Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 1 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 75 mm naar 50 mm. In het brede deel is de druk 230 kPa en de snelheid 2 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in het smalle deel.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 230 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een horizontale venturimeter (inlaat 300 mm, keel 150 mm) voert water. Een kwik-U-buismanometer tussen de inlaat en de keel toont een niveauverschil van 210 mm. De afvoercoëfficiënt is 0,98. Vind het debiet Q. Gebruik ρ = 1000 kg/m³ voor water, 13 600 kg/m³ voor kwik en g = 9,81 m/s².

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmΔh = 210 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 2,8 m/s door een horizontale leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 100 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,028 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 2,8 m/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 250 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 5). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 76 m, terwijl de as 37,3 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 40 L/sH = 76 mP_shaft = 37,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 75 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 17 m hoger ligt. De leiding is 500 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 65%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 75 L/sΔz = 17 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 8η = 65%

P_shaft = kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een betonnen regenwaterriool met een binnendiameter van 750 mm stroomt net vol (als open waterloop, niet onder druk). Manning-n = 0,013 en het verhang is S = 0,0008. Vind het debiet Q in m³/s.

D = 750 mmn = 0,013S = 0,0008

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een betonnen riool met een binnendiameter van 375 mm (Manning-n = 0,013) moet bij net volle stroming een zelfreinigende snelheid van 0,75 m/s halen. Vind het minimale verhang S (in m/m).

D = 375 mmn = 0,013V = 0,75 m/s

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 29,43 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·2 = 29,43 kN

Antwoord

F = 29,43 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 2,8 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·4,5 = 110,4 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 3,375/(2,5·4,5) = 2,8 m

Antwoord

y_cp = 2,8 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 221,9 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(75/50)² = 4,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 4,5²)/1000 = −8,125 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 230 + (−8,125) = 221,9 kPa

Antwoord

p₂ = 221,9 kPa

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 128,9 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Drukverschil uit de manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,21 = 25957 Pa

Snelheid in de keel

Continuïteit en Bernoulli samen geven de ideale snelheid in de keel.

β = 150/300 = 0,5

v₂ = √(2·25957/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,441 m/s

Werkelijk debiet

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,01767·7,441 = 0,1289 m³/s = 128,9 L/s

Antwoord

Q = 128,9 L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 219,5 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,1)·2,8²/(2·9,81) = 22,38 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·22,38 = 219520 Pa = 219,5 kPa

Antwoord

Δp = 219,5 kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 11,3 m

Snelheid

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,025·300/0,25 = 30

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 30 + 6,1)·0,3046 = 11,3 m

Antwoord

H = 11,3 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 79,95 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·76 = 29,82 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 29,82/37,3 = 79,95%

Antwoord

η = 79,95%

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 38,31 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0,2905 = 16,85 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 17 + 16,85 = 33,85 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·33,85/0,65 = 38,31 kW

Antwoord

P_shaft = 38,31 kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 0,3149 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = 0,4418 m², R = D/4 = 0,1875 m

Snelheid

V = (1/0,013)·0,1875^2/3·0,0008^1/2 = 0,7127 m/s

Debiet

Q = A·V = 0,4418·0,7127 = 0,3149 m³/s

Antwoord

Q = 0,3149 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,002232 m/m

Hydraulische straal

R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m

Los Manning op naar S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,75/0,2064)² = 0,002232

Antwoord

S = 0,002232

Dat is een daling van 2,232 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering