Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Een pitotbuis in een windtunnel meet een verschil van 300 Pa tussen de stuwdruk en de statische druk. De dichtheid van de lucht is 1,2 kg/m³. Vind de luchtsnelheid v.

p₀ − p = 300 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een horizontale venturimeter (inlaat 100 mm, keel 60 mm) voert water. Een kwik-U-buismanometer tussen de inlaat en de keel toont een niveauverschil van 310 mm. De afvoercoëfficiënt is 0,98. Vind het debiet Q. Gebruik ρ = 1000 kg/m³ voor water, 13 600 kg/m³ voor kwik en g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmΔh = 310 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 12 L/s door een leiding van 50 m lang met een binnendiameter van 75 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 12 L/sL = 50 mD = 75 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 39 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 39 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 25 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 32 m. Het pomprendement is 70% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 88%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 25 L/sH = 32 mη_pump = 70%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 120 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 9 m hoger ligt. De leiding is 100 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 300 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 120 L/sΔz = 9 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 300 kPa

H = m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een rechthoekig kanaal van onafgewerkt beton is 2 m breed. Water stroomt eenparig 2,2 m diep. Manning-n = 0,014 en het bodemverhang is S = 0,0015. Vind het debiet Q in m³/s.

b = 2 my = 2,2 mn = 0,014S = 0,0015

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een betonnen riool met een binnendiameter van 250 mm (Manning-n = 0,013) moet bij net volle stroming een zelfreinigende snelheid van 0,75 m/s halen. Vind het minimale verhang S (in m/m).

D = 250 mmn = 0,013V = 0,75 m/s

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 117,7 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN

Antwoord

F = 117,7 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 82,77 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·2,25 = 82,77 kN

Antwoord

F = 82,77 kN

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: v = 22,36 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli naar het stuwpunt

De stroming komt bij de punt tot stilstand, dus de kinetische energie verschijnt als extra druk.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·300/1,2) = 22,36 m/s

Antwoord

v = 22,36 m/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 26 L/s

Drukverschil uit de manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,31 = 38318 Pa

Snelheid in de keel

Continuïteit en Bernoulli samen geven de ideale snelheid in de keel.

β = 60/100 = 0,6

v₂ = √(2·38318/(1000·(1 − 0,1296))) = 9,383 m/s

Werkelijk debiet

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,002827·9,383 = 0,026 m³/s = 26 L/s

Antwoord

Q = 26 L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 6,267 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²

V = Q/A = 0,012/0,004418 = 2,716 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,716²/(2·9,81) = 0,376 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(50/0,075)·2,716²/(2·9,81) = 6,267 m

Antwoord

h_f = 6,267 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 84,16 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·200/0,15 = 29,33

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

39 = (29,33 + 4,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·39/33,73) = 4,763 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 4,763·0,01767 = 0,08416 m³/s = 84,16 L/s

Antwoord

Q = 84,16 L/s

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 12,74 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·32 = 7,848 kW

Asvermogen

P_shaft = 7,848/0,7 = 11,21 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 11,21/0,88 = 12,74 kW

Antwoord

P_el = 12,74 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 43,85 m

Snelheid

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (6 + 8)·0,3046 = 4,264 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 9 + 30,58 + 4,264 = 43,85 m

Antwoord

H = 43,85 m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 9,482 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = b·y = 2·2,2 = 4,4 m²

P = b + 2y = 2 + 2·2,2 = 6,4 m

R = A/P = 0,6875 m

Snelheid

V = (1/0,014)·0,6875^2/3·0,0015^1/2 = 2,155 m/s

Debiet

Q = A·V = 4,4·2,155 = 9,482 m³/s

Antwoord

Q = 9,482 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,003833 m/m

Hydraulische straal

R = D/4 = 0,25/4 = 0,0625 m

Los Manning op naar S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,75/0,1575)² = 0,003833

Antwoord

S = 0,003833

Dat is een daling van 3,833 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering