Geotechniek: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Effectieve spanning in grond

Totale spanning
σ = Σγi·hi
Waterspanning
u = γw·(z − zw)
Effectieve spanning
σ′ = σ − u
Water
γw = 9,81 kN/m³

Consolidatiezetting

Normaal geconsolideerd
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Eindspanning
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Overgeconsolideerd, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Overgeconsolideerd, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Overconsolidatiegraad
OCR = σ′p/σ′0
Consolidatietijd
t = Tv·Hdr²/cv
Drainageweg
Hdr = H/2 (tweezijdige drainage), H (eenzijdige drainage)
Tijdfactoren
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hydrostatische kracht

Druk op diepte
p = ρgh
Kracht op een verticale wand
F = ρg·hc·A
Drukpunt
yp = yc + Ic/(ycA)
Rechthoek
Ic = bH³/12

2Oefenopgaven

1.Effectieve spanning in grondGemiddeld
zandγd​ = 17 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³8 mgrondwaterstandXz = 3 m

Vind voor het getoonde grondprofiel de verticale effectieve spanning σ′ in punt X.

z = 3 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 17 kN/m³zand: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Effectieve spanning in grondMoeilijk
zandγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³4 mkleiγsat​ = 17,5 kN/m³5 mgrondwaterstandXz = 6,5 m

Vind voor het getoonde grondprofiel de verticale effectieve spanning σ′ in punt X.

z = 6,5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 15 kN/m³zand: γsat = 18,5 kN/m³klei: γsat = 17,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.ConsolidatiezettingGemiddeld
Δσ = 190 kPazandkleiCc​ = 0,25, Cr​ = 0,02e0​ = 0,9σ′0​ = 115 kPaOCR = 32 mgrondwaterstand

Een overgeconsolideerde kleilaag van 2 m dik heeft Cc = 0,25, Cr = 0,02 en e₀ = 0,9. Halverwege de laag is de effectieve verticale spanning 115 kPa en de overconsolidatiegraad is OCR = 3. Een nieuw gebouw voegt halverwege de laag 190 kPa verticale spanning toe. Vind de primaire consolidatiezetting S in mm.

H = 2 mCc = 0,25Cr = 0,02e0 = 0,9σ′0 = 115 kPaOCR = 3Δσ = 190 kPa
S = mm
4.ConsolidatiezettingMoeilijk
zandkleiH = 4 mcv​ = 1 m²/jaar4 mondoorlatend gesteentegrondwaterstand

Een kleilaag van 4 m dik heeft een consolidatiecoëfficiënt cv = 1 m²/jaar. Ze ligt op ondoorlatend gesteente, met zand erboven, dus water draineert alleen aan de bovenkant weg. Voor 50% gemiddelde consolidatie is de tijdfactor Tv = 0,197. Hoeveel jaar t heeft de laag nodig om 50% consolidatie te bereiken?

H = 4 mcv = 1 m²/jaarU = 50%Tv = 0,197eenzijdige drainage
t = jaar
5.Hydrostatische krachtGemiddeld
schuifd = 2,5 mH = 2 m

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hydrostatische krachtMoeilijk
schuifd = 1,5 mH = 3 m

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 1,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Oplossingen

1.Effectieve spanning in grond

Antwoord: σ′ = 36,38 kPa

Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).

Totale spanning

Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 17·1 + 19,5·2 = 56 kPa

Waterspanning

De waterdruk neemt toe met de diepte onder de grondwaterstand.

u = γw·(z − zw) = 9,81·2 = 19,62 kPa

Effectieve spanning

σ′ = σ − u = 56 − 19,62 = 36,38 kPa

Antwoord

σ′ = 36,38 kPa
2.Effectieve spanning in grond

Antwoord: σ′ = 60,29 kPa

Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).

Totale spanning

Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.

σ = γd·1 + γsat,sand·3 + γsat,clay·2,5
σ = 15·1 + 18,5·3 + 17,5·2,5 = 114,3 kPa

Waterspanning

De waterdruk neemt toe met de diepte onder de grondwaterstand.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5,5 = 53,96 kPa

Effectieve spanning

σ′ = σ − u = 114,3 − 53,96 = 60,29 kPa

Antwoord

σ′ = 60,29 kPa
3.Consolidatiezetting

Antwoord: S = 8,918 mm

Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.

Voorbelastingsspanning

σ′p = OCR·σ′0 = 3·115 = 345 kPa

Vergelijk met de voorbelastingsspanning

σ′f = 115 + 190 = 305 kPa ≤ 345 kPa

Zetting

De klei blijft op haar herbelastingslijn.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,02·2/(1 + 0,9)·log₁₀(305/115) = 8,918 mm

Antwoord

S = 8,918 mm
4.Consolidatiezetting

Antwoord: t = 3,152 jaar

Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.

Drainageweg

Hdr = H = 4 m

Tijd

t = Tv·Hdr²/cv = 0,197·4²/1 = 3,152 jaar

Antwoord

t = 3,152 jaar
5.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 103 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
schuifd = 2,5 mH = 2 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·3 = 103 kN

Antwoord

F = 103 kN
6.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 264,9 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
schuifd = 1,5 mH = 3 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·9 = 264,9 kN

Antwoord

F = 264,9 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering