Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 4 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met zeewater, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt door een horizontale venturimeter met een inlaatdiameter van 100 mm en een keeldiameter van 50 mm. De druk bij de inlaat is 42 kPa hoger dan in de keel. Vind, zonder verliezen, het debiet Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ − p₂ = 42 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een fonteinmondstuk wijst recht omhoog. Net onder het mondstuk heeft de toevoerleiding een diameter van 75 mm en een overdruk van 50 kPa. De uitlaatdiameter van het mondstuk is 25 mm, en het hoogteverschil over het mondstuk is verwaarloosbaar. Vind, zonder verliezen en luchtweerstand, de hoogte H die de straal boven het mondstuk stijgt. Gebruik g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 50 kPa (overdruk)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 40 L/s door een leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 250 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 40 L/sL = 1000 mD = 250 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 300 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 5). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 200 L/s?

Q = 200 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 10 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 64 m, terwijl de as 9 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 10 L/sH = 64 mP_shaft = 9 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 75 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 28 m hoger ligt. De leiding is 600 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 78%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 75 L/sΔz = 28 mL = 600 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8η = 78%

P_shaft = kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een trapeziumvormig kanaal van onafgewerkt beton heeft een bodembreedte van 5 m en taluds van 2:1 (horizontaal:verticaal). Water stroomt eenparig 2,5 m diep. Manning-n = 0,014 en het bodemverhang is S = 0,0015. Vind het debiet Q in m³/s.

b = 5 my = 2,5 mz = 2n = 0,014S = 0,0015

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een trapeziumvormig kanaal van grond met grasbekleding met een bodembreedte van 2 m en taluds van 3:1 (horizontaal:verticaal) moet 6,8 m³/s afvoeren bij eenparige stroming met een diepte van 1,2 m. Manning-n = 0,03. Vind het benodigde bodemverhang S (in m/m).

Q = 6,8 m³/sb = 2 my = 1,2 mz = 3n = 0,03

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 386,3 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·7,5 = 386,3 kN

Antwoord

F = 386,3 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 5,349 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·5,25·3,75 = 198 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 1,5·2,5³/12 = 1,953 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5,25 + 1,953/(5,25·3,75) = 5,349 m

Antwoord

y_cp = 5,349 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 18,59 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Continuïteit

v₁ = v₂·(50/100)² = 0,25·v₂

Bernoulli tussen inlaat en keel

De leiding is horizontaal, dus alleen druk en snelheid veranderen.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·42000/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,466 m/s

v₁ = 2,366 m/s

Debiet

Q = A₂·v₂ = 0,001963·9,466 = 0,01859 m³/s = 18,59 L/s

Antwoord

Q = 18,59 L/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: H = 5,161 m

Uittreesnelheid

β = 25/75 = 0,3333

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·50000/(1000·0,9877)) = 10,06 m/s

Hoogte van de straal

Bernoulli langs de straal: bovenaan is de snelheid nul en de druk weer atmosferisch.

H = v₂²/(2g) = 10,06²/(2·9,81) = 5,161 m

Antwoord

H = 5,161 m

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 2,978 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,04/0,04909 = 0,8149 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 0,8149²/(2·9,81) = 0,03384 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(1000/0,25)·0,8149²/(2·9,81) = 2,978 m

Antwoord

h_f = 2,978 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 6,977 m

Snelheid

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·150/0,3 = 10

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 10 + 6,1)·0,408 = 6,977 m

Antwoord

H = 6,977 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 69,76 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·64 = 6,278 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 6,278/9 = 69,76%

Antwoord

η = 69,76%

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 40,93 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (45 + 8)·0,2905 = 15,4 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 28 + 15,4 = 43,4 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·43,4/0,78 = 40,93 kW

Antwoord

P_shaft = 40,93 kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 92,43 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (5 + 2·2,5)·2,5 = 25 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·2,5·√(1 + 2²) = 16,18 m

R = A/P = 1,545 m

Snelheid

V = (1/0,014)·1,545^2/3·0,0015^1/2 = 3,697 m/s

Debiet

Q = A·V = 25·3,697 = 92,43 m³/s

Antwoord

Q = 92,43 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,001481 m/m

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (2 + 3·1,2)·1,2 = 6,72 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·1,2·√(1 + 3²) = 9,589 m

R = A/P = 0,7008 m

Los Manning op naar S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·6,8/(6,72·0,789) = 0,03848

S = 0,03848² = 0,001481

Antwoord

S = 0,001481

Dat is een daling van 1,481 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering