Geotechniek: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Effectieve spanning in grond

Totale spanning: σ = Σγ_i·h_i
Waterspanning: u = γ_w·(z − z_w)
Effectieve spanning: σ′ = σ − u
Water: γ_w = 9,81 kN/m³

Consolidatiezetting

Normaal geconsolideerd: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Eindspanning: σ′_f = σ′₀ + Δσ (at mid-depth of the layer)
Overgeconsolideerd, σ′_f ≤ σ′_p: S = C_r·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)
Overgeconsolideerd, σ′_f > σ′_p: S = H/(1 + e₀)·[C_r·log₁₀(σ′_p/σ′₀) + C_c·log₁₀(σ′_f/σ′_p)]
Overconsolidatiegraad: OCR = σ′_p/σ′₀
Consolidatietijd: t = T_v·H_dr²/c_v
Drainageweg: H_dr = H/2 (tweezijdige drainage), H (eenzijdige drainage)
Tijdfactoren: U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

2Oefenopgaven

1.Effectieve spanning in grondGemiddeld

Vind voor het getoonde grondprofiel de totale verticale spanning σ in punt X.

z = 9 mz_w = 4 mγ_w = 9,81 kN/m³zand: γ_d = 16 kN/m³zand: γ_sat = 19,5 kN/m³

σ = kPa

2.Effectieve spanning in grondMoeilijk

Vind voor het getoonde grondprofiel de waterspanning u in punt X.

z = 6 mz_w = 3 mγ_w = 9,81 kN/m³zand: γ_d = 15,5 kN/m³zand: γ_sat = 20 kN/m³klei: γ_sat = 18 kN/m³

u = kPa

3.ConsolidatiezettingGemiddeld

Een overgeconsolideerde kleilaag van 6 m dik heeft C_c = 0,4, C_r = 0,02 en e₀ = 1,1. Halverwege de laag is de effectieve verticale spanning 80 kPa en de overconsolidatiegraad is OCR = 1,5. Een nieuw gebouw voegt halverwege de laag 60 kPa verticale spanning toe. Vind de primaire consolidatiezetting S in mm.

H = 6 mC_c = 0,4C_r = 0,02e₀ = 1,1σ′₀ = 80 kPaOCR = 1,5Δσ = 60 kPa

S = mm

4.ConsolidatiezettingMoeilijk

Een kleilaag van 8 m dik heeft een consolidatiecoëfficiënt c_v = 2,5 m²/jaar. Ze ligt tussen twee zandlagen, dus water draineert aan de boven- en onderkant weg. Voor 60% gemiddelde consolidatie is de tijdfactor T_v = 0,287. Hoeveel jaar t heeft de laag nodig om 60% consolidatie te bereiken?

H = 8 mc_v = 2,5 m²/jaarU = 60%T_v = 0,287tweezijdige drainage

t = jaar

5.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

6.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3Oplossingen

1.Effectieve spanning in grond

Antwoord: σ = 161,5 kPa

Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γ_w·(diepte onder de grondwaterstand).

Totale spanning

Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.

σ = γ_d·z_w + γ_sat·(z − z_w) = 16·4 + 19,5·5 = 161,5 kPa

Antwoord

σ = 161,5 kPa

2.Effectieve spanning in grond

Antwoord: u = 29,43 kPa

Waterspanning

De waterdruk neemt toe met de diepte onder de grondwaterstand.

u = γ_w·(z − z_w) = 9,81·3 = 29,43 kPa

Antwoord

u = 29,43 kPa

3.Consolidatiezetting

Antwoord: S = 86,57 mm

Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′_f = σ′₀ + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀). Overgeconsolideerde klei wordt langs C_r opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′_p en volgt pas daarboven C_c. Tijd: t = T_v·H_dr²/c_v, waarbij de drainageweg H_dr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.

Voorbelastingsspanning

σ′_p = OCR·σ′₀ = 1,5·80 = 120 kPa

Vergelijk met de voorbelastingsspanning

σ′_f = 80 + 60 = 140 kPa > 120 kPa

Zetting

Herbelasting tot σ′_p, maagdelijke samendrukking daarboven.

S = 0,02·6/(1 + 1,1)·log₁₀(120/80) + 0,4·6/(1 + 1,1)·log₁₀(140/120)

S = 10,06 + 76,51 = 86,57 mm

Antwoord

S = 86,57 mm

4.Consolidatiezetting

Antwoord: t = 1,837 jaar

Drainageweg

H_dr = H/2 = 8/2 = 4 m

Tijd

t = T_v·H_dr²/c_v = 0,287·4²/2,5 = 1,837 jaar

Antwoord

t = 1,837 jaar

5.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 196,2 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5·4 = 196,2 kN

Antwoord

F = 196,2 kN

6.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 2,818 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·1,5 = 40,47 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,75 + 0,2813/(2,75·1,5) = 2,818 m

Antwoord

y_cp = 2,818 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering