Hydrostatische kracht
- Druk op diepte
- p = ρgh
- Kracht op een verticale wand
- F = ρg·hc·A
- Drukpunt
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rechthoek
- Ic = bH³/12
Waterbouwkunde: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Continuïteit en Bernoulli
- Continuïteit
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debiet
- Q = A·v
- Oppervlakte van een cirkel
- A = πd²/4
Leidingwrijving en drukhoogteverlies
- Getal van Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Stromingsregime
- laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
- Gemiddelde snelheid
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Plaatselijke verliezen
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Gangbare K-waarden
- intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
- Drukval
- Δp = ρ·g·hf
- Twee open reservoirs
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Vrije uitstroming
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompen en pompvermogen
- Hydraulisch vermogen
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Asvermogen
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrisch vermogen
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Opvoerhoogte van de pomp
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Systeemverliezen
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Stroming in open waterlopen (Manning)
- Formule van Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Debiet
- Q = A·V
- Hydraulische straal
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Rechthoek
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapezium (taludhelling z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Ronde buis, vol of half vol
- R = D/4
- Benodigd verhang
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Oefenopgaven
1.Hydrostatische krachtGemiddeld
Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hydrostatische krachtMoeilijk
Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met zeewater, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
d = 0,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld
Water stroomt door een horizontale venturimeter met een inlaatdiameter van 200 mm en een keeldiameter van 150 mm. De druk bij de inlaat is 51 kPa hoger dan in de keel. Vind, zonder verliezen, het debiet Q.
d1 = 200 mmd2 = 150 mmp1 − p2 = 51 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk
Een horizontale venturimeter (inlaat 100 mm, keel 60 mm) voert water. Een kwik-U-buismanometer tussen de inlaat en de keel toont een niveauverschil van 240 mm. De afvoercoëfficiënt is 0,99. Vind het debiet Q. Gebruik ρ = 1000 kg/m³ voor water, 13 600 kg/m³ voor kwik en g = 9,81 m/s².
d1 = 100 mmd2 = 60 mmΔh = 240 mmCd = 0,99ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld
Water stroomt met 60 L/s door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 250 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies hf.
Q = 60 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk
Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 33 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.
Δz = 33 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Pompen en pompvermogenGemiddeld
Een pomp met een rendement van 82% levert 20 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 68 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen Pshaft, in kW.
Q = 20 L/sH = 68 mη = 82%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompen en pompvermogenMoeilijk
Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 6 m hoger ligt. De leiding is 400 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 75%. Vind het asvermogen Pshaft in kW.
Q = 50 L/sΔz = 6 mL = 400 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 5η = 75%
Pshaft = kW
9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld
Een trapeziumvormig kanaal van grond met grasbekleding heeft een bodembreedte van 1 m en taluds van 3:1 (horizontaal:verticaal). Water stroomt eenparig 0,5 m diep. Manning-n = 0,03 en het bodemverhang is S = 0,003. Vind het debiet Q in m³/s.
b = 1 my = 0,5 mz = 3n = 0,03S = 0,003
Q = m³/s
10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk
Een rechthoekig kanaal van grind, 5 m breed, moet 14 m³/s afvoeren bij eenparige stroming met een diepte van 2,2 m. Manning-n = 0,025. Vind het benodigde bodemverhang S (in m/m).
Q = 14 m³/sb = 5 my = 2,2 mn = 0,025
S = m/m
3Oplossingen
1.Hydrostatische kracht
Antwoord: F = 73,58 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte
yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
Resulterende kracht
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN
Antwoord
F = 73,58 kN
2.Hydrostatische kracht
Antwoord: F = 60,33 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte
yc = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Resulterende kracht
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·1,5·4 = 60,33 kN
Antwoord
F = 60,33 kN
3.Continuïteit en Bernoulli
Antwoord: Q = 215,9 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Continuïteit
v1 = v2·(150/200)² = 0,5625·v2
Bernoulli tussen inlaat en keel
De leiding is horizontaal, dus alleen druk en snelheid veranderen.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·51000/(1000·(1 − 0,3164))) = 12,22 m/s
v1 = 6,871 m/s
Debiet
Q = A2·v2 = 0,01767·12,22 = 0,2159 m³/s = 215,9 L/s
Antwoord
Q = 215,9 L/s
4.Continuïteit en Bernoulli
Antwoord: Q = 23,11 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Drukverschil uit de manometer
Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,24 = 29665 Pa
Snelheid in de keel
Continuïteit en Bernoulli samen geven de ideale snelheid in de keel.
β = 60/100 = 0,6
v2 = √(2·29665/(1000·(1 − 0,1296))) = 8,256 m/s
Werkelijk debiet
Q = Cd·A2·v2 = 0,99·0,002827·8,256 = 0,02311 m³/s = 23,11 L/s
Antwoord
Q = 23,11 L/s
5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies
Antwoord: hf = 1,34 m
Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.
Gemiddelde snelheid
A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²
V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s
Snelheidshoogte
V²/(2g) = 1,222²/(2·9,81) = 0,07615 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(200/0,25)·1,222²/(2·9,81) = 1,34 m
Antwoord
hf = 1,34 m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies
Antwoord: Q = 95,65 L/s
Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.
Verliescoëfficiënten
f·L/D = 0,015·150/0,15 = 15
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1
Energievergelijking
Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.
33 = (15 + 7,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·33/22,1) = 5,413 m/s
Debiet
Q = V·π·D²/4 = 5,413·0,01767 = 0,09565 m³/s = 95,65 L/s
Antwoord
Q = 95,65 L/s
7.Pompen en pompvermogen
Antwoord: Pshaft = 16,27 kW
Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.
Hydraulisch vermogen
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·68 = 13,34 kW
Asvermogen
Pshaft = Ph/η = 13,34/0,82 = 16,27 kW
Antwoord
Pshaft = 16,27 kW
8.Pompen en pompvermogen
Antwoord: Pshaft = 23,05 kW
Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.
Snelheid
V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m
Drukhoogteverliezen
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (66,67 + 5)·0,408 = 29,24 m
Opvoerhoogte van de pomp
H = Δz + hL = 6 + 29,24 = 35,24 m
Asvermogen
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·35,24/0,75 = 23,05 kW
Antwoord
Pshaft = 23,05 kW
9.Stroming in open waterlopen (Manning)
Antwoord: Q = 1,023 m³/s
Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R2/3·S1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.
Geometrie
A = (b + z·y)·y = (1 + 3·0,5)·0,5 = 1,25 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·0,5·√(1 + 3²) = 4,162 m
R = A/P = 0,3003 m
Snelheid
V = (1/0,03)·0,30032/3·0,0031/2 = 0,8188 m/s
Debiet
Q = A·V = 1,25·0,8188 = 1,023 m³/s
Antwoord
Q = 1,023 m³/s
10.Stroming in open waterlopen (Manning)
Antwoord: S = 0,000821 m/m
Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R2/3·S1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.
Geometrie
A = b·y = 5·2,2 = 11 m²
P = b + 2y = 5 + 2·2,2 = 9,4 m
R = A/P = 1,17 m
Los Manning op naar S
S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,025·14/(11·1,11) = 0,02865
S = 0,02865² = 0,000821
Antwoord
S = 0,000821
Dat is een daling van 0,821 m per kilometer.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering