Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 2 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 0,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 150 mm naar 100 mm. In het brede deel is de druk 250 kPa en de snelheid 2,5 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in het smalle deel.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 250 kPav₁ = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een fonteinmondstuk wijst recht omhoog. Net onder het mondstuk heeft de toevoerleiding een diameter van 75 mm en een overdruk van 30 kPa. De uitlaatdiameter van het mondstuk is 40 mm, en het hoogteverschil over het mondstuk is verwaarloosbaar. Vind, zonder verliezen en luchtweerstand, de hoogte H die de straal boven het mondstuk stijgt. Gebruik g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 30 kPa (overdruk)d₂ = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 25 L/s door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 200 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 25 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 5 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 0,2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 5 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 52 m. Het pomprendement is 70% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 90%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 80 L/sH = 52 mη_pump = 70%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 13 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 3 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 72%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 50 L/sΔz = 13 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 3η = 72%

P_shaft = kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een betonnen regenwaterriool met een binnendiameter van 750 mm stroomt half vol. Manning-n = 0,013 en het verhang is S = 0,002. Vind het debiet Q in m³/s.

D = 750 mmn = 0,013S = 0,002

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een trapeziumvormig kanaal van grond met grasbekleding met een bodembreedte van 6 m en taluds van 2:1 (horizontaal:verticaal) moet 28 m³/s afvoeren bij eenparige stroming met een diepte van 2,1 m. Manning-n = 0,03. Vind het benodigde bodemverhang S (in m/m).

Q = 28 m³/sb = 6 my = 2,1 mz = 2n = 0,03

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 103 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·3 = 103 kN

Antwoord

F = 103 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 2,375 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·6 = 117,7 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 4,5/(2·6) = 2,375 m

Antwoord

y_cp = 2,375 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 237,3 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(150/100)² = 5,625 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 5,625²)/1000 = −12,7 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 250 + (−12,7) = 237,3 kPa

Antwoord

p₂ = 237,3 kPa

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: H = 3,327 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Uittreesnelheid

β = 40/75 = 0,5333

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·30000/(1000·0,9191)) = 8,08 m/s

Hoogte van de straal

Bernoulli langs de straal: bovenaan is de snelheid nul en de druk weer atmosferisch.

H = v₂²/(2g) = 8,08²/(2·9,81) = 3,327 m

Antwoord

H = 3,327 m

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 0,6455 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,025/0,03142 = 0,7958 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 0,7958²/(2·9,81) = 0,03228 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(200/0,2)·0,7958²/(2·9,81) = 0,6455 m

Antwoord

h_f = 0,6455 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 84,53 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,015·150/0,2 = 11,25

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

5 = (11,25 + 2,3)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·5/13,55) = 2,691 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 2,691·0,03142 = 0,08453 m³/s = 84,53 L/s

Antwoord

Q = 84,53 L/s

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 64,78 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·52 = 40,81 kW

Asvermogen

P_shaft = 40,81/0,7 = 58,3 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 58,3/0,9 = 64,78 kW

Antwoord

P_el = 64,78 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 15,81 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 3)·0,408 = 10,2 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 13 + 10,2 = 23,2 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·23,2/0,72 = 15,81 kW

Antwoord

P_shaft = 15,81 kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 0,2489 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = 0,2209 m², R = D/4 = 0,1875 m

Snelheid

V = (1/0,013)·0,1875^2/3·0,002^1/2 = 1,127 m/s

Debiet

Q = A·V = 0,2209·1,127 = 0,2489 m³/s

Antwoord

Q = 0,2489 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,0009898 m/m

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (6 + 2·2,1)·2,1 = 21,42 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·2,1·√(1 + 2²) = 15,39 m

R = A/P = 1,392 m

Los Manning op naar S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·28/(21,42·1,247) = 0,03146

S = 0,03146² = 0,0009898

Antwoord

S = 0,0009898

Dat is een daling van 0,9898 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering