Effectieve spanning in grond
- Totale spanning
- σ = Σγi·hi
- Waterspanning
- u = γw·(z − zw)
- Effectieve spanning
- σ′ = σ − u
- Water
- γw = 9,81 kN/m³
Geotechniek: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Consolidatiezetting
- Normaal geconsolideerd
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Eindspanning
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Overgeconsolideerd, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Overgeconsolideerd, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Overconsolidatiegraad
- OCR = σ′p/σ′0
- Consolidatietijd
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drainageweg
- Hdr = H/2 (tweezijdige drainage), H (eenzijdige drainage)
- Tijdfactoren
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hydrostatische kracht
- Druk op diepte
- p = ρgh
- Kracht op een verticale wand
- F = ρg·hc·A
- Drukpunt
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rechthoek
- Ic = bH³/12
2Oefenopgaven
1.Effectieve spanning in grondGemiddeld
Vind voor het getoonde grondprofiel de verticale effectieve spanning σ′ in punt X.
z = 4 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 17 kN/m³zand: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Effectieve spanning in grondMoeilijk
Vind voor het getoonde grondprofiel de verticale effectieve spanning σ′ in punt X.
z = 7 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 16 kN/m³zand: γsat = 20,5 kN/m³klei: γsat = 19 kN/m³
σ′ = kPa
3.ConsolidatiezettingGemiddeld
Een overgeconsolideerde kleilaag van 3,5 m dik heeft Cc = 0,4, Cr = 0,04 en e₀ = 0,95. Halverwege de laag is de effectieve verticale spanning 65 kPa en de voorbelastingsspanning is 165 kPa. Een nieuw gebouw voegt halverwege de laag 75 kPa verticale spanning toe. Vind de primaire consolidatiezetting S in mm.
H = 3,5 mCc = 0,4Cr = 0,04e0 = 0,95σ′0 = 65 kPaσ′p = 165 kPaΔσ = 75 kPa
S = mm
4.ConsolidatiezettingMoeilijk
Een kleilaag van 6,5 m dik heeft een consolidatiecoëfficiënt cv = 1 m²/jaar. Ze ligt tussen twee zandlagen, dus water draineert aan de boven- en onderkant weg. Voor 70% gemiddelde consolidatie is de tijdfactor Tv = 0,403. Hoeveel jaar t heeft de laag nodig om 70% consolidatie te bereiken?
H = 6,5 mcv = 1 m²/jaarU = 70%Tv = 0,403tweezijdige drainage
t = jaar
5.Hydrostatische krachtGemiddeld
Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
d = 3 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hydrostatische krachtMoeilijk
Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met zeewater, met de bovenrand 2,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
d = 2,5 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Oplossingen
1.Effectieve spanning in grond
Antwoord: σ′ = 43,07 kPa
Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).
Totale spanning
Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 17·1 + 18,5·3 = 72,5 kPa
Waterspanning
De waterdruk neemt toe met de diepte onder de grondwaterstand.
u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa
Effectieve spanning
σ′ = σ − u = 72,5 − 29,43 = 43,07 kPa
Antwoord
σ′ = 43,07 kPa
2.Effectieve spanning in grond
Antwoord: σ′ = 87,76 kPa
Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).
Totale spanning
Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.
σ = γd·3 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2
σ = 16·3 + 20,5·2 + 19·2 = 127 kPa
Waterspanning
De waterdruk neemt toe met de diepte onder de grondwaterstand.
u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa
Effectieve spanning
σ′ = σ − u = 127 − 39,24 = 87,76 kPa
Antwoord
σ′ = 87,76 kPa
3.Consolidatiezetting
Antwoord: S = 23,92 mm
Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.
Vergelijk met de voorbelastingsspanning
σ′f = 65 + 75 = 140 kPa ≤ 165 kPa
Zetting
De klei blijft op haar herbelastingslijn.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,04·3,5/(1 + 0,95)·log₁₀(140/65) = 23,92 mm
Antwoord
S = 23,92 mm
4.Consolidatiezetting
Antwoord: t = 4,257 jaar
Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.
Drainageweg
Hdr = H/2 = 6,5/2 = 3,25 m
Tijd
t = Tv·Hdr²/cv = 0,403·3,25²/1 = 4,257 jaar
Antwoord
t = 4,257 jaar
5.Hydrostatische kracht
Antwoord: F = 312,7 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte
yc = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
Resulterende kracht
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,25·7,5 = 312,7 kN
Antwoord
F = 312,7 kN
6.Hydrostatische kracht
Antwoord: F = 181 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte
yc = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
Resulterende kracht
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·4·4,5 = 181 kN
Antwoord
F = 181 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering