Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% NaOH bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 800 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 30 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 1600 kg/hx_F = 7 %x_P = 30 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Ct: 25 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 500 g CH₄ in bij 750 kPa en 95 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 500 gM = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van Ar bij 950 kPa en 60 °C, als ideaal gas.

M = 39,95 g/molP = 950 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

4 g Al en 16 g Cl₂ reageren volgens 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Hoeveel massa m AlCl₃ kan er ontstaan?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ reageert 10 g C₆H₁₂O₆ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 2,81 g C₂H₅OH opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(C₂H₅OH) = 46,07 g/molwerkelijk: 2,81 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

1 mol/L H₂ en 1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 54. Bereken de evenwichtsconcentratie [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 54

[H₂] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,01 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,25 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok ijzer van 250 g (c = 0,449 J/(g·°C)) met een temperatuur van 160 °C wordt in een geïsoleerde beker met 200 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 21 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 200 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 25 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol) volledig verbrandt: 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een eerste-orde reactie in een batchreactor heeft k = 0,1 min⁻¹. Hoe lang duurt het om 80% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,1 min⁻¹X = 80 %

t = min

14.ReactiekinetiekMoeilijk

De snelheidsconstante van een reactie is 0,005 min⁻¹ bij 35 °C en 0,144 min⁻¹ bij 75 °C. Vind de activeringsenergie E_a.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 35 °Ck₂ = 0,144 min⁻¹T₂ = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,3 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 25 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 60% conversie van A.

Q = 25 L/mink = 0,3 min⁻¹X = 60%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,3 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 100 L. Het voedingsdebiet is 50 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.

V = 100 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 530 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 170 tot 115 °C en de koude vloeistof warmt op van 10 tot 145 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,8, en U = 800 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 530 kWF = 0,8U = 800 W/(m²·K)T_h: 170 → 115 °CT_c: 10 → 145 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

In een tegenstroomwarmtewisselaar hebben beide stromen dezelfde warmtecapaciteitsstroom, ṁ·c_p = 3 kW/K. De warme stroom komt binnen op 100 °C en de koude stroom op 20 °C. De wisselaar heeft A = 5 m² en U = 200 W/(m²·K). Vind de uittredetemperatuur van de warme stroom T_h,out.

C_h = C_c = 3 kW/KT_h,in = 100 °CT_c,in = 20 °CA = 5 m²U = 200 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 200 mm gipsplaat en 75 mm hout, met een oppervlak van 6 m². De buitenzijden zijn 24 °C en 7 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 24 °CT₃ = 7 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 150 mm minerale wol en 25 mm hout scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van -13 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 7,7 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 4 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -13 °C

U = W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 100 L/s door een leiding van 800 m lang met een binnendiameter van 250 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 100 L/sL = 800 mD = 250 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 32 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 32 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 44 m. Het pomprendement is 85% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 94%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 40 L/sH = 44 mη_pump = 85%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 26 m hoger ligt. De leiding is 100 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 65%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 80 L/sΔz = 26 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 8η = 65%

P_shaft = kW

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 400 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 800·(15 − 20)/(20 − 30) = 400 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 400 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 373,3 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 1600·7/30 = 373,3 kg/h

Antwoord

P = 373,3 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 39,19 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·2,44·(180 − 130) = 183 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 183/(1,5·4,18) = 39,19 °C

Antwoord

t_out = 39,19 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,55 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·2,1·(130 − 70) = 252 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·252 = 226,8 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 226,8/(4,18·35) = 1,55 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,55 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 127,2 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 500/16,04 = 31,17 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volume

V = nRT/P = 31,17·8,314·368,1/750 = 127,2 L

Antwoord

V = 127,2 L

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 13,7 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Dichtheid

ρ = 950·39,95/(8,314·333,1) = 13,7 kg/m³

Antwoord

ρ = 13,7 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 19,77 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Al) = 4/26,98 = 0,1483 mol

n(Cl₂) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Beperkende reactant

0,1483/2 = 0,07413, 0,2257/3 = 0,07522 → Al

Massa product

n(AlCl₃) = 0,07413·2 = 0,1483 mol

m = 0,1483·133,33 = 19,77 g

Antwoord

m = 19,77 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 54,94 %

Theoretische opbrengst

n(C₆H₁₂O₆) = 10/180,16 = 0,05551 mol

m = 0,05551·2/1·46,07 = 5,114 g

Rendement

Y = 2,81/5,114·100 = 54,94%

Antwoord

Y = 54,94%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [H₂] = 0,2139 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

54 = (2x)²/(1 − x)²

Neem de wortel

7,348 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,348/(2 + 7,348) = 0,7861 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[H₂] = 1 − x = 0,2139 mol/L

Antwoord

[H₂] = 0,2139 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,04525 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,01 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,01·x − 0,0025 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,0025))/2 = 0,04525 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,04525 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,04525 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 37,45 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

250·0,449·(160 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 21)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (112,3·160 + 836·21)/(112,3 + 836) = 37,45 °C

Antwoord

T_f = 37,45 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 566,8 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 25/32,04 = 0,7803 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,7803·726,4 = 566,8 kJ

Antwoord

q = 566,8 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 16,09 min

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Conversie en concentratie

C/C₀ = 1 − X = 0,2

Los op naar de tijd

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,1 = 16,09 min

Antwoord

t = 16,09 min

14.Reactiekinetiek

Antwoord: E_a = 74,93 kJ/mol

Absolute temperaturen

T₁ = 308,1 K, T₂ = 348,1 K

Los Arrhenius op naar Ea

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·3,36/(-3,728e-4) = 74932 J/mol

E_a = 74,93 kJ/mol

Antwoord

E_a = 74,93 kJ/mol

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 76,36 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,3 = 0,9163/0,3 = 3,054 min

Volume

V = Q·τ = 25·3,054 = 76,36 L

Antwoord

V = 76,36 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 60,94 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 100/50 = 2 min, kτ = 0,3·2 = 0,6

Conversie

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,6) = 0,625

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,3906

X = 1 − 0,3906 = 60,94%

Antwoord

X = 60,94%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 14,86 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 170 − 145 = 25 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 115 − 10 = 105 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 105)/ln(25/105) = 55,75 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 530000/(800·0,8·55,75) = 14,86 m²

Antwoord

A = 14,86 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_h,out = 80 °C

Constant temperatuurverschil

De koude uitlaat ligt tegenover de warme inlaat: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), dus ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Energiebalans gelijk aan warmteoverdrachtsvergelijking

3·(100 − T_h,out) = 1·(T_h,out − 20)

T_h,out = (3·100 + 1·20)/(3 + 1) = 80 °C

Antwoord

T_h,out = 80 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 60 kW; de koude stroom verlaat de wisselaar op 40 °C.

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = 11,64 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·6) = 0,07353 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 17/0,2696 = 63,05 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 24 − 63,05·0,1961 = 11,64 °C

Antwoord

T_i = 11,64 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,2463 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,04·4) = 0,9375 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·4) = 0,03676 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W

ΣR = 1,015 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·1,015) = 0,2463 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,2463 W/(m²·K)

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 10,15 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,037²/(2·9,81) = 0,2115 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(800/0,25)·2,037²/(2·9,81) = 10,15 m

Antwoord

h_f = 10,15 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 87,86 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·150/0,15 = 18

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

32 = (18 + 7,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·32/25,4) = 4,972 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 4,972·0,01767 = 0,08786 m³/s = 87,86 L/s

Antwoord

Q = 87,86 L/s

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 21,61 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·44 = 17,27 kW

Asvermogen

P_shaft = 17,27/0,85 = 20,31 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 20,31/0,94 = 21,61 kW

Antwoord

P_el = 21,61 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 39,57 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12,5 + 8)·0,3305 = 6,775 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 26 + 6,775 = 32,78 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·32,78/0,65 = 39,57 kW

Antwoord

P_shaft = 39,57 kW

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. Het FE exam wordt afgenomen door NCEES, dat niet verbonden is aan ExamProblems en het niet onderschrijft.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Volume

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Conversie en concentratie

Los op naar de tijd

Antwoord

Absolute temperaturen

Los Arrhenius op naar Ea

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Constant temperatuurverschil

Energiebalans gelijk aan warmteoverdrachtsvergelijking

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Antwoord

Los op naar ṁ₂