Effectieve spanning in grond
- Totale spanning
- σ = Σγi·hi
- Waterspanning
- u = γw·(z − zw)
- Effectieve spanning
- σ′ = σ − u
- Water
- γw = 9,81 kN/m³
Geotechniek: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Consolidatiezetting
- Normaal geconsolideerd
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Eindspanning
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Overgeconsolideerd, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Overgeconsolideerd, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Overconsolidatiegraad
- OCR = σ′p/σ′0
- Consolidatietijd
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drainageweg
- Hdr = H/2 (tweezijdige drainage), H (eenzijdige drainage)
- Tijdfactoren
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hydrostatische kracht
- Druk op diepte
- p = ρgh
- Kracht op een verticale wand
- F = ρg·hc·A
- Drukpunt
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rechthoek
- Ic = bH³/12
2Oefenopgaven
1.Effectieve spanning in grondGemiddeld
Vind voor het getoonde grondprofiel de totale verticale spanning σ in punt X.
z = 14 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 16,5 kN/m³zand: γsat = 19,5 kN/m³
σ = kPa
2.Effectieve spanning in grondMoeilijk
Vind voor het getoonde grondprofiel de verticale effectieve spanning σ′ in punt X.
z = 6,5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 15 kN/m³zand: γsat = 19 kN/m³klei: γsat = 17 kN/m³
σ′ = kPa
3.ConsolidatiezettingGemiddeld
Een overgeconsolideerde kleilaag van 5,5 m dik heeft Cc = 0,3, Cr = 0,04 en e₀ = 1,2. Halverwege de laag is de effectieve verticale spanning 75 kPa en de overconsolidatiegraad is OCR = 2,5. Een nieuw gebouw voegt halverwege de laag 150 kPa verticale spanning toe. Vind de primaire consolidatiezetting S in mm.
H = 5,5 mCc = 0,3Cr = 0,04e0 = 1,2σ′0 = 75 kPaOCR = 2,5Δσ = 150 kPa
S = mm
4.ConsolidatiezettingMoeilijk
Een kleilaag van 7 m dik heeft een consolidatiecoëfficiënt cv = 0,5 m²/jaar. Ze ligt tussen twee zandlagen, dus water draineert aan de boven- en onderkant weg. Voor 50% gemiddelde consolidatie is de tijdfactor Tv = 0,197. Hoeveel jaar t heeft de laag nodig om 50% consolidatie te bereiken?
H = 7 mcv = 0,5 m²/jaarU = 50%Tv = 0,197tweezijdige drainage
t = jaar
5.Hydrostatische krachtGemiddeld
Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hydrostatische krachtMoeilijk
Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met zeewater, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte ycp van het drukpunt onder het oppervlak.
d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Oplossingen
1.Effectieve spanning in grond
Antwoord: σ = 261 kPa
Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).
Totale spanning
Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16,5·4 + 19,5·10 = 261 kPa
Antwoord
σ = 261 kPa
2.Effectieve spanning in grond
Antwoord: σ′ = 60,54 kPa
Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).
Totale spanning
Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.
σ = γd·1 + γsat,sand·3 + γsat,clay·2,5
σ = 15·1 + 19·3 + 17·2,5 = 114,5 kPa
Waterspanning
De waterdruk neemt toe met de diepte onder de grondwaterstand.
u = γw·(z − zw) = 9,81·5,5 = 53,96 kPa
Effectieve spanning
σ′ = σ − u = 114,5 − 53,96 = 60,54 kPa
Antwoord
σ′ = 60,54 kPa
3.Consolidatiezetting
Antwoord: S = 99,18 mm
Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.
Voorbelastingsspanning
σ′p = OCR·σ′0 = 2,5·75 = 187,5 kPa
Vergelijk met de voorbelastingsspanning
σ′f = 75 + 150 = 225 kPa > 187,5 kPa
Zetting
Herbelasting tot σ′p, maagdelijke samendrukking daarboven.
S = 0,04·5,5/(1 + 1,2)·log₁₀(187,5/75) + 0,3·5,5/(1 + 1,2)·log₁₀(225/187,5)
S = 39,79 + 59,39 = 99,18 mm
Antwoord
S = 99,18 mm
4.Consolidatiezetting
Antwoord: t = 4,827 jaar
Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.
Drainageweg
Hdr = H/2 = 7/2 = 3,5 m
Tijd
t = Tv·Hdr²/cv = 0,197·3,5²/0,5 = 4,827 jaar
Antwoord
t = 4,827 jaar
5.Hydrostatische kracht
Antwoord: F = 42,92 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte
yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
Resulterende kracht
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·2,5 = 42,92 kN
Antwoord
F = 42,92 kN
6.Hydrostatische kracht
Antwoord: ycp = 2,048 m
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte
yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
Resulterende kracht
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·1,75·2,5 = 43,99 kN
Drukpunt
De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.
Ic = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,75 + 1,302/(1,75·2,5) = 2,048 m
Antwoord
ycp = 2,048 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering