,2205 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

50 = (2x)²/(1 − x)²

Neem de wortel

7,071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,071/(2 + 7,071) = 0,7795 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 1 − x = 0,2205 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,2205 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [PCl₅] = 1,191 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,08 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,12 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,12))/2 = 0,3087 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[PCl₅] = 1,5 − 0,3087 = 1,191 mol/L

Antwoord

[PCl₅] = 1,191 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 26,74 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

50·0,385·(140 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 25)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (19,25·140 + 1254·25)/(19,25 + 1254) = 26,74 °C

Antwoord

T_f = 26,74 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: ΔH° = −3119 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Antwoord

ΔH° = −3119 kJ

Negatief: de reactie staat warmte af (exotherm).

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 40 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Omgezette hoeveelheid

C_A0·X = 0,5·0,8 = 0,4 mol/L

Tijd

t = C_A0·X/k = 0,4/0,01 = 40 min

Antwoord

t = 40 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: E_a = 39,93 kJ/mol

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 333,1 K

Los Arrhenius op naar Ea

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,967/(-4,096e-4) = 39931 J/mol

E_a = 39,93 kJ/mol

Antwoord

E_a = 39,93 kJ/mol

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V_CSTR/V_PFR = 2,164

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

k·τ voor elke reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Verhouding van de volumes

V_CSTR/V_PFR = 3/1,386 = 2,164

Antwoord

V_CSTR/V_PFR = 2,164

Het verschil groeit snel bij hoge conversie.

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 90,93 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 400/20 = 20 min, kτ = 0,12·20 = 2,4

Conversie

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−2,4 = 90,93%

Antwoord

X = 90,93%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 7,941 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 100 − 50 = 50 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 25 = 20 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 20)/ln(50/20) = 32,74 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 130000/(500·32,74) = 7,941 m²

Antwoord

A = 7,941 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 29,24 m²

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,3·100 = 345 kW

T_c,out = 30 + 345/(3·4,18) = 57,51 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 160 − 57,51 = 102,5 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 60 − 30 = 30 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (102,5 − 30)/ln(102,5/30) = 59 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 345000/(200·59) = 29,24 m²

Antwoord

A = 29,24 m²

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = 4,169 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 14/0,3209 = 43,63 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 17 − 43,63·0,2941 = 4,169 °C

Antwoord

T_i = 4,169 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: T_s = 18,72 °C

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,03655 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (22 − (4))/0,03655 = 492,4 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 492,4·0,006667 = 18,72 °C

Antwoord

T_s = 18,72 °C

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 18,73 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,1²/(2·9,81) = 0,2248 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(500/0,15)·2,1²/(2·9,81) = 18,73 m

Antwoord

h_f = 18,73 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 228,7 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·200/0,25 = 17,6

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

24 = (17,6 + 4,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·24/21,7) = 4,658 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 4,658·0,04909 = 0,2287 m³/s = 228,7 L/s

Antwoord

Q = 228,7 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 16,76 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·44 = 10,79 kW

Asvermogen

P_shaft = 10,79/0,7 = 15,42 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 15,42/0,92 = 16,76 kW

Antwoord

P_el = 16,76 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 29,8 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (60 + 8)·0,408 = 27,75 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 16 + 27,75 = 43,75 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·43,75/0,72 = 29,8 kW

Antwoord

P_shaft = 29,8 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Antwoord

Omgezette hoeveelheid

Tijd

Antwoord

Absolute temperaturen

Los Arrhenius op naar Ea

Antwoord

k·τ voor elke reactor

Verhouding van de volumes

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Los op naar ṁ₂