Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 4 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt door een horizontale venturimeter met een inlaatdiameter van 300 mm en een keeldiameter van 150 mm. De druk bij de inlaat is 49 kPa hoger dan in de keel. Vind, zonder verliezen, het debiet Q.

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 49 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een gesloten watertank heeft boven het water perslucht met een overdruk van 100 kPa. Water stroomt via een opening met een diameter van 20 mm, 4,5 m onder het wateroppervlak, de buitenlucht in. Vind, zonder verliezen, het debiet Q. Gebruik g = 9,81 m/s².

p_air = 100 kPa (overdruk)h = 4,5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 2,1 m/s door een leiding van 400 m lang met een binnendiameter van 300 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 2,1 m/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 150 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 2). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 30 L/s?

Q = 30 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2

H = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 30 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 52 m. Het pomprendement is 65% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 92%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 30 L/sH = 52 mη_pump = 65%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 12 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 6 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 70%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 12 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,025ΣK = 6η = 70%

P_shaft = kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een betonnen regenwaterriool met een binnendiameter van 450 mm stroomt half vol. Manning-n = 0,013 en het verhang is S = 0,005. Vind het debiet Q in m³/s.

D = 450 mmn = 0,013S = 0,005

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een betonnen riool met een binnendiameter van 300 mm (Manning-n = 0,013) moet bij net volle stroming een zelfreinigende snelheid van 0,9 m/s halen. Vind het minimale verhang S (in m/m).

D = 300 mmn = 0,013V = 0,9 m/s

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 264,9 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·6 = 264,9 kN

Antwoord

F = 264,9 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 323,7 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,5·6 = 323,7 kN

Antwoord

F = 323,7 kN

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 180,7 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Continuïteit

v₁ = v₂·(150/300)² = 0,25·v₂

Bernoulli tussen inlaat en keel

De leiding is horizontaal, dus alleen druk en snelheid veranderen.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·49000/(1000·(1 − 0,0625))) = 10,22 m/s

v₁ = 2,556 m/s

Debiet

Q = A₂·v₂ = 0,01767·10,22 = 0,1807 m³/s = 180,7 L/s

Antwoord

Q = 180,7 L/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 5,334 L/s

Bernoulli van het oppervlak naar de straal

v = √(2·(100000/1000 + 9,81·4,5)) = 16,98 m/s

Debiet

Q = A·v = 0,0003142·16,98 = 0,005334 m³/s = 5,334 L/s

Antwoord

Q = 5,334 L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 5,994 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,1²/(2·9,81) = 0,2248 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(400/0,3)·2,1²/(2·9,81) = 5,994 m

Antwoord

h_f = 5,994 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 4,275 m

Snelheid

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,025·150/0,15 = 25

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 25 + 3,1)·0,1469 = 4,275 m

Antwoord

H = 4,275 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 25,59 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·52 = 15,3 kW

Asvermogen

P_shaft = 15,3/0,65 = 23,54 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 23,54/0,92 = 25,59 kW

Antwoord

P_el = 25,59 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 1,879 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 6)·0,119 = 5,176 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 6 + 5,176 = 11,18 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,012·11,18/0,7 = 1,879 kW

Antwoord

P_shaft = 1,879 kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 0,1008 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = 0,07952 m², R = D/4 = 0,1125 m

Snelheid

V = (1/0,013)·0,1125^2/3·0,005^1/2 = 1,268 m/s

Debiet

Q = A·V = 0,07952·1,268 = 0,1008 m³/s

Antwoord

Q = 0,1008 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,004328 m/m

Hydraulische straal

R = D/4 = 0,3/4 = 0,075 m

Los Manning op naar S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,9/0,1778)² = 0,004328

Antwoord

S = 0,004328

Dat is een daling van 4,328 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering