Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 1 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 2,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt met 19 L/s door een horizontale leiding die versmalt van 150 mm naar 100 mm. De druk in het smalle deel is 60 kPa. Vind, zonder verliezen, de druk p₁ in het brede deel.

Q = 19 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 60 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een slang met een binnendiameter van 40 mm hevelt water uit een open tank. Het hoogste punt C van de slang ligt 1 m boven het wateroppervlak, en de uitlaat (open naar de lucht) ligt 2 m onder het wateroppervlak. Verwaarloos verliezen en neem g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q.

d = 40 mmz_C = +1 mz₂ = −2 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 75 L/s door een leiding van 500 m lang met een binnendiameter van 300 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 75 L/sL = 500 mD = 300 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 400 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 400 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 40 m. Het pomprendement is 70% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 88%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 80 L/sH = 40 mη_pump = 70%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 20 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 5 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 20 L/sΔz = 5 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 8

H = m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een betonnen regenwaterriool met een binnendiameter van 450 mm stroomt net vol (als open waterloop, niet onder druk). Manning-n = 0,013 en het verhang is S = 0,005. Vind het debiet Q in m³/s.

D = 450 mmn = 0,013S = 0,005

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een trapeziumvormig kanaal van grind met een bodembreedte van 2 m en taluds van 1,5:1 (horizontaal:verticaal) moet 1,1 m³/s afvoeren bij eenparige stroming met een diepte van 0,5 m. Manning-n = 0,025. Vind het benodigde bodemverhang S (in m/m).

Q = 1,1 m³/sb = 2 my = 0,5 mz = 1,5n = 0,025

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 51,5 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·3 = 51,5 kN

Antwoord

F = 51,5 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 3,308 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,25·2,25 = 63,13 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,25 + 0,4219/(3,25·2,25) = 3,308 m

Antwoord

y_cp = 3,308 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₁ = 62,35 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Snelheden

v₁ = Q/A₁ = 0,019/0,01767 = 1,075 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,019/0,007854 = 2,419 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 60 + ½·1000·(2,419² − 1,075²)/1000 = 60 + 2,348 = 62,35 kPa

Antwoord

p₁ = 62,35 kPa

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 7,872 L/s

Snelheid in de slang

Oppervlak en uitlaat zijn allebei open naar de lucht, dus de drukterm valt weg.

v = √(2g·2) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Debiet

Q = A·v = 0,001257·6,264 = 0,007872 m³/s = 7,872 L/s

Antwoord

Q = 7,872 L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 2,104 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,061²/(2·9,81) = 0,05738 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(500/0,3)·1,061²/(2·9,81) = 2,104 m

Antwoord

h_f = 2,104 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 3,415 m

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·400/0,25 = 24

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 24·0,119 = 2,856 m

h_m = 4,7·0,119 = 0,5592 m

Δz = h_f + h_m = 3,415 m

Antwoord

Δz = 3,415 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 50,96 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·40 = 31,39 kW

Asvermogen

P_shaft = 31,39/0,7 = 44,85 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 44,85/0,88 = 50,96 kW

Antwoord

P_el = 50,96 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 18,55 m

Snelheid

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33 + 8)·0,3305 = 13,55 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + h_L = 5 + 13,55 = 18,55 m

Antwoord

H = 18,55 m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 0,2016 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = 0,159 m², R = D/4 = 0,1125 m

Snelheid

V = (1/0,013)·0,1125^2/3·0,005^1/2 = 1,268 m/s

Debiet

Q = A·V = 0,159·1,268 = 0,2016 m³/s

Antwoord

Q = 0,2016 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,001553 m/m

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (2 + 1,5·0,5)·0,5 = 1,375 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·0,5·√(1 + 1,5²) = 3,803 m

R = A/P = 0,3616 m

Los Manning op naar S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·1,1/(1,375·0,5075) = 0,03941

S = 0,03941² = 0,001553

Antwoord

S = 0,001553

Dat is een daling van 1,553 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering