Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 100 mm naar 50 mm. In het brede deel is de druk 290 kPa en de snelheid 2 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in het smalle deel.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 290 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Water stroomt omhoog door een leiding die versmalt van 75 mm naar 50 mm en daarbij 8 m stijgt. In doorsnede 1 is de druk 160 kPa en de snelheid 2,25 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in doorsnede 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 160 kPav₁ = 2,25 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 50 L/s door een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 200 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,028 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 50 L/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 100 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 10). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 15 L/s?

Q = 15 L/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10

H = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 20 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 34 m. Het pomprendement is 72% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 90%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 20 L/sH = 34 mη_pump = 72%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 7 m hoger ligt. De leiding is 300 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 50 L/sΔz = 7 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 5

H = m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een trapeziumvormig kanaal van schone grond heeft een bodembreedte van 4 m en taluds van 1:1 (horizontaal:verticaal). Water stroomt eenparig 0,7 m diep. Manning-n = 0,022 en het bodemverhang is S = 0,0008. Vind het debiet Q in m³/s.

b = 4 my = 0,7 mz = 1n = 0,022S = 0,0008

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een trapeziumvormig kanaal van grind met een bodembreedte van 6 m en taluds van 2:1 (horizontaal:verticaal) moet 7,1 m³/s afvoeren bij eenparige stroming met een diepte van 1,1 m. Manning-n = 0,025. Vind het benodigde bodemverhang S (in m/m).

Q = 7,1 m³/sb = 6 my = 1,1 mz = 2n = 0,025

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 134,9 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·5 = 134,9 kN

Antwoord

F = 134,9 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 1,4 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,25·1,5 = 16,19 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,25 + 0,2813/(1,25·1,5) = 1,4 m

Antwoord

y_cp = 1,4 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 260 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(100/50)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 8²)/1000 = −30 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 290 + (−30) = 260 kPa

Antwoord

p₂ = 260 kPa

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 71,24 kPa

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(75/50)² = 5,063 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 5,063²)/1000 = −10,28 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 160 + (−10,28) − 78,48 = 71,24 kPa

Antwoord

p₂ = 71,24 kPa

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 5,422 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,592²/(2·9,81) = 0,1291 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(300/0,2)·1,592²/(2·9,81) = 5,422 m

Antwoord

h_f = 5,422 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 7,325 m

Snelheid

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·150/0,1 = 27

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 = 11,4

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 27 + 11,4)·0,1859 = 7,325 m

Antwoord

H = 7,325 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 10,29 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·34 = 6,671 kW

Asvermogen

P_shaft = 6,671/0,72 = 9,265 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 9,265/0,9 = 10,29 kW

Antwoord

P_el = 10,29 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 11,91 m

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33 + 5)·0,1291 = 4,906 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + h_L = 7 + 4,906 = 11,91 m

Antwoord

H = 11,91 m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 2,84 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (4 + 1·0,7)·0,7 = 3,29 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·0,7·√(1 + 1²) = 5,98 m

R = A/P = 0,5502 m

Snelheid

V = (1/0,022)·0,5502^2/3·0,0008^1/2 = 0,8632 m/s

Debiet

Q = A·V = 3,29·0,8632 = 2,84 m³/s

Antwoord

Q = 2,84 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,0004996 m/m

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (6 + 2·1,1)·1,1 = 9,02 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·1,1·√(1 + 2²) = 10,92 m

R = A/P = 0,8261 m

Los Manning op naar S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·7,1/(9,02·0,8804) = 0,02235

S = 0,02235² = 0,0004996

Antwoord

S = 0,0004996

Dat is een daling van 0,4996 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering