Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 4 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt door een horizontale venturimeter met een inlaatdiameter van 250 mm en een keeldiameter van 125 mm. De druk bij de inlaat is 12 kPa hoger dan in de keel. Vind, zonder verliezen, het debiet Q.

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmp₁ − p₂ = 12 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een fonteinmondstuk wijst recht omhoog. Net onder het mondstuk heeft de toevoerleiding een diameter van 50 mm en een overdruk van 70 kPa. De uitlaatdiameter van het mondstuk is 25 mm, en het hoogteverschil over het mondstuk is verwaarloosbaar. Vind, zonder verliezen en luchtweerstand, de hoogte H die de straal boven het mondstuk stijgt. Gebruik g = 9,81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 70 kPa (overdruk)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 1,5 m/s door een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 300 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 1,5 m/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 200 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 10). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10

H = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 78 m, terwijl de as 54,7 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 50 L/sH = 78 mP_shaft = 54,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 8 m hoger ligt. De leiding is 300 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 100 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 5p_tank = 100 kPa

H = m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een trapeziumvormig kanaal van schone grond heeft een bodembreedte van 4,5 m en taluds van 3:1 (horizontaal:verticaal). Water stroomt eenparig 2 m diep. Manning-n = 0,022 en het bodemverhang is S = 0,004. Vind het debiet Q in m³/s.

b = 4,5 my = 2 mz = 3n = 0,022S = 0,004

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een trapeziumvormig kanaal van onafgewerkt beton met een bodembreedte van 1 m en taluds van 2:1 (horizontaal:verticaal) moet 16 m³/s afvoeren bij eenparige stroming met een diepte van 1,6 m. Manning-n = 0,014. Vind het benodigde bodemverhang S (in m/m).

Q = 16 m³/sb = 1 my = 1,6 mz = 2n = 0,014

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 257,5 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·5 = 257,5 kN

Antwoord

F = 257,5 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 76,48 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,75·2,25 = 76,48 kN

Antwoord

F = 76,48 kN

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 62,09 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Continuïteit

v₁ = v₂·(125/250)² = 0,25·v₂

Bernoulli tussen inlaat en keel

De leiding is horizontaal, dus alleen druk en snelheid veranderen.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·12000/(1000·(1 − 0,0625))) = 5,06 m/s

v₁ = 1,265 m/s

Debiet

Q = A₂·v₂ = 0,01227·5,06 = 0,06209 m³/s = 62,09 L/s

Antwoord

Q = 62,09 L/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: H = 7,611 m

Uittreesnelheid

β = 25/50 = 0,5

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·70000/(1000·0,9375)) = 12,22 m/s

Hoogte van de straal

Bernoulli langs de straal: bovenaan is de snelheid nul en de druk weer atmosferisch.

H = v₂²/(2g) = 12,22²/(2·9,81) = 7,611 m

Antwoord

H = 7,611 m

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 2,523 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,5²/(2·9,81) = 0,1147 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(300/0,3)·1,5²/(2·9,81) = 2,523 m

Antwoord

h_f = 2,523 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 12,21 m

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s

V²/(2g) = 0,5164 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·150/0,2 = 11,25

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 = 11,4

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 11,25 + 11,4)·0,5164 = 12,21 m

Antwoord

H = 12,21 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 69,94 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·78 = 38,26 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 38,26/54,7 = 69,94%

Antwoord

η = 69,94%

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 30,75 m

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33 + 5)·0,3305 = 12,56 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 8 + 10,19 + 12,56 = 30,75 m

Antwoord

H = 30,75 m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 69,1 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 3·2)·2 = 21 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·2·√(1 + 3²) = 17,15 m

R = A/P = 1,225 m

Snelheid

V = (1/0,022)·1,225^2/3·0,004^1/2 = 3,29 m/s

Debiet

Q = A·V = 21·3,29 = 69,1 m³/s

Antwoord

Q = 69,1 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,001438 m/m

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (1 + 2·1,6)·1,6 = 6,72 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·1,6·√(1 + 2²) = 8,155 m

R = A/P = 0,824 m

Los Manning op naar S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·16/(6,72·0,8789) = 0,03793

S = 0,03793² = 0,001438

Antwoord

S = 0,001438

Dat is een daling van 1,438 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering