Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 2 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 200 mm naar 100 mm. In het brede deel is de druk 160 kPa en de snelheid 3 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in het smalle deel.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 160 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Water stroomt omhoog door een leiding die versmalt van 150 mm naar 40 mm en daarbij 5 m stijgt. In doorsnede 1 is de druk 240 kPa en de snelheid 0,5 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in doorsnede 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 240 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 2,4 m/s door een horizontale leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 300 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 2,4 m/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 150 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 2). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 25 L/s?

Q = 25 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2

H = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 50 m, terwijl de as 27,3 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 40 L/sH = 50 mP_shaft = 27,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 100 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 9 m hoger ligt. De leiding is 300 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 100 L/sΔz = 9 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 6

H = m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een trapeziumvormig kanaal van afgewerkt beton heeft een bodembreedte van 4 m en taluds van 2:1 (horizontaal:verticaal). Water stroomt eenparig 2,3 m diep. Manning-n = 0,012 en het bodemverhang is S = 0,0005. Vind het debiet Q in m³/s.

b = 4 my = 2,3 mz = 2n = 0,012S = 0,0005

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een rechthoekig kanaal van grind, 5 m breed, moet 10 m³/s afvoeren bij eenparige stroming met een diepte van 1 m. Manning-n = 0,025. Vind het benodigde bodemverhang S (in m/m).

Q = 10 m³/sb = 5 my = 1 mn = 0,025

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 206 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN

Antwoord

F = 206 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 2,333 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,25·2,25 = 62,58 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,25 + 0,4219/(2,25·2,25) = 2,333 m

Antwoord

y_cp = 2,333 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 92,5 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(200/100)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 12²)/1000 = −67,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 160 + (−67,5) = 92,5 kPa

Antwoord

p₂ = 92,5 kPa

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 166,4 kPa

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/40)² = 7,031 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 7,031²)/1000 = −24,59 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 240 + (−24,59) − 49,05 = 166,4 kPa

Antwoord

p₂ = 166,4 kPa

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 31,68 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(150/0,3)·2,4²/(2·9,81) = 3,229 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·3,229 = 31680 Pa = 31,68 kPa

Antwoord

Δp = 31,68 kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 2,149 m

Snelheid

V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,025·100/0,15 = 16,67

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 16,67 + 3,4)·0,102 = 2,149 m

Antwoord

H = 2,149 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 71,87 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·50 = 19,62 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 19,62/27,3 = 71,87%

Antwoord

η = 71,87%

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 15,85 m

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (26,4 + 6)·0,2115 = 6,853 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + h_L = 9 + 6,853 = 15,85 m

Antwoord

H = 15,85 m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 45,79 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (4 + 2·2,3)·2,3 = 19,78 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·2,3·√(1 + 2²) = 14,29 m

R = A/P = 1,385 m

Snelheid

V = (1/0,012)·1,385^2/3·0,0005^1/2 = 2,315 m/s

Debiet

Q = A·V = 19,78·2,315 = 45,79 m³/s

Antwoord

Q = 45,79 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,003915 m/m

Geometrie

A = b·y = 5·1 = 5 m²

P = b + 2y = 5 + 2·1 = 7 m

R = A/P = 0,7143 m

Los Manning op naar S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·10/(5·0,7991) = 0,06257

S = 0,06257² = 0,003915

Antwoord

S = 0,003915

Dat is een daling van 3,915 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering