Geotechniek: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Effectieve spanning in grond

Totale spanning
σ = Σγi·hi
Waterspanning
u = γw·(z − zw)
Effectieve spanning
σ′ = σ − u
Water
γw = 9,81 kN/m³

Consolidatiezetting

Normaal geconsolideerd
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Eindspanning
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Overgeconsolideerd, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Overgeconsolideerd, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Overconsolidatiegraad
OCR = σ′p/σ′0
Consolidatietijd
t = Tv·Hdr²/cv
Drainageweg
Hdr = H/2 (tweezijdige drainage), H (eenzijdige drainage)
Tijdfactoren
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hydrostatische kracht

Druk op diepte
p = ρgh
Kracht op een verticale wand
F = ρg·hc·A
Drukpunt
yp = yc + Ic/(ycA)
Rechthoek
Ic = bH³/12

2Oefenopgaven

1.Effectieve spanning in grondGemiddeld
zandγd​ = 17 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³7 mgrondwaterstandXz = 4 m

Vind voor het getoonde grondprofiel de verticale effectieve spanning σ′ in punt X.

z = 4 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 17 kN/m³zand: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Effectieve spanning in grondMoeilijk
zandγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³6 mkleiγsat​ = 17,5 kN/m³7 mgrondwaterstandXz = 9,5 m

Vind voor het getoonde grondprofiel de totale verticale spanning σ in punt X.

z = 9,5 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 15,5 kN/m³zand: γsat = 20 kN/m³klei: γsat = 17,5 kN/m³
σ = kPa
3.ConsolidatiezettingGemiddeld
Δσ = 160 kPazandkleiCc​ = 0,2, Cr​ = 0,03e0​ = 0,75σ′0​ = 95 kPaσ′p​ = 175 kPa3 mgrondwaterstand

Een overgeconsolideerde kleilaag van 3 m dik heeft Cc = 0,2, Cr = 0,03 en e₀ = 0,75. Halverwege de laag is de effectieve verticale spanning 95 kPa en de voorbelastingsspanning is 175 kPa. Een nieuw gebouw voegt halverwege de laag 160 kPa verticale spanning toe. Vind de primaire consolidatiezetting S in mm.

H = 3 mCc = 0,2Cr = 0,03e0 = 0,75σ′0 = 95 kPaσ′p = 175 kPaΔσ = 160 kPa
S = mm
4.ConsolidatiezettingMoeilijk
zandkleiH = 5 m5 mondoorlatend gesteentegrondwaterstand

Bij een oedometerproef in het laboratorium bereikt een kleimonster van 20 mm dik, gedraineerd aan boven- en onderkant, 50% consolidatie in 4 min. In het veld vormt dezelfde klei een laag van 5 m dik. Ze ligt op ondoorlatend gesteente, met zand erboven, dus water draineert alleen aan de bovenkant weg. Hoeveel dagen t heeft de laag in het veld nodig om 50% consolidatie te bereiken?

hlab = 20 mmtlab = 4 minH = 5 mveld: eenzijdige drainage
t = dagen
5.Hydrostatische krachtGemiddeld
schuifd = 3 mH = 1,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 3 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hydrostatische krachtMoeilijk
schuifd = 3 mH = 1 m

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 3 mH = 1 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Oplossingen

1.Effectieve spanning in grond

Antwoord: σ′ = 53,38 kPa

Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).

Totale spanning

Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 17·2 + 19,5·2 = 73 kPa

Waterspanning

De waterdruk neemt toe met de diepte onder de grondwaterstand.

u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa

Effectieve spanning

σ′ = σ − u = 73 − 19,62 = 53,38 kPa

Antwoord

σ′ = 53,38 kPa
2.Effectieve spanning in grond

Antwoord: σ = 167,8 kPa

Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).

Totale spanning

Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.

σ = γd·3 + γsat,sand·3 + γsat,clay·3,5
σ = 15,5·3 + 20·3 + 17,5·3,5 = 167,8 kPa

Antwoord

σ = 167,8 kPa
3.Consolidatiezetting

Antwoord: S = 69,7 mm

Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.

Vergelijk met de voorbelastingsspanning

σ′f = 95 + 160 = 255 kPa > 175 kPa

Zetting

Herbelasting tot σ′p, maagdelijke samendrukking daarboven.

S = 0,03·3/(1 + 0,75)·log₁₀(175/95) + 0,2·3/(1 + 0,75)·log₁₀(255/175)
S = 13,64 + 56,06 = 69,7 mm

Antwoord

S = 69,7 mm
4.Consolidatiezetting

Antwoord: t = 694,4 dagen

Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.

Drainagewegen

Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 5 m

Schaal de tijd

t = Tv·Hdr²/cv met dezelfde T_v en cv in het laboratorium en in het veld.

tfield = 4·(5/0,01)² = 1 × 10⁶ min
tfield = 1 × 10⁶/1440 = 694,4 dagen

Antwoord

t = 694,4 dagen
5.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 165,5 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
schuifd = 3 mH = 1,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·4,5 = 165,5 kN

Antwoord

F = 165,5 kN
6.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 60,43 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
schuifd = 3 mH = 1 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3,5·2 = 60,43 kN

Antwoord

F = 60,43 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering