Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met zeewater, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 75 mm naar 40 mm. In het brede deel is de druk 390 kPa en de snelheid 0,75 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in het smalle deel.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 390 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een gesloten watertank heeft boven het water perslucht met een overdruk van 60 kPa. Water stroomt via een opening met een diameter van 20 mm, 2 m onder het wateroppervlak, de buitenlucht in. Vind, zonder verliezen, de straalsnelheid v. Gebruik g = 9,81 m/s².

p_air = 60 kPa (overdruk)h = 2 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 1,7 m/s door een leiding van 500 m lang met een binnendiameter van 150 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 1,7 m/sL = 500 mD = 150 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 80% levert 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 30 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 40 L/sH = 30 mη = 80%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 75 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 10 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 100 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 75 L/sΔz = 10 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 8p_tank = 100 kPa

H = m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een trapeziumvormig kanaal van metselwerk heeft een bodembreedte van 2,5 m en taluds van 3:1 (horizontaal:verticaal). Water stroomt eenparig 1 m diep. Manning-n = 0,015 en het bodemverhang is S = 0,001. Vind het debiet Q in m³/s.

b = 2,5 my = 1 mz = 3n = 0,015S = 0,001

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een betonnen riool met een binnendiameter van 375 mm (Manning-n = 0,013) moet bij net volle stroming een zelfreinigende snelheid van 0,9 m/s halen. Vind het minimale verhang S (in m/m).

D = 375 mmn = 0,013V = 0,9 m/s

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 117,7 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN

Antwoord

F = 117,7 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 4,789 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,75·2,25 = 107,5 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,75 + 0,4219/(4,75·2,25) = 4,789 m

Antwoord

y_cp = 4,789 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 386,8 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(75/40)² = 2,637 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 2,637²)/1000 = −3,195 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 390 + (−3,195) = 386,8 kPa

Antwoord

p₂ = 386,8 kPa

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: v = 12,62 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli van het oppervlak naar de straal

v = √(2·(60000/1000 + 9,81·2)) = 12,62 m/s

Antwoord

v = 12,62 m/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 8,838 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,7²/(2·9,81) = 0,1473 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(500/0,15)·1,7²/(2·9,81) = 8,838 m

Antwoord

h_f = 8,838 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 8,891 m

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·300/0,2 = 22,5

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 22,5·0,3305 = 7,436 m

h_m = 4,4·0,3305 = 1,454 m

Δz = h_f + h_m = 8,891 m

Antwoord

Δz = 8,891 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 14,72 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·30 = 11,77 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 11,77/0,8 = 14,72 kW

Antwoord

P_shaft = 14,72 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 27,31 m

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16,5 + 8)·0,2905 = 7,117 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 10 + 10,19 + 7,117 = 27,31 m

Antwoord

H = 27,31 m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 8,46 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 3·1)·1 = 5,5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·1·√(1 + 3²) = 8,825 m

R = A/P = 0,6233 m

Snelheid

V = (1/0,015)·0,6233^2/3·0,001^1/2 = 1,538 m/s

Debiet

Q = A·V = 5,5·1,538 = 8,46 m³/s

Antwoord

Q = 8,46 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,003214 m/m

Hydraulische straal

R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m

Los Manning op naar S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,9/0,2064)² = 0,003214

Antwoord

S = 0,003214

Dat is een daling van 3,214 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering