Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Een pitotbuis in een waterleiding meet een verschil van 24 kPa tussen de stuwdruk en de statische druk. Vind de watersnelheid v bij de punt.

p₀ − p = 24 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een horizontale venturimeter (inlaat 200 mm, keel 150 mm) voert water. Een kwik-U-buismanometer tussen de inlaat en de keel toont een niveauverschil van 280 mm. De afvoercoëfficiënt is 0,96. Vind het debiet Q. Gebruik ρ = 1000 kg/m³ voor water, 13 600 kg/m³ voor kwik en g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmΔh = 280 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 3 L/s door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 3 L/sL = 200 mD = 50 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 10) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 20 L/s?

Q = 20 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 30 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 14 m. Het pomprendement is 65% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 90%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 30 L/sH = 14 mη_pump = 65%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 75 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 24 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 82%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 75 L/sΔz = 24 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 6η = 82%

P_shaft = kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een trapeziumvormig kanaal van grind heeft een bodembreedte van 1 m en taluds van 1,5:1 (horizontaal:verticaal). Water stroomt eenparig 2,5 m diep. Manning-n = 0,025 en het bodemverhang is S = 0,001. Vind het debiet Q in m³/s.

b = 1 my = 2,5 mz = 1,5n = 0,025S = 0,001

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een betonnen riool met een binnendiameter van 300 mm (Manning-n = 0,013) moet bij net volle stroming een zelfreinigende snelheid van 1,2 m/s halen. Vind het minimale verhang S (in m/m).

D = 300 mmn = 0,013V = 1,2 m/s

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 36,79 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·3 = 36,79 kN

Antwoord

F = 36,79 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 1,083 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1·1,5 = 12,95 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1 + 0,125/(1·1,5) = 1,083 m

Antwoord

y_cp = 1,083 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: v = 6,928 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli naar het stuwpunt

De stroming komt bij de punt tot stilstand, dus de kinetische energie verschijnt als extra druk.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·24000/1000) = 6,928 m/s

Antwoord

v = 6,928 m/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 170,7 L/s

Drukverschil uit de manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,28 = 34610 Pa

Snelheid in de keel

Continuïteit en Bernoulli samen geven de ideale snelheid in de keel.

β = 150/200 = 0,75

v₂ = √(2·34610/(1000·(1 − 0,3164))) = 10,06 m/s

Werkelijk debiet

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,01767·10,06 = 0,1707 m³/s = 170,7 L/s

Antwoord

Q = 170,7 L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 9,519 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,003/0,001963 = 1,528 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,528²/(2·9,81) = 0,119 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(200/0,05)·1,528²/(2·9,81) = 9,519 m

Antwoord

h_f = 9,519 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 2,376 m

Snelheid

V = Q/A = 0,02/0,01767 = 1,132 m/s

V²/(2g) = 0,06529 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·200/0,15 = 24

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 24·0,06529 = 1,567 m

h_m = 12,4·0,06529 = 0,8095 m

Δz = h_f + h_m = 2,376 m

Antwoord

Δz = 2,376 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 7,043 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·14 = 4,12 kW

Asvermogen

P_shaft = 4,12/0,65 = 6,339 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 6,339/0,9 = 7,043 kW

Antwoord

P_el = 7,043 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 27,01 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,2905 = 6,1 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 24 + 6,1 = 30,1 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·30,1/0,82 = 27,01 kW

Antwoord

P_shaft = 27,01 kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 16,83 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (1 + 1,5·2,5)·2,5 = 11,88 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·2,5·√(1 + 1,5²) = 10,01 m

R = A/P = 1,186 m

Snelheid

V = (1/0,025)·1,186^2/3·0,001^1/2 = 1,417 m/s

Debiet

Q = A·V = 11,88·1,417 = 16,83 m³/s

Antwoord

Q = 16,83 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,007694 m/m

Hydraulische straal

R = D/4 = 0,3/4 = 0,075 m

Los Manning op naar S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·1,2/0,1778)² = 0,007694

Antwoord

S = 0,007694

Dat is een daling van 7,694 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering