Hydrostatische kracht
- Druk op diepte
- p = ρgh
- Kracht op een verticale wand
- F = ρg·hc·A
- Drukpunt
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rechthoek
- Ic = bH³/12
Waterbouwkunde: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Continuïteit en Bernoulli
- Continuïteit
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debiet
- Q = A·v
- Oppervlakte van een cirkel
- A = πd²/4
Leidingwrijving en drukhoogteverlies
- Getal van Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Stromingsregime
- laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
- Gemiddelde snelheid
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Plaatselijke verliezen
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Gangbare K-waarden
- intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
- Drukval
- Δp = ρ·g·hf
- Twee open reservoirs
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Vrije uitstroming
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompen en pompvermogen
- Hydraulisch vermogen
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Asvermogen
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrisch vermogen
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Opvoerhoogte van de pomp
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Systeemverliezen
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Stroming in open waterlopen (Manning)
- Formule van Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debiet
- Q = A·V
- Hydraulische straal
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rechthoek
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapezium (taludhelling z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Ronde buis, vol of half vol
- R = D/4
- Benodigd verhang
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Oefenopgaven
1.Hydrostatische krachtGemiddeld
Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hydrostatische krachtMoeilijk
Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
d = 1,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld
Water stroomt door een horizontale venturimeter met een inlaatdiameter van 100 mm en een keeldiameter van 60 mm. De druk bij de inlaat is 20 kPa hoger dan in de keel. Vind, zonder verliezen, het debiet Q.
d1 = 100 mmd2 = 60 mmp1 − p2 = 20 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk
Een gesloten watertank heeft boven het water perslucht met een overdruk van 20 kPa. Water stroomt via een opening met een diameter van 20 mm, 3,5 m onder het wateroppervlak, de buitenlucht in. Vind, zonder verliezen, het debiet Q. Gebruik g = 9,81 m/s².
pair = 20 kPa (overdruk)h = 3,5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld
Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 3 m/s door een horizontale leiding van 800 m lang met een binnendiameter van 75 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,03 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.
V = 3 m/sL = 800 mD = 75 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk
Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 20 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.
Δz = 20 mL = 200 mD = 100 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Pompen en pompvermogenGemiddeld
Een pomp levert 10 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 54 m. Het pomprendement is 65% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 94%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen Pel dat de motor opneemt, in kW.
Q = 10 L/sH = 54 mηpump = 65%ηmotor = 94%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Pompen en pompvermogenMoeilijk
Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 33 m hoger ligt. De leiding is 100 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 250 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.
Q = 50 L/sΔz = 33 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 6ptank = 250 kPa
H = m
9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld
Een trapeziumvormig kanaal van schone grond heeft een bodembreedte van 1,5 m en taluds van 1,5:1 (horizontaal:verticaal). Water stroomt eenparig 2 m diep. Manning-n = 0,022 en het bodemverhang is S = 0,004. Vind het debiet Q in m³/s.
b = 1,5 my = 2 mz = 1,5n = 0,022S = 0,004
Q = m³/s
10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk
Een betonnen riool met een binnendiameter van 375 mm (Manning-n = 0,013) moet bij net volle stroming een zelfreinigende snelheid van 1 m/s halen. Vind het minimale verhang S (in m/m).
D = 375 mmn = 0,013V = 1 m/s
S = m/m
3Oplossingen
1.Hydrostatische kracht
Antwoord: F = 68,67 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte
yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
Resulterende kracht
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN
Antwoord
F = 68,67 kN
2.Hydrostatische kracht
Antwoord: F = 25,9 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte
yc = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m
A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²
Resulterende kracht
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·2·1,5 = 25,9 kN
Antwoord
F = 25,9 kN
3.Continuïteit en Bernoulli
Antwoord: Q = 19,17 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Continuïteit
v1 = v2·(60/100)² = 0,36·v2
Bernoulli tussen inlaat en keel
De leiding is horizontaal, dus alleen druk en snelheid veranderen.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·20000/(1000·(1 − 0,1296))) = 6,779 m/s
v1 = 2,44 m/s
Debiet
Q = A2·v2 = 0,002827·6,779 = 0,01917 m³/s = 19,17 L/s
Antwoord
Q = 19,17 L/s
4.Continuïteit en Bernoulli
Antwoord: Q = 3,275 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli van het oppervlak naar de straal
v = √(2·(20000/1000 + 9,81·3,5)) = 10,42 m/s
Debiet
Q = A·v = 0,0003142·10,42 = 0,003275 m³/s = 3,275 L/s
Antwoord
Q = 3,275 L/s
5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies
Antwoord: Δp = 1440 kPa
Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.
Drukhoogteverlies
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(800/0,075)·3²/(2·9,81) = 146,8 m
Drukval
De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·146,8 = 1,44 × 10⁶ Pa = 1440 kPa
Antwoord
Δp = 1440 kPa
6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies
Antwoord: Q = 26,64 L/s
Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.
Verliescoëfficiënten
f·L/D = 0,015·200/0,1 = 30
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1
Energievergelijking
Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.
20 = (30 + 4,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·20/34,1) = 3,392 m/s
Debiet
Q = V·π·D²/4 = 3,392·0,007854 = 0,02664 m³/s = 26,64 L/s
Antwoord
Q = 26,64 L/s
7.Pompen en pompvermogen
Antwoord: Pel = 8,67 kW
Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.
Hydraulisch vermogen
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·54 = 5,297 kW
Asvermogen
Pshaft = 5,297/0,65 = 8,15 kW
Elektrisch vermogen
Pel = 8,15/0,94 = 8,67 kW
Antwoord
Pel = 8,67 kW
8.Pompen en pompvermogen
Antwoord: H = 66,92 m
Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.
Snelheid
V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m
Drukhoogteverliezen
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (14,67 + 6)·0,408 = 8,433 m
Drukhoogte
p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m
Opvoerhoogte van de pomp
Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 33 + 25,48 + 8,433 = 66,92 m
Antwoord
H = 66,92 m
9.Stroming in open waterlopen (Manning)
Antwoord: Q = 26,44 m³/s
Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R2/3·S1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.
Geometrie
A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1,5·2)·2 = 9 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·2·√(1 + 1,5²) = 8,711 m
R = A/P = 1,033 m
Snelheid
V = (1/0,022)·1,0332/3·0,0041/2 = 2,938 m/s
Debiet
Q = A·V = 9·2,938 = 26,44 m³/s
Antwoord
Q = 26,44 m³/s
10.Stroming in open waterlopen (Manning)
Antwoord: S = 0,003968 m/m
Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R2/3·S1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.
Hydraulische straal
R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m
Los Manning op naar S
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1/0,2064)² = 0,003968
Antwoord
S = 0,003968
Dat is een daling van 3,968 m per kilometer.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering