Hydrostatische kracht
- Druk op diepte
- p = ρgh
- Kracht op een verticale wand
- F = ρg·hc·A
- Drukpunt
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rechthoek
- Ic = bH³/12
Waterbouwkunde: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Continuïteit en Bernoulli
- Continuïteit
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debiet
- Q = A·v
- Oppervlakte van een cirkel
- A = πd²/4
Leidingwrijving en drukhoogteverlies
- Getal van Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Stromingsregime
- laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
- Gemiddelde snelheid
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Plaatselijke verliezen
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Gangbare K-waarden
- intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
- Drukval
- Δp = ρ·g·hf
- Twee open reservoirs
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Vrije uitstroming
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompen en pompvermogen
- Hydraulisch vermogen
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Asvermogen
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrisch vermogen
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Opvoerhoogte van de pomp
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Systeemverliezen
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Stroming in open waterlopen (Manning)
- Formule van Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debiet
- Q = A·V
- Hydraulische straal
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rechthoek
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapezium (taludhelling z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Ronde buis, vol of half vol
- R = D/4
- Benodigd verhang
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Oefenopgaven
1.Hydrostatische krachtGemiddeld
Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
d = 1,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hydrostatische krachtMoeilijk
Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met zeewater, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de diepte ycp van het drukpunt onder het oppervlak.
d = 2 mH = 2 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld
Water loopt uit een grote open tank via een scherpgerande opening met een diameter van 20 mm. Het waterniveau wordt op 5 m boven de opening gehouden en de afvoercoëfficiënt is 0,61. Vind het debiet Q. Gebruik g = 9,81 m/s².
d = 20 mmh = 5 mCd = 0,61g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk
Een slang met een binnendiameter van 20 mm hevelt water uit een open tank. Het hoogste punt C van de slang ligt 1 m boven het wateroppervlak, en de uitlaat (open naar de lucht) ligt 5 m onder het wateroppervlak. Verwaarloos verliezen en neem g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q.
d = 20 mmzC = +1 mz2 = −5 mg = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld
Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 3 m/s door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 300 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies hf.
V = 3 m/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk
Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 400 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 39 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.
Δz = 39 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Pompen en pompvermogenGemiddeld
Bij een test levert een pomp 60 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 42 m, terwijl de as 31,7 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.
Q = 60 L/sH = 42 mPshaft = 31,7 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompen en pompvermogenMoeilijk
Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 9 m hoger ligt. De leiding is 200 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 80%. Vind het asvermogen Pshaft in kW.
Q = 50 L/sΔz = 9 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 8η = 80%
Pshaft = kW
9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld
Een trapeziumvormig kanaal van schone grond heeft een bodembreedte van 4,5 m en taluds van 1,5:1 (horizontaal:verticaal). Water stroomt eenparig 1,5 m diep. Manning-n = 0,022 en het bodemverhang is S = 0,004. Vind het debiet Q in m³/s.
b = 4,5 my = 1,5 mz = 1,5n = 0,022S = 0,004
Q = m³/s
10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk
Een betonnen riool met een binnendiameter van 300 mm (Manning-n = 0,013) moet bij net volle stroming een zelfreinigende snelheid van 1,2 m/s halen. Vind het minimale verhang S (in m/m).
D = 300 mmn = 0,013V = 1,2 m/s
S = m/m
3Oplossingen
1.Hydrostatische kracht
Antwoord: F = 73,58 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte
yc = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
Resulterende kracht
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN
Antwoord
F = 73,58 kN
2.Hydrostatische kracht
Antwoord: ycp = 3,111 m
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte
yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Resulterende kracht
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3·4 = 120,7 kN
Drukpunt
De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.
Ic = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 1,333/(3·4) = 3,111 m
Antwoord
ycp = 3,111 m
3.Continuïteit en Bernoulli
Antwoord: Q = 1,898 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Ideale straalsnelheid
√(2gh) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s
Werkelijk debiet
De afvoercoëfficiënt houdt rekening met de contractie van de straal en de wrijving aan de rand.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0,61·0,0003142·9,905 = 0,001898 m³/s = 1,898 L/s
Antwoord
Q = 1,898 L/s
4.Continuïteit en Bernoulli
Antwoord: Q = 3,112 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Snelheid in de slang
Oppervlak en uitlaat zijn allebei open naar de lucht, dus de drukterm valt weg.
v = √(2g·5) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s
Debiet
Q = A·v = 0,0003142·9,905 = 0,003112 m³/s = 3,112 L/s
Antwoord
Q = 3,112 L/s
5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies
Antwoord: hf = 4,128 m
Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.
Snelheidshoogte
V²/(2g) = 3²/(2·9,81) = 0,4587 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(150/0,3)·3²/(2·9,81) = 4,128 m
Antwoord
hf = 4,128 m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies
Antwoord: Q = 256,2 L/s
Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.
Verliescoëfficiënten
f·L/D = 0,015·400/0,25 = 24
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1
Energievergelijking
Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.
39 = (24 + 4,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·39/28,1) = 5,218 m/s
Debiet
Q = V·π·D²/4 = 5,218·0,04909 = 0,2562 m³/s = 256,2 L/s
Antwoord
Q = 256,2 L/s
7.Pompen en pompvermogen
Antwoord: η = 77,98 %
Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.
Hydraulisch vermogen
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·42 = 24,72 kW
Rendement
η = Ph/Pshaft = 24,72/31,7 = 77,98%
Antwoord
η = 77,98%
8.Pompen en pompvermogen
Antwoord: Pshaft = 13,52 kW
Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.
Snelheid
V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m
Drukhoogteverliezen
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 8)·0,408 = 13,06 m
Opvoerhoogte van de pomp
H = Δz + hL = 9 + 13,06 = 22,06 m
Asvermogen
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·22,06/0,8 = 13,52 kW
Antwoord
Pshaft = 13,52 kW
9.Stroming in open waterlopen (Manning)
Antwoord: Q = 29,53 m³/s
Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R2/3·S1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.
Geometrie
A = (b + z·y)·y = (4,5 + 1,5·1,5)·1,5 = 10,13 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·1,5·√(1 + 1,5²) = 9,908 m
R = A/P = 1,022 m
Snelheid
V = (1/0,022)·1,0222/3·0,0041/2 = 2,917 m/s
Debiet
Q = A·V = 10,13·2,917 = 29,53 m³/s
Antwoord
Q = 29,53 m³/s
10.Stroming in open waterlopen (Manning)
Antwoord: S = 0,007694 m/m
Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R2/3·S1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.
Hydraulische straal
R = D/4 = 0,3/4 = 0,075 m
Los Manning op naar S
S = (n·V/R2/3)² = (0,013·1,2/0,1778)² = 0,007694
Antwoord
S = 0,007694
Dat is een daling van 7,694 m per kilometer.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering