Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met zeewater, met de bovenrand 1 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 1 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Een pitotbuis in een windtunnel meet een verschil van 700 Pa tussen de stuwdruk en de statische druk. De dichtheid van de lucht is 1,2 kg/m³. Vind de luchtsnelheid v.

p₀ − p = 700 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een horizontale venturimeter (inlaat 150 mm, keel 100 mm) voert water. Een kwik-U-buismanometer tussen de inlaat en de keel toont een niveauverschil van 50 mm. De afvoercoëfficiënt is 0,98. Vind het debiet Q. Gebruik ρ = 1000 kg/m³ voor water, 13 600 kg/m³ voor kwik en g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmΔh = 50 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 2,2 m/s door een horizontale leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 150 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,03 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 2,2 m/sL = 1000 mD = 150 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 5 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 5 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 150 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 12 m. Het pomprendement is 70% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 92%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 150 L/sH = 12 mη_pump = 70%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 14 m hoger ligt. De leiding is 600 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 72%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 80 L/sΔz = 14 mL = 600 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8η = 72%

P_shaft = kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een trapeziumvormig kanaal van schone grond heeft een bodembreedte van 1,5 m en taluds van 1:1 (horizontaal:verticaal). Water stroomt eenparig 2 m diep. Manning-n = 0,022 en het bodemverhang is S = 0,001. Vind het debiet Q in m³/s.

b = 1,5 my = 2 mz = 1n = 0,022S = 0,001

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een betonnen riool met een binnendiameter van 375 mm (Manning-n = 0,013) moet bij net volle stroming een zelfreinigende snelheid van 0,9 m/s halen. Vind het minimale verhang S (in m/m).

D = 375 mmn = 0,013V = 0,9 m/s

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 73,58 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN

Antwoord

F = 73,58 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 2,167 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2·6 = 120,7 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 2/(2·6) = 2,167 m

Antwoord

y_cp = 2,167 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: v = 34,16 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli naar het stuwpunt

De stroming komt bij de punt tot stilstand, dus de kinetische energie verschijnt als extra druk.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·700/1,2) = 34,16 m/s

Antwoord

v = 34,16 m/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 30,21 L/s

Drukverschil uit de manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,05 = 6180 Pa

Snelheid in de keel

Continuïteit en Bernoulli samen geven de ideale snelheid in de keel.

β = 100/150 = 0,6667

v₂ = √(2·6180/(1000·(1 − 0,1975))) = 3,925 m/s

Werkelijk debiet

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,007854·3,925 = 0,03021 m³/s = 30,21 L/s

Antwoord

Q = 30,21 L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 484 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(1000/0,15)·2,2²/(2·9,81) = 49,34 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·49,34 = 484000 Pa = 484 kPa

Antwoord

Δp = 484 kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 15,23 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·100/0,1 = 22

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

5 = (22 + 4,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·5/26,1) = 1,939 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 1,939·0,007854 = 0,01523 m³/s = 15,23 L/s

Antwoord

Q = 15,23 L/s

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 27,42 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·12 = 17,66 kW

Asvermogen

P_shaft = 17,66/0,7 = 25,23 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 25,23/0,92 = 27,42 kW

Antwoord

P_el = 27,42 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 34,35 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (45 + 8)·0,3305 = 17,52 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 14 + 17,52 = 31,52 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·31,52/0,72 = 34,35 kW

Antwoord

P_shaft = 34,35 kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 9,914 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1·2)·2 = 7 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·2·√(1 + 1²) = 7,157 m

R = A/P = 0,9781 m

Snelheid

V = (1/0,022)·0,9781^2/3·0,001^1/2 = 1,416 m/s

Debiet

Q = A·V = 7·1,416 = 9,914 m³/s

Antwoord

Q = 9,914 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,003214 m/m

Hydraulische straal

R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m

Los Manning op naar S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,9/0,2064)² = 0,003214

Antwoord

S = 0,003214

Dat is een daling van 3,214 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering