Effectieve spanning in grond
- Totale spanning
- σ = Σγi·hi
- Waterspanning
- u = γw·(z − zw)
- Effectieve spanning
- σ′ = σ − u
- Water
- γw = 9,81 kN/m³
Geotechniek: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Consolidatiezetting
- Normaal geconsolideerd
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Eindspanning
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Overgeconsolideerd, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Overgeconsolideerd, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Overconsolidatiegraad
- OCR = σ′p/σ′0
- Consolidatietijd
- t = Tv·Hdr²/cv
- Drainageweg
- Hdr = H/2 (tweezijdige drainage), H (eenzijdige drainage)
- Tijdfactoren
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hydrostatische kracht
- Druk op diepte
- p = ρgh
- Kracht op een verticale wand
- F = ρg·hc·A
- Drukpunt
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rechthoek
- Ic = bH³/12
2Oefenopgaven
1.Effectieve spanning in grondGemiddeld
Vind voor het getoonde grondprofiel de waterspanning u in punt X.
z = 4 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 15,5 kN/m³zand: γsat = 19,5 kN/m³
u = kPa
2.Effectieve spanning in grondMoeilijk
Vind voor het getoonde grondprofiel de totale verticale spanning σ in punt X.
z = 7,5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³zand: γd = 15 kN/m³zand: γsat = 19 kN/m³klei: γsat = 17 kN/m³
σ = kPa
3.ConsolidatiezettingGemiddeld
Een overgeconsolideerde kleilaag van 7 m dik heeft Cc = 0,3, Cr = 0,04 en e₀ = 1. Halverwege de laag is de effectieve verticale spanning 115 kPa en de voorbelastingsspanning is 155 kPa. Een nieuw gebouw voegt halverwege de laag 25 kPa verticale spanning toe. Vind de primaire consolidatiezetting S in mm.
H = 7 mCc = 0,3Cr = 0,04e0 = 1σ′0 = 115 kPaσ′p = 155 kPaΔσ = 25 kPa
S = mm
4.ConsolidatiezettingMoeilijk
Bij een oedometerproef in het laboratorium bereikt een kleimonster van 25 mm dik, gedraineerd aan boven- en onderkant, 50% consolidatie in 6 min. In het veld vormt dezelfde klei een laag van 2 m dik. Ze ligt op ondoorlatend gesteente, met zand erboven, dus water draineert alleen aan de bovenkant weg. Hoeveel dagen t heeft de laag in het veld nodig om 50% consolidatie te bereiken?
hlab = 25 mmtlab = 6 minH = 2 mveld: eenzijdige drainage
t = dagen
5.Hydrostatische krachtGemiddeld
Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
d = 2 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hydrostatische krachtMoeilijk
Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte ycp van het drukpunt onder het oppervlak.
d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Oplossingen
1.Effectieve spanning in grond
Antwoord: u = 29,43 kPa
Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).
Waterspanning
De waterdruk neemt toe met de diepte onder de grondwaterstand.
u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa
Antwoord
u = 29,43 kPa
2.Effectieve spanning in grond
Antwoord: σ = 131,5 kPa
Effectieve spanning (Terzaghi): het korrelskelet draagt σ′ = σ − u. De totale spanning σ is het gewicht van alles boven het punt, Σγ·h, met het droge volumegewicht boven de grondwaterstand en het verzadigde eronder. Onder de grondwaterstand is de waterspanning hydrostatisch: u = γw·(diepte onder de grondwaterstand).
Totale spanning
Tel het gewicht op van elke grondlaag boven X. Boven de grondwaterstand gebruik je het droge volumegewicht, eronder het verzadigde.
σ = γd·1 + γsat,sand·3 + γsat,clay·3,5
σ = 15·1 + 19·3 + 17·3,5 = 131,5 kPa
Antwoord
σ = 131,5 kPa
3.Consolidatiezetting
Antwoord: S = 11,96 mm
Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.
Vergelijk met de voorbelastingsspanning
σ′f = 115 + 25 = 140 kPa ≤ 155 kPa
Zetting
De klei blijft op haar herbelastingslijn.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,04·7/(1 + 1)·log₁₀(140/115) = 11,96 mm
Antwoord
S = 11,96 mm
4.Consolidatiezetting
Antwoord: t = 106,7 dagen
Primaire consolidatie van een kleilaag met dikte H, met de effectieve spanning in het midden van de laag: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaal geconsolideerde klei: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Overgeconsolideerde klei wordt langs Cr opnieuw samengedrukt tot de voorbelastingsspanning σ′p en volgt pas daarboven Cc. Tijd: t = Tv·Hdr²/cv, waarbij de drainageweg Hdr gelijk is aan H/2 als water boven en onder kan wegstromen, en aan H als maar één kant draineert.
Drainagewegen
Hdr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m
Hdr,field = 2 m
Schaal de tijd
t = Tv·Hdr²/cv met dezelfde T_v en cv in het laboratorium en in het veld.
tfield = 6·(2/0,0125)² = 153600 min
tfield = 153600/1440 = 106,7 dagen
Antwoord
t = 106,7 dagen
5.Hydrostatische kracht
Antwoord: F = 309 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte
yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
Resulterende kracht
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·9 = 309 kN
Antwoord
F = 309 kN
6.Hydrostatische kracht
Antwoord: ycp = 3,25 m
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte
yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Resulterende kracht
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3·6 = 155,4 kN
Drukpunt
De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.
Ic = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 4,5/(3·6) = 3,25 m
Antwoord
ycp = 3,25 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering