Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 24 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand: in = uit
Totaalbalans: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Componentenbalans: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Verdamper: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol: n = m/M
Concentratie: c = n/V
Molverhouding: gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant: degene die het eerst op is
Rendement: werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-tabel: Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schrijf K_c als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
Vul de evenwichtsuitdrukkingen in K_c in en los op naar x.
Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Calorimetrie en enthalpie

Warmte: q = m·c·ΔT
Water: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorimeter: afgestane warmte = opgenomen warmte
Reactie-enthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Reactiekinetiek

Eerste orde: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde): t_½ = ln 2/k
Tweede orde: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Twee temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd: τ = V/Q
CSTR, eerste orde: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversie uit het volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N gelijke CSTR’s in serie: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% NaOH bevat? Vind ṁ₂.

ṁ₁ = 800 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 15 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.MassabalansMoeilijk

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 3400 kg/hx_F = 10 %x_P = 40 %

P = kg/h

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 20 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 110 g N₂ bij 50 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 110 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van N₂ bij 850 kPa en 150 °C, als ideaal gas.

M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.StoichiometrieGemiddeld

16 g N₂ en 10 g H₂ reageren volgens N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Hoeveel massa m NH₃ kan er ontstaan?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.StoichiometrieMoeilijk

Bij de reactie CaCO₃ → CaO + CO₂ reageert 24 g CaCO₃ volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 9,92 g CO₂ opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molwerkelijk: 9,92 g

Y = %

9.Chemisch evenwichtGemiddeld

0,2 mol/L H₂ en 0,2 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met K_c = 9. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 9

[HI] = mol/L

10.Chemisch evenwichtMoeilijk

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met K_c = 0,1 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,1 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetrie en enthalpieGemiddeld

Een blok koper van 150 g (c = 0,385 J/(g·°C)) met een temperatuur van 200 °C wordt in een geïsoleerde beker met 250 g water (c = 4,18 J/(g·°C)) van 15 °C gelegd. Bereken de eindtemperatuur T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 250 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetrie en enthalpieMoeilijk

Gebruik de standaardvormingsenthalpieën om de warmte q te berekenen die vrijkomt als 100 g C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol) volledig verbrandt: C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Geef q als positief getal.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.ReactiekinetiekGemiddeld

Een reactie met snelheidsvergelijking −r_A = k·C_A² heeft k = 0,5 L/(mol·min) en begint bij 0,5 mol/L. Vind de concentratie C_A na 30 min.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/Lt = 30 min

C_A = mol/L

14.ReactiekinetiekMoeilijk

De snelheidsconstante van een reactie is 0,05 min⁻¹ bij 40 °C en 0,44 min⁻¹ bij 80 °C. Vind de activeringsenergie E_a.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 40 °Ck₂ = 0,44 min⁻¹T₂ = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B met k = 0,4 min⁻¹ wordt uitgevoerd in een propstroomreactor (PFR) met een voeding van 5 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind het reactorvolume V in liter voor 70% conversie van A.

Q = 5 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 70%

V = L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,15 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 250 L met een voeding van 20 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 250 LQ = 20 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 460 kW over. De warme vloeistof koelt af van 80 tot 40 °C en de koude vloeistof warmt op van 10 tot 30 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 1500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 460 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 80 → 40 °CT_c: 10 → 30 °C

A = m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met tegenstroom stroomt hete olie (0,5 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 90 tot 50 °C. Water (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 15 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 25 mm, en U = 150 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 90 → 50 °Cṁ_c = 1 kg/sT_c,in = 15 °CD = 25 mmU = 150 W/(m²·K)

L = m

19.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 100 mm baksteen en 75 mm beton, met een oppervlak van 10 m². De buitenzijden zijn 17 °C en -15 °C. Vind de temperatuur T_i op het grensvlak tussen de twee lagen.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 17 °CT₃ = -15 °C

T_i = °C

20.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 100 mm minerale wol en 100 mm baksteen scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -12 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 20 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -12 °C

Q̇ = W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 6 L/s door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 100 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,028 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 6 L/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 500 m lang met een binnendiameter van 300 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 5). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 500 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5

H = m

23.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 80% levert 10 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 36 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 10 L/sH = 36 mη = 80%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 10 m hoger ligt. De leiding is 200 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 50 L/sΔz = 10 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 8

H = m

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ₂ = 800 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Los op naar ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 800·(35 − 25)/(25 − 15) = 800 kg/h

Antwoord

ṁ₂ = 800 kg/h

2.Massabalans

Antwoord: P = 850 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·x_F = P·x_P → P = 3400·10/40 = 850 kg/h

Antwoord

P = 850 kg/h

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 56,27 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·2,44·(150 − 60) = 109,8 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 109,8/(1·4,18) = 56,27 °C

Antwoord

t_out = 56,27 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,7505 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·2,44·(130 − 90) = 244 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·244 = 219,6 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 219,6/(4,18·70) = 0,7505 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,7505 kg/s

5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 211 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 110/28,01 = 3,927 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Druk

P = nRT/V = 3,927·8,314·323,1/0,05 = 211 kPa

Antwoord

P = 211 kPa

6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 6,767 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Dichtheid

ρ = 850·28,01/(8,314·423,1) = 6,767 kg/m³

Antwoord

ρ = 6,767 kg/m³

7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 19,45 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(N₂) = 16/28,02 = 0,571 mol

n(H₂) = 10/2,016 = 4,96 mol

Beperkende reactant

0,571/1 = 0,571, 4,96/3 = 1,653 → N₂

Massa product

n(NH₃) = 0,571·2 = 1,142 mol

m = 1,142·17,03 = 19,45 g

Antwoord

m = 19,45 g

8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 94 %

Theoretische opbrengst

n(CaCO₃) = 24/100,09 = 0,2398 mol

m = 0,2398·1/1·44,01 = 10,55 g

Rendement

Y = 9,92/10,55·100 = 94%

Antwoord

Y = 94%

9.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,24 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

9 = (2x)²/(0,2 − x)²

Neem de wortel

3 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·3/(2 + 3) = 0,12 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,24 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,24 mol/L

10.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl₂] = 0,0618 mol/L

Evenwichtsvoorwaarde

0,1 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,1·x − 0,01 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,01))/2 = 0,0618 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,0618 mol/L

Antwoord

[Cl₂] = 0,0618 mol/L

11.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: T_f = 24,69 °C

Warmte en enthalpie: om een stof te verwarmen is q = m·c·ΔT nodig. In een calorimeter is de warmte die het warme voorwerp afstaat gelijk aan de warmte die het koude opneemt. De enthalpieverandering van een reactie volgt uit de vormingsenthalpieën: ΔH° = ΣΔH°f(producten) − ΣΔH°f(beginstoffen), elk vermenigvuldigd met de coëfficiënt.

Warmtebalans

150·0,385·(200 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 15)

Los de eindtemperatuur op

T_f = (57,75·200 + 1045·15)/(57,75 + 1045) = 24,69 °C

Antwoord

T_f = 24,69 °C

12.Calorimetrie en enthalpie

Antwoord: q = 2967 kJ

Reactie-enthalpie

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Warmte voor de gegeven massa

n = 100/46,07 = 2,171 mol

q = n·|ΔH°/1| = 2,171·1367 = 2967 kJ

Antwoord

q = 2967 kJ

13.Reactiekinetiek

Antwoord: C_A = 0,05882 mol/L

Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e^−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 2 + 0,5·30 = 17 L/mol

C_A = 1/17 = 0,05882 mol/L

Antwoord

C_A = 0,05882 mol/L

14.Reactiekinetiek

Antwoord: E_a = 49,99 kJ/mol

Absolute temperaturen

T₁ = 313,1 K, T₂ = 353,1 K

Los Arrhenius op naar Ea

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·2,175/(-3,617e-4) = 49989 J/mol

E_a = 49,99 kJ/mol

Antwoord

E_a = 49,99 kJ/mol

15.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: V = 15,05 L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−r_A = k·C_A) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en C_A = C_A0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en C_A = C_A0·e^−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,4 = 1,204/0,4 = 3,01 min

Volume

V = Q·τ = 5·3,01 = 15,05 L

Antwoord

V = 15,05 L

16.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 84,66 %

Verblijftijd

τ = V/Q = 250/20 = 12,5 min, kτ = 0,15·12,5 = 1,875

Conversie

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−1,875 = 84,66%

Antwoord

X = 84,66%

17.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 7,833 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔT_lm, met ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔT_lm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 80 − 30 = 50 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 40 − 10 = 30 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 30)/ln(50/30) = 39,15 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 460000/(1500·39,15) = 7,833 m²

Antwoord

A = 7,833 m²

18.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 73,59 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,5·2,1·(90 − 50) = 42 kW

T_c,out = 15 + 42/(1·4,18) = 25,05 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 90 − 25,05 = 64,95 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 15 = 35 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (64,95 − 35)/ln(64,95/35) = 48,44 K

Oppervlak en lengte

A = 42000/(150·48,44) = 5,78 m²

L = A/(πD) = 5,78/(π·0,025) = 73,59 m

Antwoord

L = 73,59 m

19.Warmtegeleiding

Antwoord: T_i = −6,093 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,72·10) = 0,01389 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(1,4·10) = 0,005357 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 32/0,01925 = 1663 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 17 − 1663·0,01389 = −6,093 °C

Antwoord

T_i = −6,093 °C

20.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 243,8 W

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·20) = 0,125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,72·20) = 0,006944 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W

ΣR = 0,1394 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (22 − (-12))/0,1394 = 243,8 W

Antwoord

Q̇ = 243,8 W

21.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 1,249 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²

V = Q/A = 0,006/0,007854 = 0,7639 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 0,7639²/(2·9,81) = 0,02975 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(150/0,1)·0,7639²/(2·9,81) = 1,249 m

Antwoord

h_f = 1,249 m

22.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 3,336 m

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·500/0,3 = 25

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 = 6,7

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 25 + 6,7)·0,102 = 3,336 m

Antwoord

H = 3,336 m

23.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 4,415 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·36 = 3,532 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 3,532/0,8 = 4,415 kW

Antwoord

P_shaft = 4,415 kW

24.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 25,23 m

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (29,33 + 8)·0,408 = 15,23 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + h_L = 10 + 15,23 = 25,23 m

Antwoord

H = 25,23 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Oefenen voor het FE Chemical-examen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Massabalans

Energiebalans

Ideale gaswet

Stoichiometrie

Methode

Chemisch evenwicht

Methode

Calorimetrie en enthalpie

Reactiekinetiek

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtegeleiding

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Pompen en pompvermogen

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Balansen

Los op naar ṁ2

Antwoord

Balans van de opgeloste stof

Antwoord

Warmte afgegeven door de warme stroom

Warmte opgenomen door het water

Antwoord

Afgegeven warmte

Warmte die het water bereikt

Waterdebiet

Antwoord

Mol

Druk

Antwoord

Herschrijf de gaswet

Dichtheid

Antwoord

Mol van elke beginstof

Beperkende reactant

Massa product

Antwoord

Theoretische opbrengst

Rendement

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Neem de wortel

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Evenwichtsvoorwaarde

Los de vierkantsvergelijking op

Evenwichtsconcentratie

Antwoord

Warmtebalans

Los de eindtemperatuur op

Antwoord

Reactie-enthalpie

Warmte voor de gegeven massa

Antwoord

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

Antwoord

Absolute temperaturen

Los Arrhenius op naar Ea

Antwoord

Verblijftijd

Volume

Antwoord

Verblijftijd

Conversie

Antwoord

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak

Antwoord

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

Oppervlak en lengte

Antwoord

Weerstanden van de lagen

Warmtestroom

Temperatuur op het grensvlak

Los op naar ṁ₂