Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 2,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Een pitotbuis in een waterleiding meet een verschil van 10 kPa tussen de stuwdruk en de statische druk. Vind de watersnelheid v bij de punt.

p₀ − p = 10 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een fonteinmondstuk wijst recht omhoog. Net onder het mondstuk heeft de toevoerleiding een diameter van 50 mm en een overdruk van 90 kPa. De uitlaatdiameter van het mondstuk is 30 mm, en het hoogteverschil over het mondstuk is verwaarloosbaar. Vind, zonder verliezen en luchtweerstand, de hoogte H die de straal boven het mondstuk stijgt. Gebruik g = 9,81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 90 kPa (overdruk)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 2,6 m/s door een horizontale leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 100 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 2,6 m/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 30 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 72 m, terwijl de as 28,3 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 30 L/sH = 72 mP_shaft = 28,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 120 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 6 m hoger ligt. De leiding is 300 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 4 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 150 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 120 L/sΔz = 6 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 4p_tank = 150 kPa

H = m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een trapeziumvormig kanaal van metselwerk heeft een bodembreedte van 4,5 m en taluds van 2:1 (horizontaal:verticaal). Water stroomt eenparig 1,6 m diep. Manning-n = 0,015 en het bodemverhang is S = 0,003. Vind het debiet Q in m³/s.

b = 4,5 my = 1,6 mz = 2n = 0,015S = 0,003

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een betonnen riool met een binnendiameter van 375 mm (Manning-n = 0,013) moet bij net volle stroming een zelfreinigende snelheid van 0,75 m/s halen. Vind het minimale verhang S (in m/m).

D = 375 mmn = 0,013V = 0,75 m/s

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 353,2 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·9 = 353,2 kN

Antwoord

F = 353,2 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 37,08 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1,5·2 = 37,08 kN

Antwoord

F = 37,08 kN

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: v = 4,472 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli naar het stuwpunt

De stroming komt bij de punt tot stilstand, dus de kinetische energie verschijnt als extra druk.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·10000/1000) = 4,472 m/s

Antwoord

v = 4,472 m/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: H = 10,54 m

Uittreesnelheid

β = 30/50 = 0,6

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·90000/(1000·0,8704)) = 14,38 m/s

Hoogte van de straal

Bernoulli langs de straal: bovenaan is de snelheid nul en de druk weer atmosferisch.

H = v₂²/(2g) = 14,38²/(2·9,81) = 10,54 m

Antwoord

H = 10,54 m

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 76,05 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(150/0,1)·2,6²/(2·9,81) = 7,752 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·7,752 = 76050 Pa = 76,05 kPa

Antwoord

Δp = 76,05 kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 1,4 m

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s

V²/(2g) = 0,05738 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·300/0,3 = 20

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 20·0,05738 = 1,148 m

h_m = 4,4·0,05738 = 0,2525 m

Δz = h_f + h_m = 1,4 m

Antwoord

Δz = 1,4 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 74,87 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·72 = 21,19 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 21,19/28,3 = 74,87%

Antwoord

η = 74,87%

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 29,09 m

Snelheid

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (21,6 + 4)·0,3046 = 7,798 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 15,29 + 7,798 = 29,09 m

Antwoord

H = 29,09 m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 46,68 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 2·1,6)·1,6 = 12,32 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·1,6·√(1 + 2²) = 11,66 m

R = A/P = 1,057 m

Snelheid

V = (1/0,015)·1,057^2/3·0,003^1/2 = 3,789 m/s

Debiet

Q = A·V = 12,32·3,789 = 46,68 m³/s

Antwoord

Q = 46,68 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,002232 m/m

Hydraulische straal

R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m

Los Manning op naar S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,75/0,2064)² = 0,002232

Antwoord

S = 0,002232

Dat is een daling van 2,232 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering