Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 0,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 100 mm naar 25 mm. In het brede deel is de druk 230 kPa en de snelheid 0,5 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in het smalle deel.

d₁ = 100 mmd₂ = 25 mmp₁ = 230 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een slang met een binnendiameter van 32 mm hevelt water uit een open tank. Het hoogste punt C van de slang ligt 0,5 m boven het wateroppervlak, en de uitlaat (open naar de lucht) ligt 3 m onder het wateroppervlak. Verwaarloos verliezen en neem g = 9,81 m/s². Vind de absolute druk p_C in punt C. De atmosferische druk is 101,3 kPa.

d = 32 mmz_C = +0,5 mz₂ = −3 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 1,7 m/s door een horizontale leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 150 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 1,7 m/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 30 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 30 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 75% levert 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 60 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 40 L/sH = 60 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 12 m hoger ligt. De leiding is 400 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 50 L/sΔz = 12 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 8

H = m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een betonnen regenwaterriool met een binnendiameter van 1200 mm stroomt half vol. Manning-n = 0,013 en het verhang is S = 0,0005. Vind het debiet Q in m³/s.

D = 1200 mmn = 0,013S = 0,0005

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een trapeziumvormig kanaal van afgewerkt beton met een bodembreedte van 1 m en taluds van 1,5:1 (horizontaal:verticaal) moet 43 m³/s afvoeren bij eenparige stroming met een diepte van 2,5 m. Manning-n = 0,012. Vind het benodigde bodemverhang S (in m/m).

Q = 43 m³/sb = 1 my = 2,5 mz = 1,5n = 0,012

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 60,7 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·2,25 = 60,7 kN

Antwoord

F = 60,7 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 1,722 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,5·6 = 77,7 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,5 + 2/(1,5·6) = 1,722 m

Antwoord

y_cp = 1,722 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 198,1 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(100/25)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 8²)/1000 = −31,88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 230 + (−31,88) = 198,1 kPa

Antwoord

p₂ = 198,1 kPa

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p_C = 66,97 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Snelheid in de slang

Oppervlak en uitlaat zijn allebei open naar de lucht, dus de drukterm valt weg.

v = √(2g·3) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

Bernoulli van het oppervlak naar C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(7,672²/2 + 9,81·0,5)/1000 = 101,3 − 34,34 = 66,97 kPa

Antwoord

p_C = 66,97 kPa

Als deze druk daalt tot de dampdruk van het water, werkt de hevel niet meer.

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 21,67 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(150/0,15)·1,7²/(2·9,81) = 2,209 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·2,209 = 21675 Pa = 21,67 kPa

Antwoord

Δp = 21,67 kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 36,54 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·150/0,1 = 22,5

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

30 = (22,5 + 4,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·30/27,2) = 4,652 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 4,652·0,007854 = 0,03654 m³/s = 36,54 L/s

Antwoord

Q = 36,54 L/s

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 31,39 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·60 = 23,54 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 23,54/0,75 = 31,39 kW

Antwoord

P_shaft = 31,39 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 17,68 m

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (36 + 8)·0,1291 = 5,681 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + h_L = 12 + 5,681 = 17,68 m

Antwoord

H = 17,68 m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 0,4359 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = 0,5655 m², R = D/4 = 0,3 m

Snelheid

V = (1/0,013)·0,3^2/3·0,0005^1/2 = 0,7708 m/s

Debiet

Q = A·V = 0,5655·0,7708 = 0,4359 m³/s

Antwoord

Q = 0,4359 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,001504 m/m

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (1 + 1,5·2,5)·2,5 = 11,88 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·2,5·√(1 + 1,5²) = 10,01 m

R = A/P = 1,186 m

Los Manning op naar S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·43/(11,88·1,12) = 0,03878

S = 0,03878² = 0,001504

Antwoord

S = 0,001504

Dat is een daling van 1,504 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering