Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water loopt uit een grote open tank via een scherpgerande opening met een diameter van 25 mm. Het waterniveau wordt op 4,5 m boven de opening gehouden en de afvoercoëfficiënt is 0,62. Vind het debiet Q. Gebruik g = 9,81 m/s².

d = 25 mmh = 4,5 mC_d = 0,62g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een horizontale venturimeter (inlaat 250 mm, keel 125 mm) voert water. Een kwik-U-buismanometer tussen de inlaat en de keel toont een niveauverschil van 390 mm. De afvoercoëfficiënt is 0,98. Vind het debiet Q. Gebruik ρ = 1000 kg/m³ voor water, 13 600 kg/m³ voor kwik en g = 9,81 m/s².

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmΔh = 390 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 2,3 m/s door een horizontale leiding van 50 m lang met een binnendiameter van 100 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 2,3 m/sL = 50 mD = 100 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 300 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 10). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 72% levert 25 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 38 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 25 L/sH = 38 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 9 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 2,5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 80%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 80 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 2,5η = 80%

P_shaft = kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een betonnen regenwaterriool met een binnendiameter van 750 mm stroomt half vol. Manning-n = 0,013 en het verhang is S = 0,0005. Vind het debiet Q in m³/s.

D = 750 mmn = 0,013S = 0,0005

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een betonnen riool met een binnendiameter van 250 mm (Manning-n = 0,013) moet bij net volle stroming een zelfreinigende snelheid van 1 m/s halen. Vind het minimale verhang S (in m/m).

D = 250 mmn = 0,013V = 1 m/s

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 55,18 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·4,5 = 55,18 kN

Antwoord

F = 55,18 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 44,15 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·3 = 44,15 kN

Antwoord

F = 44,15 kN

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 2,86 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Ideale straalsnelheid

√(2gh) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

Werkelijk debiet

De afvoercoëfficiënt houdt rekening met de contractie van de straal en de wrijving aan de rand.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,62·0,0004909·9,396 = 0,00286 m³/s = 2,86 L/s

Antwoord

Q = 2,86 L/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 122 L/s

Drukverschil uit de manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,39 = 48206 Pa

Snelheid in de keel

Continuïteit en Bernoulli samen geven de ideale snelheid in de keel.

β = 125/250 = 0,5

v₂ = √(2·48206/(1000·(1 − 0,0625))) = 10,14 m/s

Werkelijk debiet

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,01227·10,14 = 0,122 m³/s = 122 L/s

Antwoord

Q = 122 L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 29,09 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(50/0,1)·2,3²/(2·9,81) = 2,966 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·2,966 = 29095 Pa = 29,09 kPa

Antwoord

Δp = 29,09 kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 2,214 m

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·150/0,3 = 9

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 9 + 11,7)·0,102 = 2,214 m

Antwoord

H = 2,214 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 12,94 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·38 = 9,319 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 9,319/0,72 = 12,94 kW

Antwoord

P_shaft = 12,94 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 14,5 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 2,5)·0,3305 = 5,784 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 9 + 5,784 = 14,78 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·14,78/0,8 = 14,5 kW

Antwoord

P_shaft = 14,5 kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 0,1245 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = 0,2209 m², R = D/4 = 0,1875 m

Snelheid

V = (1/0,013)·0,1875^2/3·0,0005^1/2 = 0,5635 m/s

Debiet

Q = A·V = 0,2209·0,5635 = 0,1245 m³/s

Antwoord

Q = 0,1245 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,006814 m/m

Hydraulische straal

R = D/4 = 0,25/4 = 0,0625 m

Los Manning op naar S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·1/0,1575)² = 0,006814

Antwoord

S = 0,006814

Dat is een daling van 6,814 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering