Effectieve spanning in grond
- Totale spanning
- σ = Σγi·hi
- Waterspanning
- u = γw·(z − zw)
- Effectieve spanning
- σ′ = σ − u
- Water
- γw = 9,81 kN/m³
Geotechniek: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Consolidatiezetting
- Normaal geconsolideerd
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Eindspanning
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Overgeconsolideerd, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Overgeconsolideerd, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Overconsolidatiegraad
- OCR = σ′p/σ′0
- Consolidatietijd
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drainageweg
- Hdr = H/2 (tweezijdige drainage), H (eenzijdige drainage)
- Tijdfactoren
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hydrostatische kracht
- Druk op diepte
- p = ρgh
- Kracht op een verticale wand
- F = ρg·hc·A
- Drukpunt
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rechthoek
- Ic = bH³/12
2Oefenopgaven
1.Effectieve spanning in grondGemiddeld
Vind voor het getoonde grondprofiel de verticale effectieve spanning σ′ in punt X.
z = 5 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 16,5 kN/m³zand: γsat = 20 kN/m³
σ′ = kPa
2.Effectieve spanning in grondMoeilijk
Vind voor het getoonde grondprofiel de verticale effectieve spanning σ′ in punt X.
z = 8 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 15 kN/m³zand: γsat = 20,5 kN/m³klei: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.ConsolidatiezettingGemiddeld
Een overgeconsolideerde kleilaag van 8 m dik heeft Cc = 0,45, Cr = 0,06 en e₀ = 0,8. Halverwege de laag is de effectieve verticale spanning 95 kPa en de overconsolidatiegraad is OCR = 1,5. Een nieuw gebouw voegt halverwege de laag 60 kPa verticale spanning toe. Vind de primaire consolidatiezetting S in mm.
H = 8 mCc = 0,45Cr = 0,06e0 = 0,8σ′0 = 95 kPaOCR = 1,5Δσ = 60 kPa
S = mm
4.ConsolidatiezettingMoeilijk
Een kleilaag van 5,5 m dik heeft een consolidatiecoëfficiënt cv = 2,5 m²/jaar. Ze ligt op ondoorlatend gesteente, met zand erboven, dus water draineert alleen aan de bovenkant weg. Voor 90% gemiddelde consolidatie is de tijdfactor Tv = 0,848. Hoeveel jaar t heeft de laag nodig om 90% consolidatie te bereiken?
H = 5,5 mcv = 2,5 m²/jaarU = 90%Tv = 0,848eenzijdige drainage
t = jaar
5.Hydrostatische krachtGemiddeld
Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
d = 3 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hydrostatische krachtMoeilijk
Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 1 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Oplossingen
1.Effectieve spanning in grond
Antwoord: σ′ = 69,88 kPa
Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).
Totale spanning
Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·3 + 20·2 = 89,5 kPa
Waterspanning
De waterdruk neemt toe met de diepte onder de grondwaterstand.
u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa
Effectieve spanning
σ′ = σ − u = 89,5 − 19,62 = 69,88 kPa
Antwoord
σ′ = 69,88 kPa
2.Effectieve spanning in grond
Antwoord: σ′ = 82,33 kPa
Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).
Totale spanning
Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.
σ = γd·1 + γsat,sand·4 + γsat,clay·3
σ = 15·1 + 20,5·4 + 18·3 = 151 kPa
Waterspanning
De waterdruk neemt toe met de diepte onder de grondwaterstand.
u = γw·(z − zw) = 9,81·7 = 68,67 kPa
Effectieve spanning
σ′ = σ − u = 151 − 68,67 = 82,33 kPa
Antwoord
σ′ = 82,33 kPa
3.Consolidatiezetting
Antwoord: S = 120 mm
Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.
Voorbelastingsspanning
σ′p = OCR·σ′0 = 1,5·95 = 142,5 kPa
Vergelijk met de voorbelastingsspanning
σ′f = 95 + 60 = 155 kPa > 142,5 kPa
Zetting
Herbelasting tot σ′p, maagdelijke samendrukking daarboven.
S = 0,06·8/(1 + 0,8)·log₁₀(142,5/95) + 0,45·8/(1 + 0,8)·log₁₀(155/142,5)
S = 46,96 + 73,03 = 120 mm
Antwoord
S = 120 mm
4.Consolidatiezetting
Antwoord: t = 10,26 jaar
Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.
Drainageweg
Hdr = H = 5,5 m
Tijd
t = Tv·Hdr²/cv = 0,848·5,5²/2,5 = 10,26 jaar
Antwoord
t = 10,26 jaar
5.Hydrostatische kracht
Antwoord: F = 198,7 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte
yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
Resulterende kracht
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,5·4,5 = 198,7 kN
Antwoord
F = 198,7 kN
6.Hydrostatische kracht
Antwoord: F = 32,45 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte
yc = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
Resulterende kracht
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·1,75·1,5 = 32,45 kN
Antwoord
F = 32,45 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering